陕西省榆林市玉林鸿志高级中学2021年高二数学理期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林鸿志高级中学2021年高二数学理期

末试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合凶二卜】，°1}，*={°1，2},则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为

()

A.{°』B.{T。」}C.{T2}D.(―

参考答案：

C

略

2.化简皿^+^*11ksi0任*刃85y的结果为()

A,皿1+2尸)B-sin(x+2y)

C.snxD.-snx

参考答案：

D

【分析】

利用两角差的正弦公式可化为5b心一口+事)］=.(一切=一一工

［详解］原式=也一3+以=如G力=-三选D

【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题.

22

X+丫=1

3.已知点R、F?分别是椭圆7P的左、右焦点，过R且垂直于x轴的直线与椭圆交

于A、B两点，若△ABF?为正三角形，则该椭圆的离心率e为()

(A)2(B)2(C)

1

3(D)3

参考答案:

D

4.若函数侬=号警的图象如图所示，则”的范围为（）

A.(-oo,-l)JB.(1,2)C.(0,2)D.(-1,2)

参考答案：

B

(2-m)

RI)>g----->o=>-1<m<2

(1)Im

.(2-mXx2+m)-2x2(2-m)

f(X)=---------------------=0以

(2)(x:-m):,整理可得-x,)-0=>x-土\血，由图可知

而>1|,或者-而■=：-I,解得m>1|

由(1)(2)可知2Am>l].故选B

.

y=sin2x+一

5.关于函数I6J的图象，有以下四个说法：

（nQf5n°）

①关于点1•6poJ对称；②关于点112）对称；

冗5冗

x=­x=—

③关于直线6对称；④关于直线12对称

则正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

参考答案：

B

6.在△ABC中，如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角

形D.等腰三角形

参考答案：

D

B=---------

7.已知AA5C的面积4，则角C的大小为（）

A.30°B.45°C.

60°D,75。

参考答案：

B

略

8.设R为抛物线V=4x的焦点，人，B,C为抛物线上三点，若成+丽+而=6,则

回H丽H苑卜（）

A.9B.4C.6D,3

参考答案：

C

9.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于（）

B-C-DL

凡43J862

参考答案：

C

略

10.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=”三个点数之和等于15”，B=”至少出现

（2）利用（1）的结论利用前n项和法求出数列的通项公式，注意首项是否符合通项公

式.

2S：

【解答】(1)证明：a„=2Sn-1(n22)

=

则:2Sn2anSn-an

n

整理得：SMI-S产2ss7

———二2

所以：SnSn-1

1

即：数列｛Sn｝为等差数列.

-1+2(n-l)

(2)解：由(1)得：bnal

s

则：n2n+l

12

当n22时，a„=S„-S„-i=2n+l2n-l=-(2n-l)(2n+l)

，l(n=l)

an________2-------缶》外

所以：(2n-l)(2n+l)

20.(14分)已知正方体ABCD-ABCD,0是底ABCD对角线的交点.求证:

(1)G0〃面ABD；

(2)A.ClffiAB.D,.

参考答案：

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【专题】证明题.

【分析】(1)欲证CQ〃面ABD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证CQ与面

ABD内一直线平行，连接AC,设ACCBD=O“连接AO”易得G0〃A0“A0/?面ABD,

CQ?面ABD,满足定理所需条件；

(2)欲证AiC_L面ABD,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A£与面ABD内两

相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A£_LBD,同理可证ACJ_AB”又DBCAB产B”满

足定理所需条件.

【解答】证明：(1)连接AC,设ACnBD=0i,连接A0”

YABCD-ABCD是正方体，

/.AiACCi是平行四边形,

.—AC且AC=AC,

又G,0分别是AG,AC的中点，

.•.0£〃A0且0C=A0,

.••AOCO是平行四边形，

.•.CiO/ZAO,,AOi?面ABD,C。?面ABD,

...CQ〃面ABD；

(2),.•CG_^A3CJV.CC」BD,

XVA^.XBA,ABAlffiAiCiC,即A£_LBD,

VAiB±ABi,BC±AB„又ABCBC=B,

AB」平面ABC,又A£?平面ABC,

AAiClAB,,又DBCAB尸B”

.,.AC_L面ABD

AR

【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能

力和基本定理的掌握能力.

21.(10分)等差数列｛a“｝中，S3=12,a5=2a2-1.

(I)求数列的通项公式a*

(H)求数列｛｝的前n(应列项和Sn.

参考答案：

【考点】数列的求和；等差数列的前n项和.

【分析】(I)设公差为d,根据题意可得关于a”d的方程组，求出ai,d,即可求出通

项公式，

(II)根据裂项求和即可.

【解答】解：(I)等差数列｛aj中，S3=12,a5=2a2-l,

'3a1+3d=12

设公差为d,则Iai+4d=2ai+2d-l,

解得ai=3,d=l,

.,.an=ai+(n-1)d=3+(n-1)=n+2；

an+2-an

③；(n+2)+2-n-221

(II)“rH-2=(n+2)(n+4)=(n+2)(n+4)=n+2-n+4,

1111L.111L工

••.Sn=3-5+4-6+…+n+l-n+3+n+2-n+4=3+4-n+3-n+4=12-n+3-n+4.

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及裂项求和，属于中档题

22.已知函数/。)=冰IHX,其中a为常数，设e为自然对数的底数.

(1)当＜/=1时，求/(目的极值；

(II)若人外在区间(°0上的最大值为-3,求a的值；

1HX1

(III)当1=1时，试推断方程卜(刈=丁十万是否有实数解.

参考答案：

f(x)=-x+lnx,f(x)=-1+—=-~-

解：(I)当。=一1时，xx.....2分

当0<工<1时,/5)>。；当天>1时，f\x)<0.

.../⑶在(0,1)上是增函数，在(1,+8)上是减函数，/W的极大值为

.....4分

，

/(x)=l«+-,xe(0,e],-e[-,-Ko)

(II),/xxe

①若“一丁则/⑶-°，从而了㈤在(0,e］上增函数,

/./㈤但=/(e)=ae+120不合题

意；......6分

②若e则由K>0,B|Ja,由*<0,即

11、f11

a从而在l。，上增函数，在为减函数

f(=/(--)=-l+ln(--).

W也uaa

令一】+联一》7则』"-2二一匕\即a=4.

2?

V-e<e,.”=一夕为所求二