高三物理一轮复习 曲线运动 运动的合成与分解教学一体案

曲线运动运动的合成与分解1．速度方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2．运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。3．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。1．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。2．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。1．如图4－1－1所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图4－1－2所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)()图4－1－1图4－1－2解析：选C合外力的方向指向轨迹弯曲的方向，故选项A、B错；摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故选项C对，D错。运动的合成与分解1.分运动和合运动一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。2．运动的合成已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。3．运动的分解已知合运动求分运动，解题时应按实际“效果”分解或正交分解。1．分运动与合运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同一性各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动2．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动[如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。2．(2012·佛山市高三质量检测)如图4－1－3所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动。此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图4－1－4中的()图4－1－3图4－1－4解析：选C货物向右匀速运动，向上匀加速运动，其运动轨迹为曲线，并且是抛物线，曲线应向加速度方向弯曲，故C正确。曲线运动的性质和轨迹的判断[命题分析]曲线运动是高考的重要考点，常在综合问题中作为一个小知识点考查，题型多为选择题。[例1]质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()A．加速度大小为eq\f(F3,m)的匀变速直线运动B．加速度大小为eq\f(\r(2)F3,m)的匀变速直线运动C．加速度大小为eq\f(\r(2)F3,m)的匀变速曲线运动D．匀速直线运动[解析]物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝eq\r(2)F3，加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(\r(2)F3,m)。若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C。[答案]BC———————————————————————————————合运动的性质及其判定方法(1)合运动的性质：①加速度特点：变或不变。②运动轨迹特点：直线或曲线。(2)合运动的性质判断：①加速度(或合外力)a．变化：非匀变速运动。b．不变：匀变速运动。②加速度(或合外力)与速度方向a．共线：直线运动。b．不共线：曲线运动。——————————————————————————————————————[变式训练]1．如图4－1－5所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图4－1－5A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。小船渡河问题[命题分析]小船渡河是运动的合成与分解的典型应用，在高考中常被考查到，考查的题型多为选择题。[例2](2011·江苏高考)如图4－1－6所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图4－1－6A.t甲<t乙 B.t甲＝t乙C.t甲>t乙 D．无法确定[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)分别沿直线游到A点和B点两同学均做匀速直线运动，两同学各自的合速度方向分别是O→A、O→B(2)两人在静水中游速相等两人的路程相同，但两人各自的合速度大小不相同第二步：找解题突破口(1)甲同学来回分别经历了“顺流”和“逆流”，故来回的时间不同。(2)乙同学合速度方向与河岸垂直，根据运动的合成与分解，来回的时间相同。第三步：条理作答[解析]设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人>v水，设OA＝OB＝L，对甲同学t甲＝eq\f(L,v人＋v水)＋eq\f(L,v人－v水)＝eq\f(2v人L,v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水))。对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙＝eq\f(2L,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))，则eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v人,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))即t甲>t乙，C正确。[答案]C———————————————————————————————求解小船渡河问题的方法(1)正确区分三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。要注意船的划行方向与船头指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向。——————————————————————————————————————(2)正确认识合运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(3)理解三种情景：①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽)。②渡河位移最小：a．v2<v1时：合速度垂直于河岸，位移最小，xmin＝d。b．v2>v1时：以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向位移最小，即v1⊥v合时位移最小。由图可知：sinθ＝eq\f(v1,v2)，最小位移：xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d。——————————————————————————————————————[变式训练]2.(2012·广州月考)如图4－1－7所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100eq\r(3)m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()图4－1－7A.eq\f(4\r(3),3)m/s B.eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/s D．4m/s解析：选C恰好使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tanθ＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°。当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小。最小速度为v1＝v2sinθ＝2m/s，故C正确。开“芯”技法——巧解关联速度问题1．问题界定绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两点速度是有联系的，因而称之为“关联”(或牵连)速度。2．特点“关联”速度有以下特点：沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等，也称“速度投影定理”，即依靠杆(或绳)连接的两物体(或质点)，尽管各点速度不同，但各点的速度沿杆(或绳)方向的投影相同。3．分析方法对于绳子(或杆)末端速度的分解，应按实际运动效果进行。图4－1－8如图4－1－8所示，人通过一条跨过定滑轮的绳拉船。当人向右运动时，船受水面限制，只能沿水平向右运动，则船的运动是合运动，它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的直线运动，二是以滑轮为圆心摆动的分运动(即垂直绳方向的分运动)。两个分运动特点如下：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，其速度v1等于人匀速运动的速度。(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的转动速度v2(以绳轮间支点为中心的圆周运动)，与合速度v关系如图所示，则可得：v2＝v1tanθ。由此可知，当人向右运动时，有θ增大，cosθ减小，合速度v＝eq\f(v1,cosθ)增大，当人匀速运动时，船是加速运动的。[示例]两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图4－1－9甲所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度之比。图4－1－9[解析]根据