科学技术史07现代物理学革命-(下)

第七章

现代物理学革命(下)7.2

从量子论到量子力学量子论思想的提出统计热力学经过玻尔兹曼、麦克斯韦等人的工作，用统计方法来研究分子热运动已被证明是很成功的。麦克斯韦发现统计热力学的一条重要规律－－单原子气体的速度分布律：最可几速度：，分子平均动能：气体分子服从能量均分定律：E为气体总动能，N为分子数。热辐射基尔霍夫在1859-60年间提出，存在一个普适函数：“量I〔黑体发射率〕是一个由波长和温度决定的函数。测定这个函数是一件极端重要的事。……因为它无疑像所有与特定物体的性质无关的函数－－至少与迄今所已被发现的那些一样，是一个简单函数。〞黑体辐射1893年维恩得到黑体辐射公式：并进一步得到“维恩位移定律〞：为辐射最大处的波长。维恩公式只在短波局部与实验符合，长波局部偏离实验数据。瑞利公式英国物理学家瑞利认为在低频局部麦克斯韦－玻尔兹曼的能量均分定律仍然有效，并导出了以下辐射公式：该公式与实验数据的长波局部符合，但是频率趋向∞时，辐射能量也趋向∞。第二朵乌云：紫外灾害总辐射本领在紫外局部趋向无穷大，形成了所谓的“紫外灾害〞的佯谬。一位叫琼斯的物理学家提出了“琼斯立方体〞形象地表达了这一佯谬。“紫外灾害〞困扰了当时的物理学界多年。普朗克普朗克〔MaxPlanck1858－1947〕对热力学第二定律作了一番研究之后转移到热辐射的研究来了，他对基尔霍夫函数产生了强烈的兴趣：这个所谓的正态的能量分布代表着某种绝对的东西，……对绝对的东西所作的探索是研究的最高形式……普朗克常数普朗克从考虑理想反射壁空腔内电磁辐射的平衡问题入手，引入一个谐振子的熵的定义，从该定义可以得到维恩辐射公式。该定义中出现一个常数h，普朗克于1899年5月给出它的值为6.885×10-27，普朗克认识到这个常数“与特定的物体或物质无关，而在任何时候对任何一种文明，甚至地球以外的非人类的文明都必须保持它的意义。〞普朗克黑体辐射公式1900年10月19日在柏林的德国物理学会会议上，普朗克给出了他导出的黑体辐射公式：这个辐射公式与当时的实验数据符合得非常好。并且消除了“紫外灾害〞的矛盾。欠一个解释“但是现在留下一个最关键性的理论问题，就是为这个公式找出一个恰当的解释。〞“因此，即使这个新的辐射公式竟然能被证明是绝对精确的，但是如果把它仅仅看做是一个侥幸揣测出来的内插公式，那么他的价值也只是有限的。由于这个缘故，从它于10月19日被提出之日起，我即致力于找出这个等式的真正物理意义。〞熵的几率解释普朗克原本非常反感热力学第二定律的几率解释。但为了解释那个辐射公式，他采取了他称之为的“孤注一掷〞的行动。“一个理论上的解释必须给出，不管以任何代价。〞这样，他开始接受玻耳兹曼的思想，考虑熵和几率之间的关系。根据玻耳兹曼，任意物理系统的任一状态的熵S＝k·lnW，W是这种状态出现的几率。ε=hν最后普朗克发现，辐射能量必须是一份一份的，每一份能量ε等于频率乘以常数h，即ε=hν普朗克把这样的ε称作能量元或能量子。h后来便称为普朗克常数，它是宇宙的根本常数之一。1918年普朗克因提出能量子概念而获得诺贝尔物理学奖。数学游戏？普朗克“孤注一掷〞提到的这个理论太具有革命性了，物理学家们不能马上接受。甚至也超出了普朗克本人的接受能力。在接下来数年里他几次动摇对自己理论的信念。普朗克有时把它称作只不过是一种数学游戏。1905年爱因斯坦提出光量子假说，支持普朗克的能量子理论。普朗克非但没有支持，甚至到了1909年还在反对光量子假说。爱因斯坦的光量子理论1905年爱因斯坦有一篇论文是关于光电效应的。