2024届乌海市重点中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届乌海市重点中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a,,若关于x的不等式的解集为,则()A． B． C． D．2．已知函数，在下列函数图像中，不是函数的图像的是（）A． B． C． D．3．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（）A． B．C． D．4．化简=（）A． B．C． D．5．已知正实数满足，则的最大值为（）A．2 B． C．3 D．6．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（）A． B． C． D．7．在中，内角的对边分别为，若，那么（）A． B． C． D．8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）A． B． C． D．10．已知角的终边经过点，则=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在上是减函数，则的取值范围是________.12．函数的单调递减区间是______.13．已知，若对任意，均有，则的最小值为______；14．已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______．15．在中，已知，，，则角__________．16．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列的公比.（2）若，求的通项公式.18．的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，点在边上，，，求的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.21．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由不等式的解集为R，得的图象要开口向上，且判别式，即可得到本题答案.【题目详解】由不等式的解集为R，得函数的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式.故选：D【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题.2、C【解题分析】

根据幂函数图像不过第四象限选出选项.【题目详解】函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.故选：C.【题目点拨】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题.3、A【解题分析】

由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程.【题目详解】因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为设圆的方程为因为圆经过,两点代入可得解方程求得所以圆C的方程为故选:A【题目点拨】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.4、D【解题分析】

根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=++==，故选D．【题目点拨】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5、B【解题分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【题目详解】，当且仅当，即时，等号成立．∴所求最大值为．故选：B.【题目点拨】本题考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．6、A【解题分析】

由正弦定理可得，再结合余弦定理求解即可.【题目详解】解：因为在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故选：A.【题目点拨】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了运算能力，属基础题.7、B【解题分析】

化简,再利用余弦定理求解即可.【题目详解】.故.又,故.故选：B【题目点拨】本题主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题.8、A【解题分析】

等比数列的公比设为，分别令，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项.【题目详解】等比数列的公比设为，由，令，可得，，两式相减可得，即，又所以.故选：A.【题目点拨】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

由正弦定理化简已知，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用三角形的面积公式即可解得的值．【题目详解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面积，解得．故选：．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10、D【解题分析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据二次函数的图象与性质，即可求得实数的取值范围，得到答案.【题目详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解题分析】

求出函数的定义域，结合复合函数求单调性的方法求解即可.【题目详解】由，解得令，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增函数在定义域内单调递增函数的单调递减区间是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了复合函数的单调性，属于中档题.13、【解题分析】

根据对任意，均有，分析得到，再根据正弦型函数的最值公式求解出的最小值.【题目详解】因为对任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查正弦型函数的应用，难度一般.正弦型函数的最值一定是在对称轴的位置取到，因此正弦型函数取最大值与最小值时对应的自变量的差的绝对值最小为，此时最大值与最小值对应的对称轴相邻.14、【解题分析】

通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【题目详解】实数是与的等比中项，，解得．则，当且仅当时，即时取等号．故答案为:．【题目点拨】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.15、【解题分析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形内角和为得到结果.【题目详解】根据三角形正弦定理得到：，故得到或，因为故得到故答案为.【题目点拨】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16、3【解题分析】

首先求出圆锥体的体积，然后与近似公式对比，即可求出公式中取的近似值.【题目详解】由题知圆锥体的体积，因为圆锥的底面周长为，所以圆锥的底面面积，所以圆锥体的体积，根据题意与近似公式对比发现，公式中取的近似值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆锥体的体积公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）公比为4；（2）【解题分析】

（1）设，然后根据相关条件去计算公比；（2）由（1）的结论计算的表达式，然后再计算的通项公式.【题目详解】（1）设.∴，∴，.∴，即的公比为4（2）∵，∴，即，当时，，当时，符合，∴【题目点拨】（1）已知等差数列的三项成等比数列，可利用首项和公差将等式列出，找到首项和公差的关系；（2）利用计算通项公式时，要注意验证的情况.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【题目详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．19、(1)-1；(2)【解题分析】

（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【题目详解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知点的横坐标为∴，，【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.20、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.21、(I);(I