2024届山西省应县第一中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山西省应县第一中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为()．A．25 B．576 C．624 D．6252．已知，则的值等于()A． B． C． D．3．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．在△中，若，则△为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知数列的前项和，则的值为（）A．-199 B．199 C．-101 D．1016．若变量，满足条件，则的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．27．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等比数列.若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为().A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列8．直线的斜率是（）A． B． C． D．9．已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（）A．88 B．96 C．108 D．11010．函数的单调增区间是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第___项12．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．13．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．14．如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数图像的最高点和最低点，且，那么________．15．已知等差数列的前项和为，且，，则；16．已知函数，则的取值范围是____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，（1）；（2）.18．（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式；（2）数列满足，（），求数列的通项公式.19．已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.20．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.21．中，角的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】an＝＝－()，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故选C.2、D【解题分析】，所以，则，故选择D.3、C【解题分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.4、A【解题分析】

利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到，进而判断出正确选项.【题目详解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形为等腰三角形，故选A.【题目点拨】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5、D【解题分析】

由特点可采用并项求和的方式求得.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查并项求和法求解数列的前项和，属于基础题.6、D【解题分析】

由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距最小，通过平移可知当过时，取最大值，代入可得结果.【题目详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最小平移直线可知，当过时，在轴截距最小又本题正确选项：【题目点拨】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过直线平移来进行求解，属于常考题型.7、B【解题分析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.8、A【解题分析】

一般式直线方程的斜率为．【题目详解】直线的斜率为.故选A【题目点拨】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目9、B【解题分析】

根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值．【题目详解】由于样本的平均数为，则有，得，由于样本的方差为，有，得，即，，因此，，故选B．【题目点拨】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题．10、D【解题分析】

化简函数可得y＝2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【题目详解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函数的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈z），故选D．【题目点拨】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先求，利用二次函数性质求最值即可【题目详解】由题当时最小故答案为8【题目点拨】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题12、192【解题分析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列∵∴∴故答案为13、【解题分析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.14、【解题分析】

由图可知：，因为，由周期公式得到，结合以及诱导公式即可求解.【题目详解】由图可知：，因为所以，即由题意可知：，即故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图像的性质以及求值，关键是从图像得出周期，最值等，属于基础题.15、1【解题分析】

若数列{an}为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案为1．16、【解题分析】

分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．【题目详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是．【题目点拨】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；（2）若，则，解得.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用求出数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式；【题目详解】解：（1）①当时，即当时，②①减②得经检验时，成立故（2）（）……将上述式相加可得【题目点拨】本题考查作差法求数列的通项公式以及累加法求数列的通项公式，属于基础题.19、（1），；（2）。【解题分析】

（1）求得函数，代入即可求解的值，令，即可求得函数的对称轴的方程；（2）由（1），结合三角函数的图象变换，求得，再根据三角函数的性质，即可求解.【题目详解】（1）由函数，则，令，解得，即函数的对称轴的方程为（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，可得的图象，令，解得，所以函数的单调递增区间为.【题目点拨】本题主要考查了三函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【题目详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2