加强教材研究、促进教学高效

加强教材研究、促进教学高效加强教材研究、促进教学高效多数教师们20％的精力用于钻研教材、了解学情，80％的精力用于书写教案。这表明教师在钻研教材、分析学情与书写教案的时间上存在着严重的时间倒挂。

原因：

（1）教师自身的数学知识缺乏系统性。（2）教师习惯于备知识点。（3）备课管理的条块分割。

教材，是教师搞好教学的主要依据。要想搞好教学，首先必须吃透教材、钻研教材，而钻研教材是教师一项重要而又深刻细致的工作，是备好课、上好课、提高教学质量的前提。

人们常说“要给学生一滴水，教师要有一桶水”。我认为这里的“一滴水”是指学生接受的知识及做人的道理，而“一桶水”不光指教师的学历和水平，更主要指教师要有居高临下的教学能力、驾驭课堂的能力、讲透教材思想原理的能力、教会学生解题方法的能力、无意之中吸引学生偏爱所教学科的能力。作为一个数学教师来说，要具有以上能力的一个重要途径就是要认真钻研教材，吃透教材。

一、对人教版初中数学新课标教材认识

(一)、新教材的内容设置：

全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。

数实数整式二次根式分式一次函数反比例函数二次函数平面直角坐标系概率统计图形与坐标四边形三角形线圆平移相似旋转轴对称课题学习综合应用实践活动初中数学知识树分式方程一元二次方程二元一次方程组一元一次方程式统计与概率数与代数图形与几何图形的认识（证明）实践与综合应用有理数方程、不等式不等式图形与变换函数(二)、体系结构特点：

1．“数与代数”章节安排：数与式方程函数第1章有理数七(上)

第2章整式的加减七（上）第3章一元一次方程七(上)第6章平面直角坐标系七(下)

第8章二元一次方程组七(下)

第9章不等式与不等式七(下)

第13章实数八(上)

第14章一次函数八(上)

课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解八(上)

第16章分式八(下)

第17章反比例函数八(下)第21章二次根式九（上）

第22章一元二次方程九(上)

第26章二次函数九(下)

第28章锐角三角函数九（下）“数与代数”领域内容具有以下特点：（1）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。

2．“图形与几何”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。

第4章图形认识初步七（上）课题学习制作长方体形状包装盒

第5章相交线与平行线七（下）5.4平移第7章三角形七（下）

第11章全等三角形八（上）

第12章轴对称八（上）第18章勾股定理八（下）

第19章四边形八（下）

第23章旋转九（上）课题学习图案设计第24章圆九（上）

第27章相似九（下）第28章锐角三角函数九（下）

第29章视图与投影课题学习制作立体模型

（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。“图形与几何”内容的特点3．“统计与概率”内容安排：

第10章数据的收集、整理与描述七（下）课题学习从数据谈节水

第20章数据的分析八（下）课题学习体质健康测试中的数据分析

第25章概率初步九（上）课题学习键盘上字母的排列规律

（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。（2）注重实际，发挥案例的典型性。（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。“统计与概率”这一内容特点

4．“实践与综合应用”“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。课程标准将它作为与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。

(三)、教科书新变化

1．丰富的问题情境;2、关注思维过程的教材呈现;3．循序渐进地进行推理训练，重视培养学生的思维能力;

4．自然延续正文的练习、习题;

5．丰富多彩的“数学活动”;6．开放与实践相结合的选学内容.二、把握教材是教师永远的基本功

在教学研究中，老师们往往是重视了对教法的研究，忽视了对教学内容的研究。其实把握教材、研究教材是教改永恒的主题。

人们常说：开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟。现象：

脱离教材，大量使用教辅资料。

原因：

教材内容“简单”，不足以应付中考，对“不是教教材，而是用教材教”的意图有误解，有的教师不善于或不愿意花大力气研究教材。

“不是教教材，而是用教材教”≠“脱离教材”，它是针对“照本宣科”的，当然教材的基础性与中考的选拔性有目标差异，但学好教材一定是中考取得好成绩的前提，教师的主要应当放在帮助学生熟练掌握教材的内容上，理解教材是当好数学教师的前提，而理解教材的第一要义是理解数学，了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等，所谓课本就是一科之本，课堂教学应以课本为本，教辅资料不能作为教学依据，布置教辅资料上的题目时，教师自己应该先做一遍，题目不配时，对学生学习会有大干扰。

把握教材不仅是指理解教科书中的每个知识点，更是对教材的整体把握。这就要求教师必须熟悉本学科的课程标准，了解教材编写者的意图，清楚整个学段教材的逻辑线索，能够把前后相关的知识整合起来。

