2023年中考数学复习 专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）（全国通用）（学生版）

专题10一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）【考点1一次函数的定义】1．（2022·安徽·模拟预测）若点M1,2关于y轴的对称点在一次函数y=3k+2x+k的图象上，则kA．−2 B．0 C．−1 D．−2．（2022·辽宁沈阳·二模）若y=x+2−3b，y是x的正比例函数，则b的值是（

）A．0 B．−23 C．233．（2022·陕西·西安高新一中实验中学三模）将正比例函数y=kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（

）A．−4 B．−2 C．2 D．44．（2022·黑龙江大庆·一模）一次函数y=(1−k)x+k2−1的图象经过原点，则y5．（2022·河南省直辖县级单位·一模）请写出一个图象经过点3,−2的函数解析式________．【考点2一次函数的图像】6．（2022·山东·济南育英中学模拟预测）从3,−1,0,1,−2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数y=b2−4x的图象经过第二、第四象限，又能使关于7．（2022·山东山东·三模）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则化简a28．（2022·四川成都·三模）一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与y1=k1x+b19．（2022·广东珠海·模拟预测）先画图再填空：作出函数y=4x−4的图象，并根据图象回答下列问题：(1)y的值随x的增大而

；(2)图象与x轴的交点坐标是

；与y轴的交点坐标是

；(3)当x

时，y<0；(4)求函数y=4x−4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．10．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．(1)求点C坐标．(2)若m＝2，①求△ABC的面积；②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值范围．【考点3一次函数的性质】11．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）已知一次函数y=-kx+k，y随x的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）A．B．C． D．12．（2022·河南·模拟预测）已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（A．0<y1<y2 B．y113．（2022·山东枣庄·一模）已知点P(a,b）在直线y=−3x−4上，且2a−5b≤0（

A．ba≥25 B．ba≤14．（2022·天津·模拟预测）已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是-2≤y≤4，b的值为_________．15．（2022·吉林四平·二模）如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点A1(2,1),A2(3,2),【考点4一次函数的图像与系数的关系】16．（2022·天津河东·中考模拟）若直线y=−2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是_____．17．（2022·吉林大学附属中学二模）如图已知直线l1:y=−2x+4与直线l2:y=kx+bk≠0在第一象限交于点M，若直线l2与18．（2022·四川师范大学附属中学模拟预测）一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围_____．19．（2022·江苏南京·二模）已知一次函数y1=ax+3a+2（a为常数，a≠0）和(1)当a=−1时，求两个函数图象的交点坐标；(2)不论a为何值，y1=ax+3a+2（a为常数，(3)若两个函数图象的交点在第三象限，结合图像，直接写出a的取值范围．20．（2022·安徽亳州·一模）已知一次函数y=1m2m【考点5一次函数的图像上点的坐标特征】21．（2022·河南·模拟预测）若点A−2,m在函数y=−12x的图象上，则A．1 B．－1 C．14 D．22.（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（

）A．298 B．299 C．219723.（2022·浙江·杭州育才中学模拟预测）若一个正比例函数的图象经过点A(2，−6)，B(−3，n)，则A．4 B．9 C．1 D．−924．（2022·江苏盐城·中考真题）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1:y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2:y=x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA=a125．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴上且OA1=1，OA2=2OA1，OA3=2OA2，OA4=2OA3……按此规律，过点A1，A2，A3，A4……作x轴的垂线分别与直线y=3【考点6一次函数的图像与几何变换】26.（2022·宁夏·中考真题）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是______．27．（2022·陕西省西安爱知中学模拟预测）已知直线l1:y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移m（m>0）个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于C点，若△ABCA．1 B．2 C．3 D．428．（2022·陕西延安·二模）将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k的值为（

