2024届重庆綦江中学数学高一上期末质量检测试题含解析

2024届重庆綦江中学数学高一上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B.C. D.2．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A B.C. D.3．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.4．若角的终边经过点，且，则（）A.﹣2 B.C. D.25．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.6．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）A. B.C. D.7．下列函数是偶函数的是A. B.C. D.8．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则9．设全集，集合，，则=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}10．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为锐角，，，则__________12．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.13．计算值为______14．设函数，则__________，方程的解为__________15．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.16．圆的圆心坐标是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.18．已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围19．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值20．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率21．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，所以，故选B考点：平面向量的垂直2、A【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题3、B【解析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.4、D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.5、D【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.6、D【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，故选D【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题7、C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.8、D【解析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中，平面，但不能得出平面，所以选项A错误；平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D选项是面面垂直的判定定理.故选：D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.9、D【解析】由补集、交集的定义，运算即可得解.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：D.10、A【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，所以即为母线与底面所成角，设圆锥的高为，则由题意，有，所以，所以母线的长为，则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.故选：A【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.12、【解析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.【详解】由题知，球O的半径为，则球O的表面积为故答案为：13、1；【解析】14、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或答案：1，或15、34【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.16、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）直接解方程即可求解.【小问1详解】盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t，则以Ox为始边，OP为终边的角为，故P点的纵坐标为，则点离水面的高度，（t≥0).【小问2详解】令，得，得，，得，，因为点P第一次到达最高点，所以，所以.18、(1)(2)(3)【解析】（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式.（2）根据的单调性和值域，求得的取值范围.（3）证得的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，，利用二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）设(，且)，则，所以(舍去)或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所以，即，所以，所以（2）由于为上减函数，由于，所以，所以，所以.（3）设，则因为，所以，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减要使对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立因为为奇函数，所以恒成立又因函数在R上单调递减，所以对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立令，，时，成立；时，所以，，，无解综上，【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查分式型函数值域的求法，考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于难题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，∴，故函数．令，得+，故函数的图象的对称轴方程为+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函数在内有两个零点∴-＜m＜，且m即m的取值范围是（-，）∪（，）函数在内有两个零点，可得是关于对称轴是对称的，对称轴为=2x-，得x=，在内的对称轴x=或当m∈（-，1）时，可得=，=当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，∴==20、（1）（2）【解析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果（2）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果【小问1详解】求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共有种，其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有、、、、、，、、、、、，共计12种情况，故第二次仍由甲投掷的概率为【小问2详解】由（1）可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为，所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为，游戏的前4次中乙投掷的次数为2，可能乙投掷的次数为第二次第三次，则概率为，或第二次第四次，则概率为，或第三次第四次，则概率为，以上三个事件互斥，所以其概率为.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