新疆阿克苏市农一师中学2024届数学高二下期末检测试题含解析

新疆阿克苏市农一师中学2024届数学高二下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A．－1 B．－2 C．2 D．12．在（x－）10的展开式中，的系数是（）A．－27 B．27 C．－9 D．93．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A． B．C． D．4．点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的表面积是24π，则异面直线PB和AC所成角余弦值为（）A．33 B．32 C．105．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为A．1 B．5 C．6 D．76．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种7．设是虚数单位，则复数的虚部等于（）A． B． C． D．8．复数=A． B． C． D．9．由曲线，所围成图形的面积是（）A． B． C． D．10．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A． B． C． D．11．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（）A． B． C． D．12．某射手射击所得环数的分布列如下：78910已知的数学期望，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．14．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______．15．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.16．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）附参考数据：；；．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）对某种书籍的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：.（1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18．（12分）已知.（1）当时，求的展开式中含项的系数；（2）证明：的展开式中含项的系数为.19．（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.20．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相切，求的值.22．（10分）已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【题目详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．2、D【解题分析】试题分析：通项Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系数为9考点：二项式定理3、A【解题分析】

由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【题目详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点的中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．4、C【解题分析】

首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线PB和AC所成角，通过余弦定理即可得到答案.【题目详解】设球O的半径为R,则4πR2=24π，故R=6，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，PA⊥平面ABC，由于AB⊥BC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因为E为BC的中点，则AE=AB2+BE2=2cos∠MNE=MN2+NE2-M【题目点拨】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.5、A【解题分析】分析：根据题意及结论得到E(X)=详解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)=故答案为A.点睛：这个题目考查的是期望的计算，两个变量如果满足线性关系，.6、D【解题分析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.7、D【解题分析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．详解：∵∴复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．8、A【解题分析】

根据复数的除法运算得到结果.【题目详解】复数=故答案为：A.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.9、A【解题分析】

先计算交点，再根据定积分计算面积.【题目详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【题目点拨】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.10、C【解题分析】

记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【题目详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【题目点拨】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.11、A【解题分析】

设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.【题目详解】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，由题意可得，，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为.故选A【题目点拨】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.12、B【解题分析】

根据分布列的概率之和是，得到关于和之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于和之间的一个关系式，联立方程，解得的值.【题目详解】由题意可知：，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查期望和分布列的简单应用，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【题目详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.14、【解题分析】

设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：，由此能求出结果．【题目详解】解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：．故答案为．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15、【解题分析】

设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程．【题目详解】设切点坐标为，，，，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程．16、【解题分析】

计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【题目详解】由题意可知，，事件为，，，所以，，，由条件概率公式得，故答案为：.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解题分析】分析:(1)根据散点图的形状得到选择模型更可靠.(2)令，则建立关于的线性回归方程，求得关于的线性回归方程为，再求出求关于的回归方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千册时每册的成本费.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则建立关于的线性回归方程，则，∴∴关于的线性回归方程为，因此，关于的回归方程为当时，该书每册的成本费元.点睛：（1）本题主要考查线性回归方程的求法，考查非线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非线性回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量；②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在非线性关系）；③由经验确定非线性回归方程的类型（如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数、指数函数、对数函数模型等）；④通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型；⑤按照公式计算线性回归方程中的参数（如最小二乘法），得到线性回归方程；⑥消去新元，得到非线性回归方程；⑦得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.18、（1）84；（2）证明见解析【解题分析】

（1）当时，根据二项展开式分别求出每个二项式中的项的系数相加即可；（2）根据二项展开式，含项的系数为，又，再结合即可得到结论．【题目详解】（1）当时，，的展开式中含项的系数为．（2），，故的展开式中含项的系数为因为，所以项的系数为：.【题目点拨】本题考查二项式定理、二项展开式中项的系数的求法、组合数的计算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．19、，值域为【解题分析】

根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.【题目详解】依题意知,由最大值得.由函数最高点得，故,由，得，故.当时，，所以，即函数的值域为【题目点拨】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.20、(1)或(2)【解题分析】

运用分类讨论去绝对值，然后求出不等式结果由题意得，结合解集得出不等式组求出结果【题目详解】（1）即①当时，原不等式化为，即，解得，∴；②当时，原不等式化为，即，解得，∴.③当时，原不等式化为，即，解得，∴∴不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得∴，∴.【题目点拨】本题考查了含有绝对值问题的不等式，首先需要进行分类讨论去掉绝对值，然后求出不等式结果，在第问中需要进行转化，继而只有一个绝对值问题求解。21、（1）,；（2）．