2024年人教版九年级数学中考专题训练+-一次函数与反比例函数的实际应用

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年人教版九年级数学中考专题训练一次函数与反比例函数的实际应用1．如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，．(1)求值和点的坐标；(2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标．2．如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点．(1)求点的坐标及反比例函数的解析式；(2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？3．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)直接写出关于的不等式的解集；(2)在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式．(2)问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？6．某超市在40天内试销一种成本为40元/件的新商品．在前19天，每天的销售单价都是80元/件；后21天改变了销售措施，规定“每天的销售单价（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与（第天）成反比”．试销完毕后，通过统计整理还发现．试销售期间日销量（件）是天数（天）的一次函数，并且得到了如下表中的数据．第天2530日销量（件）7060日销售单价（元）8577.5(1)求试销售期间日销量（件）与（天）的函数关系式；(2)求后21天每天的销售单价（元）与（天）的函数关系式；(3)设第天的利润为（元），则这40天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？7．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该疫苗生产企业有个月的月生产数量不超过60万支．8．已知反比例函数（为常数，）．(1)其图像与正比例函数的图像的一个交点为，若点的纵坐标是2，求的值；(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点；(3)已知点和，点在反比例函数的图像上，若三角形的面积为6，求点的坐标．(4)直接写出当正比例函数大于反比例函数时自变量的取值范围．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．(1)当时，求k的值；(2)点B关于y轴的对称点为C，连接；①判断的形状，并说明理由；②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图，点和是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围．(3)求的面积．11．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．12．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点．(1)求的值及点的坐标；(2)直接写出不等式的解集；(3)已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积．13．如图，直线与双曲线（k为常数，）在第一象限内交于点，且与x轴，y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点P在坐标轴上，且的面积等于8，求P点的坐标；(3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想．14．如图，正比例函数(m≠0)与反比例函数(n≠0)的图象交于点A（1，3）和点B．(1)求点B的坐标；(2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．15．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y＝2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：药物点燃后的时间x（分）6121824空气中的含药量y（毫克/立方米）12643(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；(3)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)，(2)2．(1)，(2)当时，四边形的面积最小，此时面积为3．(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支4．(1)(2)存在点，使得的周长最小，此时点的坐标为5．(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，下降阶段的函数关系式为(2)血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时6．(1)(2)(3)这40天中第1天获得的利润最大；最大利润是多少元7．(1)45万支(2)68．(1)(2)(3)或(4)，9．(1)；(2)①为直角三角形；②点P的坐标为或或或．10．(1)，(2)(3)11．(1)点对应的指标值为20，(2)注