2023-2024学年山东省聊城市民慧实验高级中学19班高三（上）期中数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2023-2024学年山东省聊城市民慧实验高级中学19班高三（上）期中数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。）1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（3分）函数的定义域是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（8，+∞） D．[8，+∞）3．（3分）设函数f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．4．（3分）在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列关于零向量的说法不正确的是（）A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的方向是任意的 C．零向量与任一向量共线 D．零向量只能与零向量相等6．（3分）已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．7．（3分）在△ABC中，“”是“A＝30°”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（3分）已知点P（9﹣m，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．（﹣2，9） B．（﹣9，2） C．（﹣2，+∞） D．（9，+∞）9．（3分）已知数列，则该数列的第15项是（）A．1 B．﹣1 C． D．10．（3分）已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]＝（）A．0 B．1 C．2 D．eln211．（3分）已知平面向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，则实数x的值为（）A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣912．（3分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（x+） B．f（x）＝2sin（x+） C．f（x）＝2sin（x﹣） D．f（x）＝2sin（x﹣）13．（3分）若9＜3﹣x＜81，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．2＜x＜4 C．﹣4＜x＜﹣2 D．﹣4＜x＜214．（3分）数列{an}的前n项和，则a7+a8+a9+a10的值为（）A．121 B．122 C．123 D．12415．（3分）下列命题正确的是（）A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．，则A，B，C三点共线16．（3分）命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数17．（3分）若0＜x＜2π，则满足5sin2x﹣4＝0的角x有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（3分）cos（21°+α）cos（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）的值为（）A． B．cos2α C．1 D．cos（﹣3°+2α）19．（3分）在等比数列{an}中，已知a1＝1，q＝2，则第5项至第10项的和为（）A．63 B．992 C．1023 D．100820．（3分）在三角形ABC中，cosA＝，则cosC等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。）21．（4分）弧度制与角度制的换算：＝．22．（4分）已知点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S，把S表示为以m为自变量的函数，则该函数的解析式是。23．（4分）若向量＝（2，m），＝（m，8），且＜，＞＝180°，则实数m的值是．24．（4分）已知，且，则a的值为．25．（4分）某商品进价为每件40元，当售价为每件50元时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品月利润最好，则应将每件商品定价为元。三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）已知二次函数f（x）满足f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x。（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值。27．（8分）某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决。28．（8分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+1．（1）若二次函数的顶点坐标为（3，﹣8），求f（x）的表达式；（2）若对于任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），解不等式．29．（8分）已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间简图．30．（9分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的图像如图．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）＞﹣1，求x的取值范围．

2023-2024学年山东省聊城市民慧实验高级中学19班高三（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。）1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】先根据集合的并集运算求出A∪B，再根据集合的补集运算即可求得结果．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{2}，∴A∪B＝{1，2}，又∵全集U＝{1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）＝{3，4}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集运算与补集运算，属于基础题．2．（3分）函数的定义域是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（8，+∞） D．[8，+∞）【分析】根据函数的基本性质求解即可．【解答】解：∵函数有意义，∴x＞0，log2x≥3，∴x≥8，故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解题的关键在于掌握函数的基本性质和数值运算，为基础题．3．（3分）设函数f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．【分析】由一次函数的单调性的性质，即可得出答案.【解答】解：因为f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，所以2a﹣1＜0，所以a＜，故选：B。