高等数学电子教案

【授课时数】【学习目的】1、会求有理代数式、有理三角式函数的积分；2、会用简易积分表求不定积分；3、会用不定积分处理简单的实践问题．【重、难点】重点：有理代数式函数的积分，由求特殊的有理代数式函数的积分推行到用待定系数法求有理代数式函数的积分．难点：正确运用积分法求有理三角式函数的积分，由实例讲解方法．总时数：2学时.1.有理代数式函数的定义两个多项式的商表示的函数称为有理代式数函数.一、有理代数式函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理代数函数是真分式；这有理代数函数是假分式．利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理代数式函数化为部分分式之和.〔1〕分母中假设有因式，那么分解后为有理代数式函数化为部分分式之和的普通规律：特殊地：分解后为〔2〕分母中假设有因式，其中,那么分解后为特殊地：分解后为2．待定系数法[例1]代入特殊值来确定系数取取取并将值代入[例2][例3]整理得[例4]求积分解[例5]求积分解阐明将有理代数式函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；1．有理三角式函数的定义由三角函数和常数经过有限次四那么运算构成的函数称为有理三角式函数．普通记为二、有理三角式函数的积分令〔万能置换公式〕[例6]求积分解由万能置换公式[例7]求积分解〔一〕解〔二〕可以不用万能置换公式.结论比较以上两种解法，便知万能置换不一定是最正确方法，故三角有理式的计算中先思索其它手段，不得已才用万能置换.讨论类型处理方法作代换去掉根号.[例8]求积分解令三、简单无理函数的积分[例9]求积分解令阐明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.[例10]求积分解先对分母进展有理化原式〔1〕常用积分公式聚集成的表称为积分表.〔2〕积分表是按照被积函数的类型来陈列的.〔4〕积分表见教材<高等数学>第254页附录1．〔3〕求积分时，可根据被积函数的类型直接或经过简单变形后，查得所需结果.四、简单易积分表的运用[例11]求被积函数中含有在积分表(一)中查得公式〔7〕如今于是1.直接查表[例12]求被积函数中含有三角函数在积分表〔十〕中查得此类公式有两个选公式〔91〕上面公式将代入得[例13]求表中不能直接查出,需先进展变量代换.令被积函数中含有2.换元后查表在积分表〔五〕中查得公式〔39〕将代入得[例14]求在积分表〔十〕中查得公式〔82〕利用此公式可使正弦的幂次减少两次，反复运用可使正弦的幂次继续减少，直到求出结果．这个公式叫递推公式．如今于是3.递推查表对积分运用公式〔82〕阐明初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数.例简单无理式的积分.代数有理式分解成部分分式之和的积分.〔留意：必需化成真分式〕三角有理式的积分.〔万能置换公式〕〔留意：万能公式并不万能〕小结积分表的运用.思索题将分式分解成部分分式之和时应留意什么？思索题解答分解后的部分分式必需是最简分式.练习题【授课小结】经过本课题学习，学生应该到达：1