地理信息系统原理-Ch10 数字高程模型 2

地理信息系统原理与方法110.1概述数据高模型〔DigitalElevationModel〕，简称DEM，是以数字的形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的数字模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。最根本的DEM是由一系列地面点x，y位置及其相联系的高程Z所组成，用数学函数式的表达是：Z=f(x，y)，(x，y)∈DEM所在的区域。2310.1概述DEM也可以用来模拟其他二维外表上连续变化的特征，比方说地面景观的属性，地面温度、降水、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其它地面特性信息，此时的DEM也称为数字地形模型(DigitalTerrainModels)，简称DTM。关于DTM和DEM的含义，无论在国外或国内文献中都存在着不同的理解，DTM包含着地面起伏和属性两个含义，所以DEM和DTM是有区别的。4两个根本概念数字地形模型〔DTM〕：地形外表形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。数字高程模型〔DEM〕：高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型〔DEM〕只是它的一个有限的离散表示。当DTM的属性为高程时，DTM就是DEM，DEM是DTM的一个子集5关于4D数字高程模型〔DigitalElevationModel，缩写DEM〕是在某一投影平面〔如高斯投影平面〕上规那么格网点的平面坐标〔X，Y〕及高程〔Z〕的数据集。DEM的格网间隔应与其高程精度相适配，并形成有规那么的格网系列。根据不同的高程精度，可分为不同类型。为完整反映地表形态，还可增加离散高程点数据。

数字线划地图〔DigitalLineGraphic，缩写DLG〕是现有地形图要素的矢量数据集，保存各要素间的空间关系和相关的属性信息，全面地描述地表目标。D:DigitalNotdimensional6关于4D数字栅格地图〔DigitalRasterGraphic，缩写DRG〕是现有纸质地形图经计算机处理后得到的栅格数据文件。每一幅地形图在扫描数字化后，经几何纠正，并进行内容更新和数据压缩处理，彩色地形图还应经色彩校正，使每幅图像的色彩根本一致。数字栅格地图在内容上、几何精度和色彩上与国家根本比例尺地形图保持一致。

数字正射影像图〔DigitalOrthophotoMap，缩写DOM〕是利用数字高程模型〔DEM〕对经扫描处理的数字化航空像片，经逐像元进行投影差改正、镶嵌，按国家根本比例尺地形图图幅范围剪裁生成的数字正射影像数据集。它是同时具有地图几何精度和影像特征的图像，具有精度高、信息丰富、直观真实等优点。710.2DEM数据的分布特征DEM数据按其空间分布特征可分为：格网状数据离散数据8格网状数据把DEM覆盖区划分成为规那么格网，每个网格大小和形状都相同，用相应矩阵元素的行列号来实现网格点的二维地理空间定位，第三维为特性值，可以是高程和属性。对于规那么网来说，仅用z的矩阵数据来描述地理场，其对应的平面坐标位置数据蕴含在向量序列关系之中

DEM={zij}

〔其中i=1，2，3，…m-1；j=1，2，3，…n-1〕

格网DEM数据不仅数据量小而且便于管理和检索，更适合于分析处理。9离散数据

由于受观测手段的限制，无法得到所有地理位置上观测场值，一般也不可能按规那么网获取数据，离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规那么分布的离散样点平面坐标实现，第三维仍为高程和属性特性值。每个离散数据的记录必须使用三项数据，分别记录其坐标值x，y和特性值z1010.3DEM数据格网化将离散DEM数据经插值计算转换为格网DEM数据的过程称为DEM数据网格化，也就是说，需要用离散的观测点值去估算未知的格网点的值1110.4DEM表示方法1210.4.1数学分块法用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂外表分成正方形规那么区域或面积大致相等的不规那么区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。1310.4.2图像法线模式点模式高程矩阵不规那么三角网〔TIN〕14线模式表示地形的最普通线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。由于现有的地图大多数都绘有等高线，这些地图便是数字地面模型现成数据源，用扫描仪在这些图上自动获取DEM数据方面已取得了很大进展。

