《安全科学数理基础》

主讲教师：肖知国讲师河南理工大学平安学院平安教研室E-mail:zhgxiao@Tel:139-49669259第四节平安科学的数理根底.第四节平安科学的数理根底一、逻辑运算和逻辑函数二、随机事件概率计算三、可靠性理论的根本概念1/31/20242.一、逻辑运算和逻辑函数1、逻辑运算逻辑运算又称为布尔代数，19世纪中叶英国数学家布尔〔GeorgeBoole〕创立.布尔是英国数理逻辑学家，逻辑代数的创始人。1815年11月2日生于英格兰的林肯,1864年12月8日卒于爱尔兰的科克。变量的值仅有0和1两个。1/31/20243.根本逻辑运算包括三种：1、与运算只有参加逻辑运算的两个变量全为1时结果才为12、或运算参加逻辑运算的两个变量任何一个为1时结果都为13、非运算取参加运算逻辑变量的反。1/31/20244.根本逻辑运算表示方法+abcZabc~aZZ与运算：Z=abc只有a,b,c都为1，Z才为1。或运算：Z=a+b+c只要a,b,c有一个为1，Z就为1。非运算1/31/20245.布尔代数的运算法那么与化简布尔代数与一般代数运算不同，有其独特的运算法那么：1、幂等法那么2、交换法那么3、结合法那么4、分配法那么5、吸收法那么布尔化简在平安评价和平安分析中有广泛的应用1/31/20246.用布尔代数化简下面2式：〔5分〕A、〔X1+X2〕•〔X1+X1X2〕B、〔X1+X2X4〕•〔X3+X4〕1/31/20247.二、随机事件概率计算ABABABAB子事件和事件积事件互斥事件1/31/20248.二、随机事件概率计算区分两个概念：频率：概率：频率与试验的次数有关，而概率是客观的AAASAB对立事件差事件1/31/20249.独立事件概率计算公式1、逻辑积的概率计算公式

2、逻辑和的概率计算1/31/202410.应用举例2005年平安评价人员考试案例分析题：〔40分〕轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强度下降，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形和.....，而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载那么是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，做出故障树，求出最小割集和最小径集。假设每个根本领件都是独立发生的，且发生概率均为0.1，即q1=q2=q3=…qn=0.1，试求钢丝绳裂事故发生的概率。1/31/202411.1/31/202412.三、可靠性理论的根本概念1．可靠性

研究对象在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的能力。2．可靠度与不可靠度

可靠度：研究对象在规定条件下，规定的时间内、完成规定功能的概率。记为R。

不可靠度：研究对象在规定的条件下和规定时间内丧失规定功能的概率。记为F。可靠度和不可靠度是一完备事件组。有：R+F=1或R=1-F1/31/202413.可靠度公式推导假设：N0个研究对象在规定条件下工作到某规定时间有Nfm个研究对象失效。那么不可靠度F为：N0/Nfm1/31/202414.现在我们把工作时间按Δt分为一段，每个单位时间Δt内失效的研究对象数为ΔNfi,那么有

在tm时间内发生失效的概率为Fm：

当Δt0时，1/31/202415.

Δt越小，分得越细，那么左图中的折线就越趋近于一条曲线，该曲线就是失效率和时间的曲线F〔t〕：1/31/202416.f(t)是以t为随机变量的概率密度函数，即失效密度函数。F(t)是概率分布函数，即累积失效分布函数，或不可靠度函数。根据事物的开展规律有：

1/31/202417.设在t时间内残存的未失效研究对象数为Ns(t)，那么1/31/202418.3、故障率与维修度1〕故障率：研究对象在某时刻t的单位时间内发生故障的概率，用下式定义：1/31/202419.