光电效应是在此之前人们发现的一种现象：照射到金属外表上的光〔特别是紫外光〕能使金属带正电荷。发现电子以后，人们证明了这个效应是由于有电子从被照射的外表发射出来。光电效应的两条实验规律对于给定的入射光频率，发射出的电子能量不变，但电子数目与光强成正比。对某一种金属材料，存在一种临界频率；当入射光频率没有到达这个临界频率时，金属外表不会有电子发射出来；在入射光超过临界频率时，电子的能量与所用频率跟临界频率之差成正比。这两条实验结果与经典电磁理论的预言完全不符合。光量子爱因斯坦提出，发射出的电子能量由公式：E=hν-W决定。W是与金属有关的功函数，hν是入射光量子的能量，是能量交换的最小单位。当一个光量子击中金属外表并与其中一个电子发生作用时，把它的全部能量都传给了电子。E=hν-W如果hν<W，电子从从光量子那里得不到足够的能量穿出金属外表，因而不会发生光电效应。而当hν>W时，就开始发射电子，而且电子能量随ν线性增加。这样，爱因斯坦一下子就解释了光电效应的神秘现象，并有力地支持了普朗克关于辐射量子的观念。诺贝尔奖1921年的诺贝尔物理学奖授予爱因斯坦，就是因为他在光电效应方面的杰出奉献。然而，爱因斯坦在量子论这片池塘里投下一块石头后就转身他去。后来他更多地考虑用广义相对论来探索宇宙的本质，对量子力学方面的新进展他拒不接受。TheNobelPrizeinPhysics1921"forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect"物质结构和原子的量子化原子——“不可分的〞原子atom，它的希腊文atomos原意是“不可分的〞。德谟克利特认为物体不可能无限地被分割成越来越小的局部，而必然存在着终极的粒子，他把这终极粒子叫做原子。道尔顿原子这个观念被十九世纪初(1803)英国化学家道尔顿〔1766-1844〕采纳，并提供了可靠的实验根据。他定量地考虑原子问题，编制了第一个原子量表。翻开原子的大门——电子的发现十九世纪末，物理学家注意到一种阴极射线现象。JosephThomson〔1856-1940〕在1897证实阴极射线在电场中偏转，从而断定阴极射线是一种带电粒子。他进而测定了阴极射线粒子的荷质比，发现这种粒子的质量只有氢原子质量的一个很小的分数值〔现在值为1/1837〕。电子Thomson就这样翻开了亚原子的大门。后来洛伦兹把这种阴极射线粒子叫做电子。Thomson被认为是电子的发现者，并因此获得1906年诺贝尔物理学奖。此后他的七个助手先后都获得过诺贝尔奖。神秘的X射线1895年11月10日，德国物理学家伦琴〔WilhelmKonradRontgen1854-1923〕在做阴极射线实验时，偶然发现了一种新的辐射，它能轻易穿透一些如纸张之类不透明的物质。伦琴把它叫做X射线。放射性的发现伦琴发现的X射线引起法国物理学家贝克勒尔〔AntoineHenriBecquerel,1852-1908〕的兴趣。因为伦琴是通过荧光材料所发出的荧光而发现X射线的，所以贝克勒尔想知道是否有荧光材料放出X射线。太阳光下1896年2月，贝克勒尔把感光片包在黑纸里放到太阳下，再把荧光物质的晶体压在上面。他的设想是：太阳光照射晶体产生荧光，如果荧光中有X射线，那么它就能穿透黑纸使底片暴光。果然，底片冲洗出来后，上面有了阴影。这证明有放射线穿透了黑纸，贝克勒尔断定荧光确实放出X射线。阴天接着数日阴天，无法到太阳底下做实验。贝克勒尔只好把包好的底片放进抽屉，上面还是压着那块荧光物质的晶体。由于接连几天没有太阳，无所事事之下，贝克勒尔决定把抽屉里的底片先洗出来看看，也许晶体里残存的荧光能使底片出现微弱的阴影。