15点模式——高程矩阵规那么格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规那么矩形格网采样点或由不规那么离散数据点内插产生。结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。缺点：

a)地形简单的地区存在大量冗余数据；b)如不改变格网大小,那么无法适用于起伏程度不同的地区；

c)对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；

d)由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；16点模式——不规那么三角网不规那么三角网〔TriangulatedIrregularNetwork,TIN〕是另外一种表示数字高程模型的方法，它既减少规那么格网方法带来的数据冗余，同时在计算〔如坡度〕效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到〔在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内那么用三个顶点的高程〕。所以TIN是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。17不规那么三角网18不规那么三角网三角网的一种存储方式1910.5DEM的数据源和采样方法数据源〔1〕航空或航天遥感图像为数据源〔2〕以地形图为数据源〔3〕以地面实测记录为数据源〔4〕其它数据源2010.5DEM的数据源和采样方法选择采样法

在采样之前或者采样过程中选择需采集高程数据的样点适应性采样

采样过程中发现某些地面没有包含什么信息时，取消某些样点以减少冗余数据。先进采样法

采样和分析同时进行，数据分析支配采样进程。先进采样法在产生高程矩阵时能按地表起伏变化的复杂性进行客观自动地采样。实际上它是连续的不同密度的采样过程：首先按粗略格网采样，然后对变化较复杂的地区进行细格网〔采样密度增加一倍〕采样。需采样的点是由计算机对前一次采样获得的数据点进行分析后确定的，即确定是否继续进行高一级密度的采样。2110.6DEM主要应用1、在国家数据库中存储数字地形图的高程数据；2、计算道路设计、其他民用和军事工程中挖填土石方量；3、为军事目的〔武器导向系统、驾驶训练〕的地表景观设计与规划〔土地景观构筑〕等显示地形的三维图形；4、越野通视情况分析〔也是为了军事和土地景观规划等目的〕；5、规划道路线路、坝址选择等；6、不同地面的比较和统计分析；7、计算坡度、坡向图，用于地貌晕渲的坡度剖面图。帮助地貌分析，估计浸蚀和径流等；8、显示专题信息或将地形起伏数据与专题数据如土壤、土地利用、植被等进行组合分析的根底；9、提供土地景观和景观处理模型的影象模拟需要的数据；10、用其他连续变化的特征代替高程后，DEM还可以表示如下一些外表：通行时间和费用、人口、直观风景标志、污染状况、地下水水位等。DEM主要用途22DEM的主要应用〔一〕

基于DEM的信息提取1、坡度定义为地表单元的法向与Z轴的夹角，即切平面与水平面的夹角。在计算出各地表单元的坡度后，可对不同的坡度设定不同的灰度级，可得到坡度图。2、坡向坡向是地表单元的法向量在水平面上的投影与X轴之间的夹角，在计算出每个地表单元的坡向后，可制作坡向图，通常把坡向分为东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8类，再加上平地，共9类，用不同的色彩显示，即可得到坡向图。〔GridDEM上制作坡度、坡向图〕3、地表粗造度〔破碎度〕是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与其水平面上的投影面积之比。4、高程变异分析23GridDEM上制作坡度、坡向图通常用3*3的格网窗口在DEM数据矩阵中连续移动计算完成。244、高程变异分析5、地貌形态的自动分类包括平均高程、相对高程、高程标准差，高程变异。高程变异：为格网顶点的高程标准差与平均高程的比值。DEM计算地表形态要素H,H’,坡度、坡向等地形分类标准表地形自动分类25〔二〕等高线的绘制在格网DEM上自动绘制等高线主要包括两个步骤：1、等高线追踪，利用DEM矩形格网点的高程内插出格网边上的等高线点，并将这些等高线点排序；2、等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。26通视分析通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。1〕方法：a、以O为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。由此可形成属性值为0和1的格网或三角网。对此以0.5为值追踪等值线，即得到以O为观察点的通视图。b、以观察点O为轴，以一定的方位角间隔算出0°～360°的所有方位线上的通视情况。对于每条方位线，通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样可得出射线状的通视图。27通视分析例如观察点不通视通视雷达盲区飞行可视域的三维显示28地形三维图绘制

DEM高程点建立几何模型透视变换隐藏线、面的消除光照模型计算贴纹理图形输出开放式图形标准库〔OpenGL〕。29地貌晕渲图绘制30模拟飞行31流域水文特征及土木工程水淹例如三维规划设计用于工程工程中的开挖填方、线路勘测设计、水利建设工程等。323334353637嫦娥一号拍下最清晰月球三维数字地形根据激光高度计数据制作的全月球DEM地形图3839根据“嫦娥一号〞卫星数据制作的高精度地形影像图〔局部〕。我国首次月球探测工程全月球三维数字地形图通过专家评审。这是目前国际上精度最高的全月球三维数字地形图。4010.3.1格网化插值计算DEM数据精度除了和插值算法有关外，还取决以下因素：1.地形模型