此时研究对象的可靠度是按照指数分布的。但是故障率一般情况下不是恒为常数的，仅在一定时期才可以看作常熟。1/31/202420.典型的失效率曲线——浴盆曲线1/31/202421.1/31/202422.2〕维修度定义：可维修系统在规定条件下和规定时间内，完成维修的概率。在时间t内完成维修的概率M(t)，越容易维修，其值越大。而且是停工时间tD的分布函数，根据定义有：

1/31/202423.维修率是指在修理时间到达t时，尚未修复的产品在以后的t单位时间内完成修复的概率。1/31/202424.1/31/202425.4、系统的寿命过程平均无故障时间：正常状态的非修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值。MTTF〔MeanTimeToFailure〕平均故障间隔时间：正常状态的可修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值。MTBF〔MeanTimeBetweenFailure〕MTTR〔MeanTimeToRepair〕——系统的平均修复时间。MTTF，MTBF，MTTR表达了系统的寿命过程。对于可修复系统，MTBF是系统平均工作时间，MTTR是系统平均修理时间。对于不可修复系统，MTTF是系统的平均寿命，MTTR是系统平均更换时间。1/31/202426.设产品寿命x的分布函数和分布密度分别为F(t)=P(x≤t)，f(t)=dF(t)/dt(t≥0)在时刻t的可靠度R(t)=P(x>t)=1-F(t)R′(t)=-f(t),dF(t)=-dR(t)1/31/202427.称随机变量x的数学期望为产品的平均寿命，记为θ，那么有1/31/202428.例1：设有一产品的寿命x服从指数分布，求平均寿命θ解:x服从指数分布，故有R(t)=≥0其平均寿命为：1/31/202429.〔二〕根本领件发生概率计算在系统平安分析及进行定量计算时，必须要首先知道根本领件的发生概率。根本领件的发生概率主要由设备的故障率和人的失误概率决定。对于一般可修复系统，1/31/202430.1.设备的故障率可以通过故障试验统计分析得到，但是在实验条件下得到的数据，在实际应用中，设备由于受到温度、湿度、振动、冲击、压力及人为操作的影响，故障率应为：为实验条件下得到的故障率，k为严重系数，一般取值为1~10。2．

人的失误率通常，人的失误率在0.01~0.001之间，可乘一修正系数k(k=1~10)。1/31/202431.对于不可修复系统，设备的单元故障概率为q=1-e-λt≈λt式中t——设备运行时间例2：某风门200d需修理一次，每次修理时间8h，那么有：MTBF=200〔d〕=200×24=4800〔h〕MTTR=8(h)风门故障率为q=8/4808=0.0017

