2024届福建省三明市八上数学期末检测试题含解析

2024届福建省三明市八上数学期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，，，，则的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．无法确定2．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（）A．80° B．60° C．40° D．30°4．已知=3，则代数式的值是（）A． B． C． D．5．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）A． B． C． D．6．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm7．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．直角三角形8．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形9．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（）A．千米 B．千米 C．千米 D．无法确定10．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．2011．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（）．A． B． C．5 D．12．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每题4分，共24分）13．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含的代数式表示)．14．观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．15．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．16．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______17．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。18．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．三、解答题（共78分）19．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）；20．（8分）用无刻度直尺作图并解答问题：如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明．21．（8分）计算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．22．（10分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．（1）求证：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】首先证明，求出，然后证明，根据平行线的性质即可得解.【详解】解：∵，∴，∴.∵.∴，∵，∴.∵.∴.∴.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．2、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．3、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．【详解】∵将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．4、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.5、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，

又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，∴每个同学比原来少分摊元车费：故选：C．【点睛】本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．6、C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．7、D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．8、C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解:三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为:.这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.9、A【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴与的距离为千米故选：A．【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．10、C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，根据题意：，，．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．11、B【分析】将代入计算即可．【详解】解：将代入得，解得故选：B．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．12、B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，

故提前的时间为，

则实际比原计划提前了小时完成任务．故答案为：．【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．14、【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【详解】∵①②③④⑤∴第个代数式为：．故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．15、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.16、y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为y=-2x17、1.【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．18、7.6×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)(2)【分析】（1）根据题意先提取公因式c，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.20、图详见解析，证明详见解析【分析】已知和都是等边三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC为120°．【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD、BE交于点P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．21、．【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．【详解】原式，，，，．【点睛】本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．22、一台清雪机每小时晴雪1500立方米．【分析】解设出环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米，根据等量关系式：一台清雪机清理6000立方米的积雪所用时间=120名环卫工人清理积雪所用时间-小时，列出方程即可求解.【详解】解：设一名环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米根据题意得：解得：检验：是原方程得解当时，．答：一台清雪机每小时晴雪1500立方米．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题目意思设出未知数，找出等量关系式是解此题的关键.23、∠DAE=14°【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．24、；点或；点P的坐标为或．【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐标，求出的面积和的面积，设P的纵坐标为m，代值求出m，再列出直线OC的解析式为，当点P在OC上时，求出P点坐标，当点P在BC上时，求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.【详解】点A的坐标为，设直线AB的解析式为，点在直线AB上，，，直线AB的解析式为；由知，直线AB的解析式为，令，，，，，的面积是的面积的，，设P的纵坐标为m，，，，直线OC的解析式为，当点P在OC上时，，，当点P在BC上时，，，即：点或；是直角三角形，，当点P在OC上时，由知，直线OC的解析式为，直线BP的解析式的比例系数为，，直线BP的解析式为，联立，解得，，当点P在BC上时，由知，直线AB的解析式为，直线O