2024届浙江省9+1高中联盟数学高一下期末考试试题含解析

2024届浙江省9+1高中联盟数学高一下期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则=（）A． B． C． D．2．已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A． B．C． D．3．已知a,,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为()A． B． C．1 D．4．若不等式的解集是，则的值为（）A．12 B． C． D．105．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，中，，，用表示，正确的是()A． B．C． D．8．设，，在，，…，中，正数的个数是（）A．15 B．16 C．18 D．209．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-3210．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．12．执行如图所示的程序框图，则输出结果_____.13．等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.14．等比数列中，若，，则______.15．从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_______.16．在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，.(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；(2)已知：数列，满足①求数列的前项和；②记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.18．已知分别是数列的前项和，且.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.19．写出集合的所有子集．20．已知扇形的半径为3，面积为9，则该扇形的弧长为___________.21．己知数列的前项和，求数列的通项.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由得：，所以，故选D.2、B【解题分析】

，所以因此，选B.3、C【解题分析】

由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【题目详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.4、B【解题分析】

将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求．【题目详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．5、B【解题分析】

根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【题目详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【题目点拨】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.6、B【解题分析】

先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【题目详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选：B．【题目点拨】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。7、C【解题分析】

由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【题目详解】由，可得，则，即.故选C.【题目点拨】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题8、D【解题分析】

根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析的正负，再由的正负即可确定出，，…，中正数的个数.【题目详解】当时，，当时，，因为，所以，因为，，所以取等号时，所以均为正，又因为，所以均为正，所以正数的个数是：.故选：D.【题目点拨】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫.9、B【解题分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【题目详解】∵4x2-4x-3≤0，∴【题目点拨】本题考查求不等式解集，属于基础题。10、B【解题分析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．考点：由三视图还原几何体.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解题分析】

由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【题目详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【题目点拨】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.12、1【解题分析】

弄清程序框图的算法功能是解题关键．由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出．【题目详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的为1．【题目点拨】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用．正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键．13、4【解题分析】

由题意得为周期数列，集合有4个不同元素，得，在分别对取值讨论即可.【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，则，，由题意，存在正整数，使得，又集合有4个不同元素，得，当时，，即，，或（舍），，取，则，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合可取4个不同元素；当，，即，，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去；同理可得：当，，，集合可取4个不同元素；当时，，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集合的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题能力，属于难题.14、【解题分析】

设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.【题目详解】设的首项为，公比为，则：，解之得，所以：.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.15、.【解题分析】

先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.【题目详解】从原点向直线作垂线,垂足为点则直线的斜率由两条垂直直线的斜率关系可知根据点斜式可得直线的方程为化简得故答案为:【题目点拨】本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.16、【解题分析】

已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【题目详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在的外面，此时，，．【题目点拨】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析，(2)①②【解题分析】

(1)计算得到：得证.(2)①计算的通项公式为，利用错位相减法得到.②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【题目详解】(1)，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)①数列的通项公式为①②①-②化简后得.②将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，，综上所述.【题目点拨】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1），，（2）【解题分析】

（1）分别求出和时的，，再检验即可.（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和【题目详解】（1）当时，，当时，.检验：当时，，所以.因为，所以.当时，，即，当时，整理得到：.所以数列是以首项为，公差为的等差数列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【题目点拨】本题第一问考查由数列前项和求数列的通项公式，第二问考查数列求和中的错位相减法，属于难题.19、【解题分析】

根据集合的子集的定义列举出即可．【题目详解】集合的所有子集有：【题目点拨】本