放射性结果大出所料，底片上有很多的阴影。显然，这阴影与太阳无关、与荧光无关，而与晶体本身有关。贝克勒尔用的晶体是一种铀的化合物——硫酸双氧铀钾，这样他便发现了铀能自发辐射出能量。居里夫人在1898年把这种现象命名为放射性。居里夫人X射线和铀的放射性激发了居里夫人〔MarieCurie，1867-1934〕对放射线的研究兴趣。在对铀矿物放射性的研究中，她发现某些铀矿物的放射性特别强，并断定这额外的放射性是由未知的放射性元素造成的。为了寻找这种未知元素，她的丈夫居里〔1859-1906〕也参加到了她的工作中来。钋和镭1898年7月居里夫妇从铀矿中别离出一小点新元素的粉末，这种新元素被命名为钋，放射性比铀强数百倍，但还缺乏于说明一些铀矿石强烈的放射现象。1898年12月居里夫妇检测出了放射性更强的物质，并把它命名为镭。1902年他们经过了无数次的结晶处理，终于成功地制出十分之一克的镭。两个诺贝尔奖1903年居里夫人因对放射线的研究与贝克勒尔和她的丈夫分享了该年度的诺贝尔物理学奖；1911年她又因发现两种新元素而获得诺贝尔化学奖。卢瑟福作为汤姆逊的学生，卢瑟福〔ErnestRutherford，1871-1937〕却不喜欢汤姆逊的原子模型。他决定用一种新粒子当作炮弹来轰击原子，以探索原子的内部结构。这时物理学家从放射性研究中掌握了一种叫做粒子的新粒子。卢瑟福知道粒子其实就是从不稳定的原子发射出来的具有极高能量的氦离子束。

粒子散射粒子在与原子带电局部发生相互作用时，会偏离原来的路径，由此产生的粒子散射，可以揭示原子内部电荷分布的情况。卢瑟福让粒子流射到不同的金属薄片上，并对穿过薄片后向不同方向散射的粒子的数目进行计数。散射相当显著根据记数结果，卢瑟福发现

粒子穿过金属薄片后的散射是相当显著的。虽然多数粒子保持原来的运动方向，但有不少粒子偏转了很大角度，有的甚至被撞回来了。这个结果与汤姆逊原子模型预言的结果完全不符。按照汤姆逊的原子模型按照汤姆逊的原子模型，原子的质量和电荷几乎是均匀地分布在整个原子中。按照这个模型，入射粒子的电荷与原子内部的电荷之间的相互作用绝不会强到能使

粒子离开其原来的运动方向发生大角度的偏折，更不用说能把它撞回去了。需要导出一个公式唯一可能的解释是原子的中心含有一个很小的核，这个核带有正电并且拥有原子的所有质子，所以也几乎拥有原子的所有质量。为了判断这一假设是否能解释观测到的散射结果，需要根据力学定律导出一个公式，来计算

粒子在离排斥中心不同的距离处通过时偏折的大小。象许多其他实验室中的天才一样，卢瑟福也不精于数学。据说，这个公式是由一位年轻的数学家福勒帮他导出的——后来福勒成了卢瑟福的女婿。根据这个公式，粒子偏离原来运动方向的角度为θ的

粒子数与sin4(θ/2)成反比。这个结论与观测到的散射曲线非常相符。原子的核式模型1911年，卢瑟福根据

粒子散射实验，发表了原子的核式结构模型：原子有一个小而重的带电的核，在它周围是一群在库仑吸力作用下绕核转动的电子。卢瑟福原子模型是对德谟克利特原子观——即认为原子是不可分割的无特征球体的观点的彻底取代。TheNobelPrizeinChemistry1908"forhisinvestigationsintothedisintegrationoftheelements,andthechemistryofradioactivesubstances"玻尔的原子按照卢瑟福的原子模型，原子象一个微型的行星系，电子在库仑力的作用下绕原子核转动。在玻尔〔NielsBohr，1885-1962〕看来，这样一个原子在经典力学下是不稳定的。一个绕原子核快速转动的电子相当于一个电振子，它会发射出电磁波，从而很快失去能量。