2024届云南省峨山县一中数学高一第二学期期末监测试题含解析

2024届云南省峨山县一中数学高一第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称3．函数在区间（，）内的图象是()A． B． C． D．4．若偶函数在上是增函数，则（）A． B．C． D．不能确定5．已知，则使得都成立的取值范围是().A． B． C． D．6．圆x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．37．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)8．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度为（）A． B． C． D．9．同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是；②在上是增函数的一个函数为（）A． B． C． D．10．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．12．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．13．函数的最小正周期为__________.14．_________________．15．如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.16．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正方体，中，，，，，分别是棱，，，，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面将正方体分成的两部分体积之比.18．如图所示，已知三棱锥的侧棱长都为1，底面ABC是边长为的正三角形．（1）求三棱锥的表面积；（2）求三棱锥的体积．19．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知AD⊥PB垂足为D,AE⊥PC，垂足为E,∠ABC=90°.(i)证明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线l,并证明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)20．已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求的值.21．近年来，石家庄经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求，的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由，则只需将函数的图象向左平移个单位长度.【题目详解】解：因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.2、D【解题分析】∵函数()的最小正周期为，∴，，令，，，，显然A，B错误；令，可得：，，显然时，D正确故选D3、D【解题分析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．4、B【解题分析】

根据偶函数性质与幂函数性质可得．【题目详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以．故选：B．【题目点拨】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题．5、B【解题分析】

先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【题目详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.6、C【解题分析】

先计算圆心到y轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【题目详解】x-12+y-32=2圆心到y轴的距离d=1弦长l=2r故答案选C【题目点拨】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.7、C【解题分析】

根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【题目详解】根据题意，设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0时，当x<0时，f(x)=-x则f(x)的图象如图：在区间(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3时，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.8、D【解题分析】

通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【题目详解】由题意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【题目点拨】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.9、C【解题分析】由①得函数的最小正周期是，排除．对于B:，当时，，此时B选项对应函数是减函数，C选项对应函数是增函数，满足②，故选C．10、A【解题分析】

根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【题目详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【题目点拨】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分析：先根据和项与通项关系得当时，，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求.应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.12、1．【解题分析】

由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【题目详解】设,，所以有，因为,因此【题目点拨】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.13、【解题分析】

用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【题目详解】,函数的最小正周期为.【题目点拨】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.14、3【解题分析】

分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.【题目详解】由题,,又,故.

故答案为：3.【题目点拨】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,15、【解题分析】

由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【题目详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为.【题目点拨】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.16、①②【解题分析】

根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【题目详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【题目点拨】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）连接，，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，再求出每一部分的体积得解.【题目详解】（1）证明：在正方体中，连接.因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以，同理，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）连接，，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，设正方体棱长为1，所以，所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【题目点拨】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）分析得到侧面均为等腰直角三角形，再求每一个面的面积即得解；（2）先证明平面SAB，再求几何体体积.【题目详解】（1）如图三棱锥的侧棱长为都为1，底面为正三角形且边长为，所以侧面均为等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因为侧棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【题目点拨】本题主要考查线面位置关系的证明，考查面积和体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)见证明；(ii)见解析【解题分析】

（1）根据已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先证明PC⊥平面ADE，再证明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，记DE∩BC，=F，连结AF，则AF为所求的l.再证明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【题目详解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱锥P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD⊂平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC⊂平面PBC，所以PC⊥AD，因为AE⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因为PC⊂平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，记DE∩BC=F，连结AF，则AF为所求的l.因为PC⊥平面AED，l⊂平面AED，所以PC⊥l，因为PA⊥平面ABC，l⊂平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC且AC⊂平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一个平面角.【题目点拨】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题．20、（1）是；（2）.【解题分析】

（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，利用极限知识，求出，即可求得的值。【题目详解】（1）当时，点，所以，即由得，当时，，将代入，，故数列是以为公差的等差数列。（2）因为，所以，，由得，，，故，。【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列极限的运算。21、（1），；（2）平均数约为，中位数约为，众数约为75；（3）．【解题分析】

（1）根据题目频率分布直方图频率之和为1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面积等于频率为0.5可估算中位数所在的区间，利用估算中位数定义，矩形最高组估算纵数可得答案；（3）利用古典概型的概率计算公式求解即可．【题目详解】解：研究人员随