2014河南中考数学模拟卷

1/102014年河南中考数学模拟卷一、选择题1.(－2)2的算术平方根是（）A．2B．±2C．2.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．＜3．下列运算正确的是（）A．2a＋3b＝5abB．(2a)3＝6a3C．a2·a3＝a5D．a6＋a3＝4．郑州市2014届高中毕业生体考男生“引体向上”取代“立定跳远”走进测试项目，某校学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表，这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）完成引体向上的个数10987人数1135A．8和9B．7.5和9C．7和8D．7和7.55．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-16．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°7．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定8．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（A.B.C.5cmD.6cm二、填空题9．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有人．10．如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=____________．11．已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围为_________．2012.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是▲.2013．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为________．14.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则a与b之间的关系式为___________．15．如图，Rt△ABC中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为▲．三、解答题16．已知=－3，=2，求代数式的值．17．为了解2013年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为(2)在表中：m=．n=；(3)补全频数分布直方图：(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是18．19．金考卷一19题20．随着天气回暖，外出采摘成了近郊旅游新时尚。某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？21．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判断直线PD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠PDA=60°，PD=，求PA的长。22．阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案2014年河南中考数学模拟卷一、选择题1.A2.B3．C4．D5．C6．B7．A8．D二、填空题9．2010．62°11．m-8且m≠-412.①②④13．eq\f(4,5)14.a﹣b=﹣115．7三、解答题16．解：原式=。当=－3，=2时，原式=。17．解：（1）300.（2）120；0.3（3）补全频数分布直方图如图：(4)80≤x＜90；（5）0.618．解：（1）当b=－2时，直线与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，－2）.△AOB≌△ACD，∴，AO

=AC，∵点D在双曲线y=eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，∴k

=2×2=4.（2）直线与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b）.∵△AOB≌△ACD,∴，AO

=AC，∵点D在双曲线y=eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，∴k=(b)·(b)=即k与b的数量关系为：直线的解析式为：.19．金考卷一19题20．答：（1）A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩（2）若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．21．解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∴∠ADO+∠ODB=90°,∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，∴∠ODA+∠PDA=90°,即∠PDO=90°,∴PD是⊙O的切线;,（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，∴∠ADO=60°，又OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．在Rt△POD中，PD=，∴OD=1，OP=2，PA=PO-OA=2-1=1．22．解：（1）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，∴△ADC≌△AEC，∴∠DCA=∠ECA，DC=EC，∠DAC=∠CAE，∵∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，∠DAE=∠DAC+∠CAE=2∠DAC，∴∠ECD=∠ECA+∠DCA=90°，∠BAD=∠DAE，∴DE==2，∵∠ADB=∠DAC+∠ACD=22.5°+45°=67.5°，∴∠ADE=180°﹣∠ADB﹣∠EDC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴∠ADB=∠ADE，在△BAD和△EAD中，∵，∴△BAD≌△EAD（ASA），∴BD=DE=2；（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，∴△ADC≌△AEC，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，DC=EC，∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°，∴△CDE为等边三角形，∴DC=DE，在AE上截取AF=AB，连接DF，∵AD是公共边，∴△ABD≌△AFD，∴BD=DF，在△ABD中，∠ADB=∠DAC+∠DCA=45°，∴∠ADE=∠AED=75°，∠ABD=105°，∴∠AFD=105°，∴∠DFE=75°，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，∴BD=DC=2，作BG⊥AD于点G，∴在Rt△BDG中，BG=BD•sin∠ADB=2×=，∴在Rt△ABG中，AB=2BG=2．23．解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=﹣1，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1．（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°，∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴，则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，∴点E的坐标为（4，1）．如答图①所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，则F（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45°．又∵△OCD为等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°，∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′