不难算出，电子会沿螺旋线在一亿分之一秒的时间内落到原子核上。矛盾的解决方法当然，事实并非如此，原子是完全稳定的结构。这里玻尔面临的是类似于“紫外灾害〞这样的佯谬。解决的方法也是类似的。如果辐射能量只能取一定的最小数量或者是其倍数，那么为什么不能作同样的假设呢？在原子结构中引入作用量子人们通过对X射线激发的实验研究，相信原子结构也是由作用量子支配的。玻尔通过对α射线吸收的研究，进一步增加了在原子结构中引入作用量子的自信心。玻尔把原子内的电子看做一个谐振子，得到其频率和射线的吸收之间存在着一定的关系。在此根底上玻尔要求一些轻原子的核外电子的稳定配位，并推测简单分子的稳定结构。外围电子排列与元素化学性质1912年上半年，玻尔着力进行了这方面的研究，并完成了大致轮廓。他把正核周围n个电子等间隔排列的环设想为一个旋转系统，只要n≤7原子就是稳定的。当n＞7，可以认为能形成多重环。玻尔用他的理论对氢、氦、锂、铍的化学性质进行了说明；又考察了几个双原子分子的结构、稳定性和结合能，对氢气分子和氯化氢分子而言，结果大体与实验值符合。朋友的提示玻尔的上述理论还存在一定的缺陷，作用量子如何在原子内部发生作用还不是很清楚。1913年2月初玻尔向他的朋友、光谱学家汉森〔H.M.Hansen〕介绍自己的原子结构理论时，汉森问他，能否用它说明光谱。玻尔答复说，因为光谱这样复杂的东西想起来不能成为弄清楚原子结构的关键，所以不想用它说明光谱。于是汉森以氢原子光谱的巴尔末公式为例，反驳说，光谱未必是复杂的。巴尔末系1885年德国一位教师巴尔末〔J.J.Balmer1825－1898〕在实验室内测得氢光谱的四条谱线的频率，发现这四个频率数据可用下式表示：n小于m，m取3、4、5、6……n取2时为巴尔末系，3为帕邢系，4为布喇开系，5为普方德系。《论原子和分子的组成》看到巴耳末公式之后，玻尔觉得找到了解决问题的钥匙。经过一段紧张而顺利的工作，在1913年4月初完成的论文《论原子和分子的组成》中，玻尔提出了他的原子结构模型。玻尔写道：“绕转频率ω和轨道主轴2a取决于为了把电子移动到离原子核无限远处所必须传递给系统的那个能量W〞，玻尔给出：原子能量量子条件玻尔又假设电子失去的动能以频率ν的光量子放出：W＝nhν，n是正整数。玻尔又进一步作出重要的假设：放出辐射的频率等于电子最后落在轨道上的转动频率ω的二分之一，即：电子的三个轨道常数由前三式可以求出电子的三个轨道常数：平均动能、转动频率和直径：跃迁这样，由于n不同，在核周围被俘获的电子所落入的轨道可以是各种各样的。玻尔假定，在这些确定的轨道上，系统不辐射能量。能量辐射仅仅发生在电子被俘获的过程中或者电子从某一配位向其他配位跃迁之时。因此，当氢原子系统从n＝i的状态过渡到n＝j的状态时，发射的能量为：导出巴尔末公式根据光量子假说，发射的能量又可以写成hν，那么：能态－量子态原子中电子的运动和它们所发射的光都是量子化的，电子从原子的高量子态跃迁到低量子态时就会发射光量子hν，其能量等于两能态之间的能量差。反之，如果有一入射光量子hν等于给定一原子的基态与激发态之间的能量差，此光量子就会被吸收，电子就能从低能级运动到高能级。能态跃迁如果电子在从能态E3跃迁到能态E2时能发出一能量为hν32的光量子，从E2跃迁到E1时发出能量为hν21的光量子，那么我们就应该能观测到能量为hν32+hν21=h〔ν32+ν21〕的光量子，它相当于从从E3跃迁到E1。能态跃迁类似的，如果原子能够发射能量为hν31和hν32的光量子，那么它应该也能够发射能量为hν31-hν32=h〔ν31-ν32〕的光量子。