对于地形模型，因无一定数学规律可循，其精度主要决定于原始数据的获取〔密度和分布〕。2.原始数据密度

一般情况下，DEM精度与原始数据密度根本上呈线性关系。3.展辅不同类型的数学面

在原始数据一定密度的条件下，尤其密度较高条件下，在同一样点网上展辅不同类型的数学面，产生的DEM精度无明显差异。4110.3.1格网化插值计算4.算法

由于地形的千变万化──平原、丘陵、山地、黄土、喀斯特等等，各种算法只有一定的适应性。5地性线对插值的影响

由于地形在地性线〔山脊、山谷、断崖等〕上发生转折，在分块拟合曲面时，跨越地性线的数据点不宜参加曲面方程的拟合。4210.3.2网格尺寸确实定考虑采样点数和地形形态两个因素。网格尺寸不宜过细也不宜过大，一般情况下，样点的密度根本上决定了网格点密度：n<N<2n(N为网格点数，n为采样点数)4310.3.2网格尺寸确实定以下图中虚线网格能反映微地形特征,而L边长的实线网格微地形的特征将消失,再现的等高线必定是一条平直的曲线,为此，可选取原图上一定数量的有代表性的等高线，分析其曲率变化情况，而后决定网格的适宜尺寸4410.3.2网格尺寸确实定图a表示一条n点组成的等高线，图b显示其中三点构成一段曲线。当Di≥K时〔K根据DEM精度要求确定〕，计算Si值，i=1，2，…m，m≤n。计算：Smin值可以作为确定网格尺寸的参考值。但为了顾及整个制图区域，宜在Si中取假设干个小值S小值，并且以其平均值为参考值4510.3.3空间插值方法46移动平均法选用大小不同的窗口，可以实现数据的分解，大窗口使区域趋势成分比重增大，小窗口那么可突出一些局部异常。逐格移动窗口逐点逐行地计算直到覆盖全区，就得到了网格化的数据点图47移动平均法当原始取样点分布较稀且不规那么时，可以采用定点数而不定范围的取数方法，即搜索邻近的点直到预定的数目为止。搜索方法可以是四方搜索或八方搜索等。此时由于距离可能相差较大，因此常同时采用距离倒数或距离平方倒数加权的方法，以便压低远处的点的影响。48距离平方倒数加权法主要原理是某点(或某待估网格)的估计值与周围点值的距离平方倒数成一定关系，以空间位置的加权平均来计算。设平面上分布一系列离散点，其坐标为Xi、Yi，对应的高程为Zi,(X,Y)为任一格网点，根据周围离散点的高程，通过距离加权插值求该点高程，周围点与该点因分布位置的差异，对其影响不同，我们把这种影响称为权函数Wi。权函数主要与距离有关4950当数据处在一维空间时，一元回归函数为:那么认为回归方程与被拟合的线到达了最正确配准。且可计算出多项式系数。当51当数据处在二维空间时，二元回归函数为:那么认为回归方程与被拟合的线到达了最正确配准。且可计算出多项式系数。当52样条函数插值法样条函数概念：一类分段〔片〕光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数。简称样条。样条一词来源于工程绘图人员为了将一些指定点连接成一条光顺曲线所使用的工具，即富有弹性的细木条或薄钢条。由这样的样条形成的曲线在连接点处具有连续的坡度与曲率。分段低次多项式、在分段处具有一定光滑性的函数插值就是模拟以上原理开展起来的，它克服了高次多项式插值可能出现的振荡现象，具有较好的数值稳定性和收敛性，由这种插值过程产生的函数就是多项式样条函数。样条函数的研究始于20世纪中叶，到了60年代它与计算机辅助设计相结合，在外形设计方面得到成功的应用53样条函数插值法样条函数拟合是将数据平面分成假设干单元，在每一单元上用低阶多项式，通常为三次多项式〔三次样条函数〕构造一个局剖曲面，对单元内的数据点进行最正确拟合，并使由局部曲面组成的整个外表连续。Akima样条插值法是用双五次多项式和连续的一阶偏导数进行光滑曲面拟合和内插的方法，该方法将xoy平面分割为三角形格网，各三角形以三个数据点在(x,y)平面上的投影点为顶点