【点评】本题考查函数的单调性，属于基础题.4．（3分）在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据对数函数的图象、指数函数的图象以及一次函数的图象即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）单调递减，y＝ax在R上单调递减，y＝x+a的图象在R上单调递增，且直线与y轴的交点在0和1之间，当a＞1时，y＝logax在（0，+∞）单调递增，y＝ax在R上单调递增，y＝x+a的图象在R上单调递增，且直线与y轴的交点在1的上方，综上所述，只有D符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的图象，难度不大．5．（3分）下列关于零向量的说法不正确的是（）A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的方向是任意的 C．零向量与任一向量共线 D．零向量只能与零向量相等【分析】根据平面向量的概念求解即可。【解答】解：零向量是有方向且方向可以为任意方向的向量，A选项错误，B选项正确，∵零向量是有方向且方向可以为任意方向的向量，∴零向量与任一向量共线，C选项正确，根据平面向量的概念和性质可知零向量只能与零向量相等，D选项正确，故选：A。【点评】本题主要考查平面向量的概念，解题的关键在于掌握平面向量的概念，为基础题。6．（3分）已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上任意一点（x，y），则sinα＝，cosα＝，根据公式求解即可。【解答】解：因为角α的终边过点P（﹣4，3），所以sinα＝＝，cosα＝＝﹣，所以2sinα+cosα＝2×﹣＝，故选：D。【点评】本题考查了任意角三角函数的定义，属于基础题。7．（3分）在△ABC中，“”是“A＝30°”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据特殊角的三角函数结合充分必要条件的定义进行求解即可。【解答】解：当A＝30°时，sinA＝，因为0°＜A＜180°，所以当sinA＝时，A＝30°或150°，故“sinA＝”不能推出“A＝30°”，“A＝30°”可以推出“sinA＝”，故“sinA＝”是“A＝30°”的必要不充分条件，故选：B。【点评】本题考查了充分必要条件以及特殊角的三角函数值，属于基础题。8．（3分）已知点P（9﹣m，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．（﹣2，9） B．（﹣9，2） C．（﹣2，+∞） D．（9，+∞）【分析】根据题干信息和点的基本性质计算求解即可．【解答】解：∵点P（9﹣m，m+2）在第二象限，∴9﹣m＜0，m+2＞0，∴9＜m，故选：D．【点评】本题主要考查点的基本性质，解题的关键在于掌握点的基本性质，为基础题．9．（3分）已知数列，则该数列的第15项是（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】根据题目数据得到数列的通项公式即可求解．【解答】解：由题可得通项公式为：an＝（﹣1）n+1，a15＝，故选：D．【点评】本题主要考查数列的通项公式，解题的关键在于求解数列的通项公式，为基础题．10．（3分）已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]＝（）A．0 B．1 C．2 D．eln2【分析】根据函数解析式求解即可。【解答】解：f[f（e）]＝f（lne）＝f（1）＝2，故选：C。【点评】本题主要考查函数值的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题。11．（3分）已知平面向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，则实数x的值为（）A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣9【分析】根据向量的运算法则和向量垂直的性质求解即可。【解答】解：∵向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，∴3x+3＝0，∴x＝﹣1，故选：C。【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题。12．（3分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（x+） B．f（x）＝2sin（x+） C．f（x）＝2sin（x﹣） D．f（x）＝2sin（x﹣）【分析】根据三角函数的图像和三角函数的基本性质求解即可。【解答】解：由图象可知，即T＝4π，因为，所以，所以函数，又，即，即，即，因为﹣π＜φ＜π，所以，所以函数为，故选：B。【点评】本题主要考查三角函数的图像，解题的关键在于数形结合，为基础题。13．（3分）若9＜3﹣x＜81，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．2＜x＜4 C．﹣4＜x＜﹣2 D．﹣4＜x＜2【分析】转化为32＜3﹣x＜34，求解即可．【解答】解：由9＜3﹣x＜81，得32＜3﹣x＜34，则2＜﹣x＜4，解得﹣4＜x＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查指数不等式，属于基础题．14．（3分）数列{an}的前n项和，则a7+a8+a9+a10的值为（）A．121 B．122 C．123 D．124【分析】由a7+a8+a9+a10＝S10﹣S6即可得出答案．【解答】解：a7+a8+a9+a10＝S10﹣S6＝（2×102﹣10）﹣（2×62﹣6）＝190﹣66＝124．故选：D．【点评】本题考查数列通项与前n项和的关系，属于基础题．15．（3分）下列命题正确的是（）A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．，则A，B，C三点共线【分析】根据向量的概念对选项逐一进行判断即可。【解答】解：零向量是指大小为0，方向任意的向量，故A错误；单位向量是指模长为1的向量，而相等向量是大小相等，方向相同的向量，故B错误；方向相反，大小相等的向量互为相反向量，故C错误；由∥，可知与共线，又与有公共点A，故A，B，C三点共线，故D正确，故选：D。【点评】本题考查了向量的概念，属于基础题。16．（3分）命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数【分析】由命题的否定的即可得出答案.【解答】解：命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选：D。【点评】本题考查命题的否定，属于基础题.17．（3分）若0＜x＜2π，则满足5sin2x﹣4＝0的角x有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意可得，再结合x的范围即可得到答案．【解答】解：由5sin2x﹣4＝0，可得，又0＜x＜2π，则满足的解有4个．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的性质，属于基础题．18．（3分）cos（21°+α）cos（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）的值为（）A． B．cos2α C．1 D．cos（﹣3°+2α）【分析】原式化简可得cos45°，进而得解．