“里德堡原理〞就是说，如果在一给定原子的光谱中测到某两个发射频率，那么频率等于它们之和及它们之差的谱线也可以在光谱中找到。这就是所谓的“里德堡原理〞，它是瑞典光谱学家里德堡〔JohannesRobertRydberg1854-1919〕在量子论问世之前很久就已经在实验中发现了。TheNobelPrizeinPhysics1922"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"玻尔理论的局限玻尔是明确地把量子假说应用于原子模型并取得辉煌成就的第一位科学家。在以后几年里，玻尔的原子结构理论一直在顺利开展。但玻尔理论在到达顶点之后，它所包含的矛盾也开始暴露出来。玻尔的氢原子模型过于简单，无法解释谱线的精细结构，比照氢复杂的元素，玻尔没有能够给出满意的原子模型。量子力学的建立正当作为前期量子论〔1900-1925〕主干的玻尔理论面临严重障碍而处于停滞状态时，一批年轻的物理学家建立了一种新的量子力学。海森伯的矩阵力学和测不准原理海森伯〔WernerHeisenberg，1901－1976〕在玻恩指导下从事氢原子谱线强度的研究。在研究中他意识到，我们不能总是能够确定某时刻电子在空间的位置，也不能在它的轨道上跟踪它，因此不能认为玻尔假设的类行星轨道真的存在。他认为需要一种全新的理论，在该理论中力学量，如位置、速度等，不应该用普通的数来表示，而要用叫做“矩阵〞的数学体系表示。海森伯按照矩阵方程建立了他的新理论，1925年写成了奠定量子力学根底的《关于运动学和力学关系的量子论》一文，时年23岁。玻恩的帮助玻恩〔MaxBorn，1882－1970〕和约尔丹〔P.Jordan1902－1980〕看到海森伯论文的初稿时，也一起加以研究，他们提出海森伯的量子条件可用矩阵规那么写成：这里p、q都是矩阵，p是动量，q是空间坐标。海森伯本人以及他人用他的量子力学研究了原子和分子的光谱特性，得到的结果与实验一致。泡利〔WolfgangPauli1900-1958〕很快成功地把这种力学应用到了氢原子上。测不准原理〔不确定性原理〕1927年，海森伯从量子力学的数学形式中得出了著名的测不准原理，该原理揭示：要确定运动粒子的位置和动量时必定有不确定度，两种不确定度的乘积不小于普朗克常数除以2π，即：玻此后来又进一步提出量子力学的互补思想：对于两个可观测量，如果在测量其中的一个量时阻碍了同时对另一个量的测量精度，那么这两个量是互补的。TheNobelPrizeinPhysics1932"forthecreationofquantummechanics,theapplicationofwhichhas,interalia,ledtothediscoveryoftheallotropicformsofhydrogen"TheNobelPrizeinPhysics1954MaxBorn1882-1970forhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhisstatisticalinterpretationofthewavefunction另一条路在哥本哈根的玻尔和哥廷根的玻恩周围各自聚集了一批朝气蓬勃的物理学家展开量子力学中的矩阵力学研究的同时，另外一条与此不同的研究路线是沿着爱因斯坦关于辐射本性的讨论深入展开，并且跟哥本哈根和哥廷根学派不同的是，这条研究路线带着很强的个人色彩。其中一个著名的个人就是德布罗意〔LouisdeBroglie1892－1987〕。