沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试卷

沪科版八年级数学下册第16章二次根式单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各式是二次根式的是()A.eq\r(－3)B.eq\r(2)C.eq\r(3,3)D.eq\r(3－π)2．要使eq\f(\r(x＋3),2)有意义，则x的取值范围为()A．x≤0B．x≥－3C．x≥0D．x≤－33．计算eq\r(12)－eq\r(3)的值为()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3D．4eq\r(3)4．下列各式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(\f(2,3))B.eq\f(1,\r(2))C.eq\r(3)D.eq\r(16)5．下列计算正确的是()A.eq\r(（－4）2)＝－4B.eq\r(1\f(25,144))＝1eq\f(5,12)C.eq\r(3)－eq\r(2)＝1D.eq\r(8)×eq\r(2)＝46．估计(2eq\r(30)－eq\r(24))×eq\r(\f(1,6))的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．化简eq\r(1－4x＋4x2)－(eq\r(2x－3))2得()A．2B．－4x＋4C．－2D．4x－48．已知实数a，b满足a＋b＝－7，ab＝12，则eq\r(\f(a,b))＋eq\r(\f(b,a))的值是()A.eq\f(25,12)B．－eq\f(25,12)C．－eq\f(7\r(3),6)D.eq\f(7\r(3),6)9．如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A．4eq\r(3)cm2B．(8eq\r(3)－12)cm2C．(4eq\r(6)－8)cm2D．(4eq\r(6)＋12)cm210．设a＝eq\r(6)－eq\r(2)，b＝eq\r(3)－1，c＝eq\f(\r(2),\r(3)＋1)，则a，b，c的大小关系是()A．c>b>aB．a>c>bC．a>b>cD．b>a>c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算：eq\r(3)×eq\r(6)＝________．12．若两个最简二次根式eq\r(\f(2,3)a＋3)与－eq\r(5a－3)是同类二次根式，则a＝______________________________________________.13．已知x，y是实数，且满足y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)＋eq\f(1,8)，则eq\r(x)·eq\r(y)的值是________．14．观察下列各式：eq\r(1＋\f(1,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝4eq\r(\f(1,5))，….(1)第10个等式为________________；(2)请你将发现的规律用含整数n(n≥1)的等式表示出来______________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．化简：(1)eq\r(80)；(2)eq\r(172－82)；(3)eq\r(4.5)；(4)eq\r(1\f(11,25)).16．计算：(1)4eq\r(5)＋eq\r(45)－eq\r(8)＋4eq\r(2)；(2)(eq\r(2)＋1)2－eq\r(8)＋(－eq\r(2))2；(3)eq\r(2\f(1,2))÷(3eq\r(28))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\r(2\f(2,7))))；(4)(eq\r(5)－1)(eq\r(5)＋1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))－2＋|1－eq\r(2)|＋(π－2023)0＋eq\r(8).四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：eq\r(a2)＋|a－c|＋eq\r(（b－c）2)－|b|.18．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x－y)－\f(y2,x2－y2)))÷eq\f(x,xy＋y2)，其中x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1.五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．阅读材料：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝eq\f(a＋b＋c,2)，则这个三角形的面积S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）).这个公式以古希腊数学家海伦的名字命名为“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．我国宋代的数学家秦九韶也得出了类似的公式，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．利用以上公式，完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6.(1)求△ABC的面积；(2)设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1＋h2的值．20．在一个边长为(2eq\r(3)＋3eq\r(5))cm的正方形的内部挖去一个长为(2eq\r(3)＋eq\r(10))cm，宽为(eq\r(6)－eq\r(5))cm的长方形，求剩余部分的面积．六、(本题满分12分)21．已知x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1，求下列各式的值：(1)x2＋xy＋y2;(2)x2－y2.七、(本题满分12分)22．阅读下面的例题．例1：计算：(eq\r(10)＋eq\r(2))×(eq\r(15)－eq\r(3))．解：(eq\r(10)＋eq\r(2))×(eq\r(15)－eq\r(3))＝[eq\r(2)(eq\r(5)＋1)]×[eq\r(3)(eq\r(5)－1)]＝eq\r(6)×4＝4eq\r(6).例2：比较eq\r(7)－eq\r(6)与eq\r(6)－eq\r(5)的大小．解：eq\r(7)－eq\r(6)＝eq\f(（\r(7)＋\r(6)）（\r(7)－\r(6)）,\r(7)＋\r(6))＝eq\f(1,\r(7)＋\r(6)).eq\r(6)－eq\r(5)＝eq\f(（\r(6)＋\r(5)）（\r(6)－\r(5)）,\r(6)＋\r(5))＝eq\f(1,\r(6)＋\r(5)).因为eq\r(7)＋eq\r(6)>eq\r(6)＋eq\r(5)>0，所以eq\f(1,\r(7)＋\r(6))<eq\f(1,\r(6)＋\r(5))，所以eq\r(7)－eq\r(6)＜eq\r(6)－eq\r(5).仿照上面的方法，解答下列问题．(1)计算：(eq\r(14)＋eq\r(35))×(eq\r(6)－eq\r(15))；(2)比较eq\r(17)－eq\r(15)与eq\r(15)－eq\r(13)的大小．八、(本题满分14分)23．观察下列计算：eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\f(\r(2)－1,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝eq\r(2)－1；eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq\f(\r(3)－\r(2),（\r(3)＋\r(2)）（\r(3)－\r(2)）)＝eq\r(3)－eq\r(2)；eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＝eq\f(\r(4)－\r(3),（\r(4)＋\r(3)）（\r(4)－\r(3)）)＝eq\r(4)－eq\r(3)；….根据上面的计算过程，解答下列问题：(1)eq\f(1,\r(10)＋\r(9))＝______，eq\