。

如同数学中的“点”、“线”、“面”、“体”一样，知识的掌握也可分为四个层次。

著名语文教师魏书生老师到全国各地讲初中语文，从来不带教科书和教案，也不让学生提前预习，而是上课后让学生随意点课，学生愿意学哪一篇就讲哪一篇。如同一个厨师一样，客人点什么菜就做什么菜。魏老师说：“整个初中学段语文教科书，有多少篇小说、多少篇诗歌、多少篇散文、多少篇古文，我都烂熟于心，不需要看教科书。”一部分语文教师认为语文教学无规律可寻，不像数学教学一样规律性强。而魏老师通过对初中六册语文教科书进行认真分析后，认为语文知识也是有很强的内在规律可寻的。他用“知识树”的形式概括了初中语文的知识结构。

北京市朝阳区实验小学数学特级教师马芯兰老师说：小学数学就是掌握“合、差、倍、分”四个基本概念。“合”是最基本的概念，小学阶段要整个抓一个“合”字。有“合”就有“分”，在“合”“分”这两部分，就有不等和相等。每份都相等，就是特殊情况了，就有乘除。加减和乘除是有内在联系的。这个知识挖掘透了，老师就知道该在哪里下工夫，许多东西就水到渠成。知识就像一棵树，是有内在联系的一个有机整体。如果教师把知识孤立地分成若干块进行教学，那就是灌输。哪怕学生理解了，也是片面地理解。

北京市第二十二中学的数学特级教师孙维刚，从初一教到高三，连续六年大循环教学。他在教初一数学时就开始渗透高中数学知识，因为他对整个初中和高中学段的数学知识非常熟悉。他从来不给学生加课和补课，从来不给学生留家庭作业，直到高考前都在讲课。而学生学得很好，考试成绩也非常好。有人问他数学怎么学，他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”他把这种教学方法叫做“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。

教师怎样才能把握教材？

首先，教师要把握整个学段的教材。

其次，要把握一册教材。

第三，要把握一个单元的教材。

第四，要整体把握一篇文章或一节教材。二次根式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式最简二次根式同类二次根式1、2、加、减、乘、除知识结构1.课程标准对本学段的基本要求是什么（质的要求和量的要求），应如何落实这些要求；

2.本套教材的编写意图和体例是什么；

3.本套教材包括了哪些知识，是以什么样的逻辑线索把这些知识联系起来的（要画出知识树并加以说明）；

4.本套教材哪些知识可以前后整合起来；

5.本套教材所蕴含的能力体系和价值体系是什么；

6.初中要说明考试大纲的要求；

7.如果学校领导让我从初始年级教到毕业班，我打算如何处理这套教材。

怎样写教材分析？初中数学知识树

数实数整式二次根式分式一次函数反比例函数二次函数平面直角坐标系概率统计图形与坐标四边形三角形线圆平移相似旋转轴对称课题学习综合应用实践活动初中数学知识树分式方程一元二次方程二元一次方程组一元一次方程式统计与概率数与代数图形与几何图形的认识（证明）实践与综合应用有理数方程、不等式不等式图形与变换函数代数式整式分式二次根式单项式运算多项式幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、完全平方同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法逆用公式互逆运算分母中含字母、分母不为零乘除加减乘方公因式同分母异分母分母不变分子相加减通分化成同分母基本性质运算分式方程最简公分母子积为子母积为母化除法为乘法注：分子、分母为多项式时先分解因式同类项合并同类项系数相加字母不变通分约分不改变分式的值应用解法因式分解除法乘法加减定义性质运算加减乘除系数次数数字因数字母指数和意义次数项最高项的次数每个单项式升降幂排列一次函数与反比例函数形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是正比例函数k＞0k＜0注意：过原点一条直线反比例函数一次函数解析式性质图象应用性质图象解析式应用k＞0k＜0图象在二四象限图象在一三象限双曲线每一象限内每一象限内Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大k＞0k＜0柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限b＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b＞0,图象在一二四象限k＞0k＜0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案二次函数与

一元二次方程

一般式解析顶点式交点式开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异

与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴解法应用提公因式法公式法配方法直接开平方法降次十字相乘法化为直接开方万能公式应用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)传播问题行程问题效率问题面积问题关系抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有两交点（x1,0）(x2,0

）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，

x2有两个等根x1=x2

=无实根1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值性质图象应用类型①②③④⑤看式子类型能口述性质看图象能口述性质磁道问题利润问题拱桥问题y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)定义二次函数一元二次方程图形认识初步与相交线平行线