【解答】解：cos（21°+α）cos（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）＝cos（21°+α+24°﹣α）＝cos45°＝．故选：A．【点评】本题考查和角公式的运用，属于基础题．19．（3分）在等比数列{an}中，已知a1＝1，q＝2，则第5项至第10项的和为（）A．63 B．992 C．1023 D．1008【分析】利用等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：a5+a6+a7+a8+a9+a10＝24+25+26+27+28+29＝．故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式，属于基础题．20．（3分）在三角形ABC中，cosA＝，则cosC等于（）A． B． C． D．【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出sinA和sinB的值，再根据cosC＝﹣cos（A+B），利用两角和的余弦公式进行求解即可。【解答】解：由题意可得，0°＜A＜180°，0°＜B＜180°，则由cosA＝，可得sinA＝＝，sinB＝＝，所以cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）＝﹣（×﹣×）＝，故选：D。【点评】本题考查了诱导公式，考查了两角和的余弦公式以及同角三角函数间的平方关系，属于基础题。二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。）21．（4分）弧度制与角度制的换算：＝36°．【分析】根据πrad＝180°进行转化即可。【解答】解：＝×180°＝36°，故答案为：36°。【点评】本题考查了弧度制与角度制的互化，属于基础题。22．（4分）已知点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S，把S表示为以m为自变量的函数，则该函数的解析式是S＝2×3m。【分析】先根据点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S得到B点横坐标为m+1，纵坐标为3×3m，C点横坐标为m+2，纵坐标为9×3m，再根据梯形面积公式求解即可。【解答】解：∵点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S，∴B点横坐标为m+1，纵坐标为3×3m，C点横坐标为m+2，纵坐标为9×3m，∴S＝×（3m+9×3m）×2﹣×（3m+3×3m）×1﹣×（9×3m+3×3m）×1＝2×3m，故答案为：S＝2×3m。【点评】本题主要考查等差数列的基本性质，解题的关键在于掌握三角形的面积公式，为基础题。23．（4分）若向量＝（2，m），＝（m，8），且＜，＞＝180°，则实数m的值是﹣4．【分析】由＜，＞＝180°可知与方向相反，由此得到，且m＜0，再根据向量平行的坐标表示得到2×8﹣m2＝0，求解方程即可。【解答】解：∵＜，＞＝180°，∴与方向相反，故，且m＜0，∴2×8﹣m2＝0，解得m＝﹣4或4（舍去），故答案为：﹣4。【点评】本题考查了向量平行的坐标表示，解题关键在于由向量夹角为180°得到两向量平行，属于基础题。24．（4分）已知，且，则a的值为或1．【分析】根据正切的和角公式可得，进而得到lg（10a）lga＝0，由此得解．【解答】解：＝，则lg（10a）lga＝0，于是10a＝1或a＝1，解得或a＝1．故答案为：或1．【点评】本题考查和角公式以及对数运算，属于中档题．25．（4分）某商品进价为每件40元，当售价为每件50元时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品月利润最好，则应将每件商品定价为70元。【分析】构造二次函数的模型并求其最值即可.【解答】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的利润为（x﹣40）元，此时商品一个月的销售量为500﹣（x﹣50）×10＝1000﹣10x（件），则该商品月利润y＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000，由二次函数的性质易知x＝70时，该商品月利润最好，故答案为：70.【点评】本题主要考查二次函数在实际问题中的应用，属基础题.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）已知二次函数f（x）满足f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x。（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值。【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据题意求得a，b，c的值，即可得解；（2）得到函数f（x）的单调性，进而可得最值情况.【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由于f（0）＝1，则c＝1，又f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx＝2ax+a+b＝2x，则2a＝2，a+b＝0，解得a＝1，b＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣x+1；（2）函数f（x）的对称轴为，又函数f（x）的开口向上，则f（x）在上单调递减，在上单调递增，则，f（x）max＝f（﹣1）＝3.【点评】本题考查二次函数的解析式及其最值的求解，考查运算求解能力，属于基础题.27．（8分）某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决。【分析】依题意，得该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设为{an}，其公差为d，由S9＝9a1+d＝1260，a1+a4+a7＝3a1+9d＝390，联立二式可得答案。【解答】解：∵从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，∴该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设为{an}，令其公差为d，则S9＝9a1+d＝1260，①a1+a4+a7＝3a1+9d＝390，②联立①②解得a1＝100，d＝10，∴a5＝100+4×10＝140，即该男子第5天走140里.【点评】本题主要考查等差数列的性质与前n项和，解题的关键在于其首项与公差的求解，为基础题。28．（8分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+1．（1）若二次函数的顶点坐标为（3，﹣8），求f（x）的表达式；（2）若对于任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），解不等式．【分析】（1）根据二次函数f（x）＝x2﹣ax+1的顶点坐标为（3，﹣8）求解即可；（2）先根据对于任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x）得到a＝2，再根据log2（x2﹣x）＜1求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝x2﹣ax+1的顶点坐标为（3，﹣8），∴a＝6，∴f（