河南省鹤壁市一中2024届数学高二下期末检测试题含解析

河南省鹤壁市一中2024届数学高二下期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31742．二项式的展开式中的系数是（）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A． B． C． D．4．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．设，若是的最小值，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数，使不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数在处的切线与直线:垂直，则（）A．3 B．3 C． D．8．圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm9．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是10．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A． B． C． D．11．若展开式的常数项为60，则值为()A． B． C． D．12．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.14．在半径为1的球面上，若A，B两点的球面距离为，则线段AB的长|AB|＝_____．15．已知为偶函数，当时，，则__________．16．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，则_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于,两点，求.19．（12分）某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)假设生产状态正常，求；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则，，.20．（12分）（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.21．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。22．（10分）等差数列的各项均为正数，,前n项和为．等比数列中，，且,．（1）求数列与的通项公式；（2）求．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

，由此可得答案．【题目详解】解：由题意有，故选：B．【题目点拨】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2、B【解题分析】

利用二项展开式的通项公式，令的幂指数等于，即可求出的系数.【题目详解】由题意，二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为.故选：B【题目点拨】本题主要考查二项展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．4、A【解题分析】

由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，在上单调递减，又，故选A.5、B【解题分析】

当时，可求得此时；当时，根据二次函数性质可知，若不合题意；若，此时；根据是在上的最小值可知，从而构造不等式求得结果.【题目详解】当时，（当且仅当时取等号）当时，当时，在上的最小值为，不合题意当时，在上单调递减是在上的最小值且本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.6、C【解题分析】

对函数求导，分别求出和的值，得到，利用导数得函数的最小值为1，把存在实数，使不等式对于任意恒成立的问题转化为对于任意恒成立，分离参数，分类讨论大于零，等于零，小于零的情况，从而得到的取值范围。【题目详解】由题可得，分别把和代入与中得到，解得：；，，即当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；要存在实数，使不等式对于任意恒成立，则不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立；（1）当时，显然不等式不成立，舍去；（2）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；（3）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；综述所述，实数的取值范围是故答案选C【题目点拨】本题考查函数解析式的求法，利用导数求函数最小值，分类参数法，考查学生转化的思想，分类讨论的能力，属于中档题。7、A【解题分析】

先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得的值。【题目详解】函数在（1，0）处的切线的斜率是，所以，与此切线垂直的直线的斜率是故选A.【题目点拨】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题．8、C【解题分析】

设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【题目详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．9、B【解题分析】

根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【题目详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【题目点拨】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.10、D【解题分析】

是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【题目点拨】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.11、D【解题分析】

由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【题目详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.12、B【解题分析】

先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【题目详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【题目点拨】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积.【题目详解】由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：，所以总体积为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解.14、【解题分析】

根据球面距离的概念得弦所对的球心角，再根据余弦定理可求得结果.【题目详解】设球心为，根据球面距离的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了球面距离的概念，考查了余弦定理，关键是根据球面距离求得球心角，属于基础题.15、【解题分析】

由偶函数的性质直接求解即可【题目详解】.故答案为【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力16、【解题分析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

分别用体积表示其面积，再比较大小。【题目详解】解：设球的半径为R、正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则:V=,．,．【题目点拨】分别用体积表示其面积，再比较大小。18、（1）的极坐标方程为，直线极坐标方程为；（2）.【解题分析】

（1）利用三种方程的转化方法，即可得解；（2）将代入中得，结合韦达定理即可得解.【题目详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为.（2）由得，设,对应的极径分别为，则，，.【题目点拨】本题考查三种方程的互化，考查极坐标方程的应用，属于常考题.19、(1)75,110;(2)0.8185;(3)该生产线工作不正常.【解题分析】分析：（1）取每组区间的中点，对应的频率为，根据公式，，计算样本的和的值.(2)由正态分布曲线的性质，分别计算和，就可求出的值.（3）由题可知，零件尺寸服从正态分布时认为这条生产线工作正常，根据原，，，生产线工作不正常.详解：解：（1）.；（2）由（1）知，.从而，，∴.（3）∵，，∴.∵，小概率事件发生了，∴该生产线工作不正常.点睛：本题考查频率分布直方图的应用，均值和方差的求法，考查正态分布和概率的计算，考查运算求解能力、数据处理能力、分类与整合思想.20、（1）56；（2）840种，计算过程见解析【解题分析】

（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序.【题目详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。从1个安检口通过共有：种方案；从2个安检口通过，可能有1个安检口通过1人，另一个安检口通过3人有：种方案；从2个安检口通过，可能每一个安检口都通过2人有：种方案；从3个安检口通过，可能有2个安检口各通过1人，有1个安检口通过2人有：种方案；从4个安检口通过共有：种方案，所以这4个旅客进站的不同方案有：种.【题目点拨】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.21、（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【解题分析】

(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【题目详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或（2）令因为关于的方程至多有两个实根，①当显然无零点，此时不满足题意；②当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意③当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【题目点拨】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.22、（1），；（2）【解题分析】

（1）由题意,要求数列与的通项公式