平面图形点与直线位置关系知名称三视图展开与折叠辨认展开图确定有标记的相对图直线线段叠合法直线公理表示与画法寻找射线方法表示与画法计算与比较性质立体图形角的计算定义.表示尺规作角度.分.秒互化度量法余角.补角角平分线等角的余角相等等角的补角相等性质平行线相交线对顶角邻补角垂直性质相等和为1800点到直线的距离性质定义画法条件平行公理.推论一“放”二“靠”三“推”四“画”同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补内错角相等分类结构命题关系借助角研究平面内两条直线的位置关系相交线.平行线多姿多彩的图形直线.射线.线段角的度量角的比较与运算判定射线进位.计算角的比较图形认识初步三角形多边形及其内角和有关的角定义三边关系高.中线.角平分线内角和外角的性质定义外角和内角和镶嵌定义条件概念性质判定特例定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形锐角三角函数定理逆定理应用证明内容文字.符号图形已知两边求第三边①弦图、②毕达哥拉斯、③苏菲尔德应用证明内容文字.符号图形全等知三边定形状互逆命题计算锐角三角函数解直角三角形应用定义正弦余弦正切特殊值的运算符号.几何意义.特殊角的值坡度仰.俯角方位角三边关系锐角关系边角关系三角形等腰三角形直角三角形勾股定理有关线段图形的全等变换平移轴对称旋转特征前.后图形全等对应线段平行且相等垂直平分线定义翻折后与两部分重合对称轴一条直线性质判定应用点到两点的距离相等到两点距离相等的点作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等（外心）关于轴对称定义对称点翻折后与另一图形重合特征成轴对称的两图形全等对称轴垂直平分对称点的连线静静动图案设计用平移.轴对称和旋转的组合设计图案应用利用平移制作图案动平移过程对应点坐标的变化规律（x,y）平移后（x±a,y±b）右加左减上加下减中心对称中心对称图形关于中心对称关于原点对称旋转角=1800对称点的坐标符号相反旋转1800后与另一图形重合两图形全等对称中心是对称点连线的中点旋转1800后与其自身重合用坐标表示旋转要素基本图形方向距离要素图形的旋转旋转中心特征旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转前.后的图形全等旋转方向基本图形轴对称变换要素基本图形作：关于x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题利用轴对称制作图案对称轴用坐标表示轴对称轴对称图形全等三角形与相似三角形

定义性质条件角平分线表示方法完全重合两个三角形对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等两个三角形全等用符号≌连接SSSAASASAHLSAS适合判定所有三角形全等适用于直角三角形性质点到角两边的距离相等到角两边距离相等的点判定应用关系拓展、延伸类比用坐标表示位似变换位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k相似图形形状相同性质对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比，面积的比=相似比的平方平行A字型X字型三边对应成比例两边成比例且夹角相等两角对应相等对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方应用放大或缩小图形外位似内位似性质特征两图形相似对应顶点的连线交于一点，对应边平行动全等三角形相似多边形位似变换性质判定比例线段相似三角形圆四边形四边形与圆

性质性质菱形①②④③④等腰直角辅助线平移两腰平移对角线作高线延长两腰利用腰中点

割补成---全等三角形、平行四边形性质判定边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分性质判定判定判定矩形一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直正方形对角线垂直一组邻边相等一个直角对角线相等③①②①②③④中任意满足两个条件中点四边形三角形中位线形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直基本性质弧长.扇形垂径定理等对等定理圆周角定理点与圆直线与圆圆与圆轴对称性旋转不变性圆内圆上圆外外心：是三边垂直平分线的交点.到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外相交相切相离切线的性质.判定切线长定理内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内外离内含外切内切相交正多边形弧等弦等圆心角等有关计算：中心.中心角.半径.边心距圆锥的侧面积、全面积梯形平行四边形有关位置正多边形等分圆周统计

与

概率划记法推断、预测随机事件意义列举法频率估计法简单列举法列表法（两步）树形图（两步以上）事件发生可能性的刻画体验不确定现像统计表条形图扇形图直方图如何描述数据会画统计图平均数中位数众数极差方差反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度样本与总体借助抽样做决策统计概率收集分析描述整理定义求法应用集中趋势离散程度三、创造性使用教材1．敢于对新教材的内容设计与编排顺序提出自己的困惑与质疑2.增强教师的课程意识，挖掘教材的深度并适当调整或重组教材的知识结构。（1）挖掘数学教材中的知识层次与深度。（2）调整重组，使教材的知识结构更加合理。（3）变换改编，使教材内容的呈现方式更加鲜活并能切合学生实际。①挖掘知识的“来龙去脉”，引导学生了解知识的发生、发展过程。②挖掘教材中所蕴涵的思想方法，提高学生的思维品质。（1）挖掘数学教材中的知识层次与深度。①调整有类同关系的教材内容，揭示本质规律，便于知识迁移。（2）调整重组，使教材的知识结构更加合理。②调整有对比关系的教材内容，整体把握知识，便于灵活运用。解：去分母，得5（3x

＋1）－10×2=（3x

－2）－2（2x

＋3）

去括号，得15x

＋5－20=3x

－2－4x

－6

移项，得15x－3x

＋4x=－2－6－5＋20

合并同类项，得16x=7

系数化为1，得例1：解方程解：去分母，得5（3x

＋1）－10×2≥（3x

－2）－2（2x

＋3）

去括号，得15x

＋5－20≥3x

－2－4x

－6

移项，得15x－3x

＋4x≥－2－6