《线性代数》作业

《线性代数》作业第一章1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)12…(n-1)n的逆序数。解：后面是正常顺序，逆序出现在前n个数与后n个数之间，2n的逆序数是2n-1，2n-1的逆序数是2n-2，……，n+1的逆序数是n，所以整个排列的逆序数是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n＝n(3n-1)/2

2、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。解析：后一项比前一项的算逆序一次，246......(2n)无逆序，所以从1开始，有246......(2n)共N个，3开始有46......(2n)有N-1个，.......，.2n-1有一个，所以，加一起得，逆序数为1+2+......+N=N（N+1）/2N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/23、试判断，，是否都是六阶行列式中的项。解a14a23a31a42a56所以是六阶行列式中的项。下标的逆序数为t（452316）=8所以不是六阶行列式中的项。下标的逆序数为t(452316)=8所以不是六阶行列式中的项。4、已知4阶行列式D中的第3列上的元素分别是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次为8，2，-10，X，求X。解：X=205、设是5阶行列式的一项，若该项的符号为负，则i=5,j=4。6、要使3972i15j4成为偶排列，则i=6,j=8。7、设D为一个三阶行列式，并且D=4，现对D进行下列变换：先交换第1和第2行，然后用2乘以行列式的每个元素，再用-3乘以第2列加到第3列，则行列式最后结果为32。8、设对五阶行列式（其值为m）依次进行下面变换，求其结果：交换一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，现用-3乘以第二列加到第四列，最后用4除第二行各元素。解析：交换一行与第五行行列式的值变号

转置行列式的值不变

用2乘所有元素行列式的值乘以2^5

现用-3乘以第二列加到第四列行列式的值不变

最后用4除以第二行各元素（应该是用4“除”第二行各元素吧？）行列式的值乘以1/4

最终行列式的值是：m×(-1)×2^5×1/4＝－8m9、计算下列行列式10、设方程求x3的系数。11、设D中元素的余子式和代数余子式依次记作和,求及.12、n阶行列式Dn==。13、当k=时，行列式14、已知行列式，则2（A21+A23）=。其中A21和A23分别为元素a21和a23的代数余子式。15、计算下面n+1阶行列式的值。其中bi≠016、计算n阶行列式：第二章3、已知A=，矩阵X满足，其中为A的伴随矩阵，则X=。5、如果A为n阶方阵，求6、设矩阵满足其中为的的伴随矩阵，为单位矩阵，求矩阵.7、A为n阶可逆矩阵，则下列（）恒正确(a).(2A)T=2AT,(b).(2A)-1=2A-1,(c).[(A-1)-1]T=[(AT)-1]-1,(d).[(AT)T]-1=[(A-1)-1]T8、如果A，B满足关系式（A-1-I）B=6I，其中I为三阶单位矩阵，，则B=。9、设矩阵方程则矩阵X=。10、，则A3的秩为。11、求。12、已知矩阵A和B均可逆。求分块矩阵13、设A、B均为三阶方阵，设。14、矩阵A的逆矩阵为，且6，则=。15、设矩阵，求与A可交换的矩阵。16、用初等变换求A-1设AX=B其中,求X.。18、设均为阶矩阵,且满足则下式中哪些一定成立?(1)BCA=E;(2)BAC=E;(3)ACB=E;(4)CBA=E;(5)CAB=E;第三章1、问线性方程组.在a取什么值有无解、无穷解？并在无穷解时求出全部解。2、设β1=2α1-α2，β2=α1+α2，β3=-α1+3α2，证明β1，β2，β3线性相关。3、已知向量组α1=(k,2,1),α2=(2,k,0),α3=(1,-1,1),试求k为何值时，向量组α1,α2,α3线性相关？线性无关？4、已知向量组线性相关。并且k≠6，则k=。5、如果向量组线性无关，证明向量组线性无关。6、向量组α1,α2,……,αs线性无关的充分条件是（）(a).α1,α2,……,αs都不是零向量。(b).α1,α2,……,αs中任意两个向量都不成比例。(c).α1,α2,……,αs中任意一个向量均不能由其它s-1个向量线性表示。(d).α1,α2,……,αs中任一部分组线性无关。7、已知向量组，则当k取什么值时，线性相关？8、求的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。9、问当a为何值时，方程组无解；有唯一解；无穷多解？当有无穷解时求出其全部解，当有唯一解时不用求出其解。10、已知向量组：（1）、求向量组的秩；（2）、求向量组的一个极大无关组；（3）、将其余向量用这个极大无关组来线性表示。11、设有如下线性方程组：（1）、a取何值时方程组有无穷解？（2）、在有无穷解的条件下求出方程组的全部解。12、求下列向量组的一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示。α1=(1,0,1,1)T,α2=(0,1,0,-1)T,α3=(0,0,1,-3)T,α4=(2,-1,3,0)T13、求向量组的秩和一