安徽省马鞍山市高二学业水平测试(数学选修一)

马鞍山市2023―2023学年度高二学业水平测试数学选修1－1试题题号一二三总分1819202122得分考生注意：本卷共6页，22小题，总分值100分.第一卷〔选择题，共36分〕选择题：〔每题3分，共36分，每题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在第一卷后的表格内.〕1.“〞是“〞的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2.抛物线的准线方程是A．B．C．D．3.椭圆的离心率是A.B.C.D.4.双曲线焦点坐标是A． B． C．D．5.设，那么A．B．C．D．6以下四个结论：①假设：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；②假设：是无理数，：是有理数，那么是真命题；③假设：2>3，：8+7=15，那么是真命题；④假设：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是A．1B．2 C．3D．47.椭圆的两个焦点是〔－4,0〕、〔4,0〕，且过点〔0，3〕，那么椭圆的标准方程是A.B.C.D.8.假设函数在点P处取得极值，那么P点坐标为A．〔2,4〕B．〔2,4〕、〔－2，－4〕C．〔4,2〕D．〔4,2〕、〔－4，－2〕9.在曲线上切线倾斜角为的点是A.(0,0)B.(2,4)C.D.10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③，；④，是奇数．以下说法正确的选项是A.四个命题都是真命题 B.①②是全称命题C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题11.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，假设｜AB｜＝4，那么这样的直线有A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.方程在〔0，＋∞〕内的根的个数为A.0 B.1 C.2 D.3题号123456789101112答案

第二卷〔非选择题，共64分〕二、填空题：〔每题4分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上.〕13.双曲线的渐近线方程是．14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.15.命题“〞的否认为：．16.抛物线在点〔1,4〕处的切线方程是.17.有以下命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．其中是真命题的有：_______．〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.〕18.〔本小题总分值8分〕双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．解：19．〔本小题总分值8分〕函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式.解：20．〔本小题总分值8分〕给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．解：

21.〔本小题总分值10分〕抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.解：

22．〔本小题总分值10分〕要制作一个容积为的圆柱形水池，池底的造价为，池子侧面造价为.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的本钱最低？最低本钱是多少？解：高二数学〔选修1－1〕参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADACABDCBC二、填空题13.；14.5；15.；16.；17.①③⑤．三、解答题〔本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.〕18.解：∵椭圆的焦点坐标为〔－4，0〕和〔4，0〕，……2分那么可设双曲线方程为〔a＞0，b＞0〕，∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．……………4分∴＝12．………6分；故所求双曲线方程为．…………8分19．解：……………………2分……………4分；所以，由在直线上，故…6分……………8分20．解：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……5分如果P真Q假，那么有；…………………6分如果P假Q真，那么有．………7分所以实数的取值范围为．……………8分21.解：由得，点A在x轴上方，设A，由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),…3分所以直线AB的方程为.……………4分设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.那么点P到直线AB的距离d=…6分所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分所以△PAB的面积最大值为………9分此时P点坐标为.…………10分22．解：设池底半径为，池高为，本钱为，那么：…………………2分…4分……………5分令，得…………6分又时，，是减函数；……