适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第二部分3.2三角变换与解三角形课件理

3.2三角变换与解三角形专题三内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型(2018全国Ⅰ,理17)

(2018全国Ⅱ,理6)(2018全国Ⅱ,理15) (2018全国Ⅲ,理4)(2018全国Ⅲ,理9) (2019全国Ⅰ,理17)(2019全国Ⅱ,理10) (2019全国Ⅱ,理15)(2019全国Ⅲ,理18) (2020全国Ⅰ,理9)(2020全国Ⅱ,理2) (2020全国Ⅱ,理17)(2020全国Ⅲ,理7) (2020全国Ⅲ,理9)(2021全国乙,理9) (2021全国乙,理15)(2021全国甲,理8) (2021全国甲,理9)(2022全国乙,理17) (2022全国甲,理16)选择题填空题解答题命题规律复习策略三角变换及解三角形是高考考查的热点,然而单独考查三角变换的题目较少,题目往往以解三角形为背景,在应用正弦定理、余弦定理的同时,经常应用三角变换进行化简,综合性比较强,难度不大.解答题基本上是隔年出现,题目有时是两个小题,有时是一个小题和一个大题,有时是一个大题.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是正弦定理、余弦定理与三角形面积的小综合,正弦定理、余弦定理与三角函数性质的小综合,正弦定理、余弦定理、三角形面积及三角变换的大综合.高频考点•探究突破命题热点一三角恒等变换及求值【思考】

三角恒等变换的基本思路及技巧有哪些?C题后反思1.三角恒等变换的基本思路:(1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”.(2)“切化弦”“1”的代换.(3)角的变换是三角变换的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.2.常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.命题热点二正弦定理、余弦定理的简单应用【思考】

应用正弦定理、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?解析:

(1)(方法一)设边BC上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,(方法二)如图,在△ABC中,AD为边BC上的高,结合已知得a2+c2=3ac=12.因为B=60°,所以由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos

B=12-2×4×cos

60°=8,题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).9a=c=3时,等号成立.所以(a+b+c)max=9,所以△ABC的周长的最大值为9.命题热点三解三角形【思考】

在解三角形中,一般要用到哪些知识?例3(2022全国乙,理17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;(1)证明:

∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

Acos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

B·sin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,(2)解:

∵a=5,∴b2+c2=2a2=50.∴a+b+c=14.故△ABC的周长为14.题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题得以解决的突破口.对点训练3(2022广西4月高三大联考)如图,在四边形ABCD中,(1)求∠BAC;(2)求四边形ABCD的面积.命题热点四解三角形与三角变换的综合问题【思考】

在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算?已知△ABC中内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若

.

(1)求角A的大小;(2)设a=4,b=4,求△ABC的面积.题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在解题时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理把角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化.对点训练4在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2sinA,cos2C-cos2B=.(1)求角C的大小;(2)若△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.所以5<a2+b2≤6.所以a2+b2的取值范围是(5,6].预测演练•巩固提升DCD解析:

设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos

120°,解得x=3或x=-5(舍去).故选D.4.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,若c<bcosA,则△ABC的形状为(

)A.钝角三角形

B.直角三角形C.锐角三角形

D.等边三角形A解析:由c<bcos

A,得sin

C<sin

Bcos

A.因为sin

C=sin(A+B)=sin

Acos

B+sin

Bcos

A,所以sin

Acos

B+sin

Bcos

A<sin

Bcos

A,即sin

Acos

B<0.又因为sin

A>0,所以cos

B<0,所以角B为钝角,所以△ABC为钝角三角形.5.(2022广西名校第一次联考)为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水A.60m B.90mC.108m D.120mA解析:

如图,设瀑布顶端为P,底端为H,瀑布高为h,该同学第一次测量时所处的位置为A,第二次测量时的位置为B,6.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是

,cos∠BDC=

.

解析:

如图,取BC的中点E,DC的中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,8.(2022广西桂林、河池、来宾、北海