1/31/202432.平安科学的根本术语〔补充〕1〕平安平安是指免受不可接受的风险的伤害。不可接受(承受)风险的发生，通常会带来人员伤害或物的损失，防止此类事件发生的过程和结果可称为平安。2〕危害危害是指可能带来人员伤害、疾病、财产损失或作业环境破坏的根源或状态。危害也可理解为危险源或事故隐患。从本质上讲，就是存在能量、有害物质和能量、有害物质失去控制而导致的意外释放或有害物质的泄漏、散发这两方面危害因素。对于危害因素的分类方法有多种，如按事故的直接原因进行分类，那么可根据GB／T13816——92?生产过程中的危险、危害因素?分为六类：物理性、化学性、生物性、心理生理性、行为性及其他危害因素。此外，也可根据事故类别、职业病类别进行分类。1/31/202433.3〕事故事故是指造成主观上不希望出现的结果意外发生的事件。分为死亡、疾病、伤害、财产损失或其他损失共五大类。这里所说的疾病包括职业病和与工作有关的疾病。4〕风险特定危害性事件发生的可能性与后果的结合就称为风险。风险可认为是潜在的伤害，可能致伤、致命、中毒、设备或财产等损害。风险具有两个特性，即可能性和严重性，如果其中任一个不存在，那么认为这种风险不存在。如电击风险，如果能保证在有电击可能性的地方，不许人员进人，就可认为这个风险是并不存在的。风险性可按其严重程度进行分类，因而对系统的风险性应进行风险评价1/31/202434.5〕职业病职业病是指企业、事业单位和个体经济组织的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害物质等因素而引起的疾病。职业病的分类和目录由国务院卫生行政部门会同国务院劳动保障行政部门规定、调整并公布。6〕风险评价评价风险程度并确定其是否在可承受范围的全过程称为危险度评价或平安评价。如果风险分析过程中发现系统中存在风险性，就必须估价它在系统运行中的可承受性，即评价其严重程度或可能性，以确认其是否在可承受的范围。1/31/202435.7〕危害辨识识别危害的存在并确定其性质的过程，称为危害辨识。危害辨识就是确定危害的存在和性质，辨识时应识别出危害因素的种类与分布、伤害(危害)的方式、途径和性质。对于用人单位来说，应辨识的主要部位为厂址、厂区平面布局、建筑物、生产工艺过程、生产机械设备、有害作业部位(粉尘、毒物、噪声、振动、辐射、高温、低温等)和管理设施、事故应急抢救设施及辅助生产生活卫生设施等。1/31/202436.8)危险因素、有害因素和事故隐患在生产过程中存在着各种与人的平安和健康息息相关的因素，其中，能对人造成伤亡或对物造成突发性损坏的因素称为危险因素；能影响人的身体健康，导致疾病，或对物造成慢性损坏的因素，称为有害因素。事故隐患泛指现存系统中可导致事故发生的物的危险状态、人的不平安行为及管理上的缺陷。通常，通过检查、分析可以发现和觉察它们的存在。事故隐患在本质上属于危险、有害因素的一局部。1/31/202437.9〕系统平安在生产过程中，导致事故发生的原因是很多的，必须从系统的观点出发，运用系统的方法去分析、评价和消除系统中的危险，消除产生事故的根源，才能实现系统的平安。所谓系统平安，是指在系统使用期限内，应用平安科学的原理和方法，分析并排除系统要素的缺陷及可能导致灾害的潜在危险，使系统在整个寿命周期内保持最正确平安状态。10〕劳动保护劳动保护是指依靠技术进步和科学管理，采取技术措施和组织措施，来消除劳动过程中危及人身平安和健康的不良条件和行为，防止伤亡事故和职业病危害，保护劳动者在劳动过程中的平安与健康。劳动保护实际上就是站在政府的立场上，强调为劳动者提供人身平安与身心健康的保障。1/31/202438.11〕劳动平安健康劳动平安健康是指以保护职工在劳动过程中的平安和健康为目的工作领域以及在法律、技术、设备、组织制度和教育等方面所采取的相应措施。劳动平安卫生与职业平安卫生作为同义词使用。12〕平安信息平安信息是平安活动所依赖的资源，是按平安事物在时间和空间定性或定量的表达。平安信息类型分为一次平安信息和二次平安信息。一次平安信息是指生产过程中的人机环境客观平安性；二次平安信息包括平安法规、条例、政策、平安科学理论、总结、分析报告等。1/31/202439.13〕平安收益平安收益即是平安产出。平安的实现不但能减少或防止人员伤亡和财产损失，而且能通过维护和保护生产力，实现促进经济生产增值的功能。由于平安收益具有潜伏性、间接性、延长性、迟效性等特点，因此研究平安收益是平安经济的重要课题之一。14〕平安目标管理平安目标管理就是在一定时期内(通常为一年)，根据企业经营管理的总目标，从上到下地确定平安工作目标，并为到达这一日标制定一系列对策措施。开展一系列的组织、协调、指导、鼓励和控制活动。1/31/202440.15〕职业平安健康管理体系(OSHMS)职业平安健康管理体系(OccupationalSafetyandHealthManagementSystem,OSHMS)是指为建立职业平安健康方针和目标并实现这些目标所制定的一系列相互联系或相互作用的要素管理体系。其运行模式按戴明模型，具体包括：方案(PLAN)、行动(DO))、检查(CHECK)、改进(ACT)等四个相关联的环节。1/31