分裂的世界十九世纪的物理学对宇宙的看法曾经是这样的：宇宙可划分为两个较小的世界，一个是光的、波的世界；另一个是物质的微粒〔原子和电子〕的世界，这两个世界的相互作用决定着可感知的宇宙现象。爱因斯坦提出光量子假说之后，光似乎又显示出一种粒子性。德布罗意非常欣赏爱因斯坦的光量子假说，但是他又认为爱因斯坦的光量子理论也有其不彻底性。他希望光的粒子观点和波动观点统一起来，即在光的理论中同时引进粒子概念和周期性概念，以进一步揭示“量子〞的真正含义。从历史学改行的物理学家1924年德布罗意以《量子论的研究》获巴黎大学博士学位，在论文中他首次提出了“物质波〞概念。德布罗意在博士论文中写道：“考虑到频率和能量的概念之间存在着一个总的关系，在本文中我们认为存在着一个其性质有待进一步说明的周期性现象，它与每个孤立能量块相联系，与静止质量的关系那么遵从普朗克-爱因斯坦方程。这种相对论理论将所有质点的匀速运动与某种波的传播联系了起来，而这种波的位相在空间的运动比光速要快。〞德布罗意的物质波德布罗意假设所有具有动量p和能量E的物质客体，如电子等，都具有波动性，其频率ν和波长λ分别由下面两式给出：把动量〔粒子性〕和波长〔波动性〕联结了起来。电子轨道的量子化这样德布罗意引入了物质波的概念，指出物质不仅是粒子，也是波。德布罗意认为物质粒子的运动伴随着某种引导波，这些波伴随粒子一起在空间传播。在玻尔的原子模型中，电子的轨道应该满足：轨道的长度包含着整数个这种引导波。第一轨道包含一个波，第二轨道包含两个波，等等。德布罗意希望用他的理论实现物质和光共有的波动性和粒子性的统一。“已揭开了巨大帷幕的一角〞德布罗意的新理论，开始时并没有受到物理学界的重视。因为他的思想是如此新颖、大胆，以致于象普郎克、洛仑兹这些人都很难相信它的正确性。即使他的导师朗之万，也只认为他的想法有很大的独创性，但过分大胆、几近荒唐。不过朗之万还是把德布罗意的论文副本寄给了爱因斯坦，请他提出意见。爱因斯坦立即意识到德布罗意思想的深远意义，并且想到在他自己关于理想气体的新涨落公式中出现的波干预项可能正是起源于德布罗意波，所以他热情地复信给朗之万，称赞德布罗意“已揭开了巨大帷幕的一角〞。电子的波动性质获得实验证实1927年美国物理学家戴维森和革末以及英国物理学家汤姆逊通过电子衍射实验，各自证实了电子确实具有波动性。德布罗意的大胆假设得到了实验证实，这样，就并不存在一个光的波的世界和另一个物质的微粒的世界，而只有一个单一的统一的宇宙。德布罗意的工作获得普遍赞赏，并使他获得了1929年诺贝尔物理学奖。TheNobelPrizeinPhysics1929"forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons“诺贝尔物理学奖委员会主席奥西恩在颁奖致辞中称赞德布罗意实践了“敢于在没有得到任何事实支持的情况下，断言物质不仅具有微粒性，并且还具有波动性〞这样一种大胆假设的纯理论科学研究方法。薛定谔的波动力学薛定谔〔ErwinSchrodinger1887－1961〕通过爱因斯坦的论文了解到了德布罗意的理论，1925年底他用德布罗意波代替空腔内的分子，通过枚举其振动方式的方法，导出了爱因斯坦的理想气体方程式。六周之后，他完成了关于波动力学的最初论文。薛定谔方程薛定鄂理论的特征在于不明显地提出整数性要求的新量子化方法，他从经典物理学的哈密顿－雅可比方程式出发，采用经典的变分原理代替量子条件，建立了波动力学。最后他导出一般化的波动力学方程：是拉普拉斯算符，E是系统的能量，U是系统的势函数。波动方程≡矩阵理学薛定谔理论指出，电子并不是在环绕原子核公转，而仅仅是在核周围形成的一种“驻波〞，所以位于某特定轨道上的电子