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2023年辽宁省朝阳市高三单招数学自考测试卷十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.等差数列{an}的前5项和为5,a2=0则数列的公差为()
A.1B.2C.3D.4
2.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
3.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()
A.-2B.2C.-1D.1
4.有10本书,第一天看1本,第二天看2本,不同的选法有()
A.120种B.240种C.360种D.720种
5.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()
A.−297B.−252C.297D.207
6.在某次1500米体能测试中,甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是()
A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20
7.“θ是锐角”是“sinθ>0”的()
A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为()
A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π
9.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是(−2,1),(−1,3),(3,4),则顶点D的坐标是()
A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)
10.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是()
A.Π/2B.ΠC.(3/2)ΠD.2Π
二、填空题(4题)11.某球的表面积为36Πcm²,则球的半径是________cm
12.已知向量a=(x-3,2),b(1,x),若a⊥b,则x=________。
13.已知点A(1,2)和点B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心,且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。
14.从1到40这40个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是()
三、计算题(2题)15.解下列不等式:x²≤9;
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.AS5=(a1+a5)/2=5,a1+a5=2,即2a3=2,a3=1,公差d=a3-a2=1-0=1.考点:等差数列求公差.
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.A由sinθ>0,知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!
8.D
9.B根据平行四边形的性质,对边平行且相等,所以对边的向量相等,向量AB=向量DC,所以(-1,3)-(-2,1)=(3,4)-(x,y)解得D点坐标(x,y)=(2,2),故选B
10.A
11.3
12.1
13.(x-2)²+(y+1)²=8
14.13/40
15.解:因为x²≤9所以x²-9≤0所以(x+3)(x-3)≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}
16.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β
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