）A．-1 B．2 C．1 D．-229．（2022·河南许昌·二模）如图，△ABC的顶点A−4,0，B−1,4，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A．74,3 B．3,74 C．30．（2022·陕西·交大附中分校模拟预测）已知直线l1：y=2x+4，若将直线l1向右平移m（m＞0）个单位得到直线l2，直线l2恰好经过原点，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点7待定系数法求一次函数解析式】31．（2022·山东威海·模拟预测）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A1,7，B5,9，C6,6(1)作△ABC的中线AE；(2)在AB上找一点P，使得BP：AP=2：3；(3)作点B关于AC的对称点F；(4)线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段，直接写出这条直线的解析式．32．（2022·四川·绵阳中学英才学校模拟预测）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A−2,−1，B1,3两点，并且交x轴于点C，交y轴于点(1)求该一次函数的解析式；(2)求tan∠OCD33．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB=62，点C在x轴的正半轴上，OBOC=3，点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB于点E(1)求直线BC的解析式；(2)求点D的坐标．34．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，B−8,0，∠(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点P、Q在直线AB上，点P在第二象限，横坐标为t，点Q在第一象限，横坐标为d，PQ=AB，求d与(3)如图3，在（2）的条件下，点C、点D在x轴的正半轴上（C在D的左侧），连接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，点E是AC中点，连接DE、QE、QD35．（2022·浙江·杭州江南实验学校三模）一次函数y1=ax−a+1（a为常数，且(1)若点（﹣1，3）在一次函数y1=ax−a+1的图像上，求(2)若a>0，当−1≤x≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y1(3)对于一次函数y2=kx+2k−4（k≠0），若对任意实数x，y1【考点8一次函数与一元一次方程】36．（2022·山东·青岛大学附属中学二模）若关于x的方程−2x+b=0的解是x=2，则直线y=−2x+b一定经过点（

）A．(2,0) B．(0,2) C．(−2,0) D．(0,−2)37．（2022·广东东莞·一模）如图，已知直线y＝kx+3和直线y＝﹣x+b交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是_____．38．（2022·山西大同·一模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简捷．如图所示是一次函数y=kx+b在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为___________________．39．（2022·贵州黔南·二模）直线y=ax+ba≠0过点A0,4,B40．（2022·江苏盐城·一模）如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝_____．【考点9一次函数与一元一次不等式】41．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数y=kx+bk<0的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b>342．（2022·江苏泰州·中考真题）一次函数y=ax+2的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．43.（2022·四川·成都西川中学三模）如图，一次函数y1=x+1与y2=2x−1图象的交点是（244.（2022·吉林·前郭县一中）如图，已知函数y=–2x+3与y=–12x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式–12x+m＞–2x(3)求出△ABP的面积．45.（2022·福建省南平市教师进修学院（南平市教育科学研究院、南平市普通教育教学研究室）模拟预测）如图，已知一次函数y=mx+n的图像经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx−m+n<3的解集为_______．【考点10一次函数与二元一次方程（组）】46．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3x−y=147.（2022·贵州贵阳·模拟预测）已知直线l1：y＝kx＋k＋1与直线l2：y＝(k＋1)x＋k＋2(k为正整数)，记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＋S2＋S3＋…＋S10的值为()A．511 B．1011 C．92048．（2022·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1=x+2、y2=x−3、y3=kx−2k+4（k≠0且k≠1），若l1与x轴相交于点A，l3与A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化49．（2022·山东淄博·一模）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x−1=2x+5，其中正确的是（）A．B．C． D．50．（2022·福建·一模）若一次函数y=ax+b（a，b是常数）和y=cx+d（c，d是常数）图象相交于点A(−2,1)，则式子a−cb−d【考点11一次函数的应用】51．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心一模）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．52.（2022·吉林长春·模拟预测）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．(1)请你设计出进货方案；(2)求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？53.（2022·江苏南通·中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a54.（2022·吉林长春·中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．(1)m=_______，n=_______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．55.（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；(2)图中a=，b=，c=；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）【考点12一次函数的综合】56．（2022·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B0,9，与直线OC交于点C(1)求直线AB的函数表达式；(2)过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C②当0<m<103时，S与③当S=245时，57.（2022·吉林长春·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°．动点P从点A出发，沿折线AB−BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动；点P出发2秒后，动点Q从点A出发，沿折线AB−BC向点C运动，在AB上的速度为1个单位长度/秒，在BC上的速度为2个单位长度/秒．过P、Q两点分别作BD的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作G．点P运动的时间为t秒．(1)直接写出BD的长为______．(2)当t=3时，G的面积是多少？(3)设G的周长为y，当2<t<8时，求y与t之间的函数关系式．(4)若去掉G以后，剩