吉林省延边州2024届数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

吉林省延边州2024届数学高二下期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若角是第四象限角，满足，则（）A． B． C． D．2．设函数，若，则实数a的值为（）A． B． C．或 D．3．已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）ξ1234PmnA． B． C． D．4．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（）A．有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”5．已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，无最小值D．无最大值，最小值6．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-17．定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．已知是虚数单位，，则计算的结果是（）A． B． C． D．9．设为虚数单位，复数满足，则A．1 B． C．2 D．10．已知数列满足,则()A． B． C． D．11．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.3212．某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.00999二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。14．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）15．中，内角所对的边的长分别为，且，则__________．16．已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2-2λ)AC|（λ∈R）的最小值为23，若P为边AB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当，.18．（12分）设函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，，求的取值范围.19．（12分）已知函数，且.（Ⅰ）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20．（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.21．（12分）已知，，曲线在点处的切线平分圆C：的周长.（1）求a的值；（2）讨论函数的图象与直线的交点个数.22．（10分）已知椭圆：的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【题目详解】解：∴角满足，平方可得1+sin2，∴sin2，故选B．【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．2、B【解题分析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3、A【解题分析】

根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【题目详解】且，则即解得故答案选A【题目点拨】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.4、C【解题分析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．详解：由题意算得，，参照附表，可得

在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．

故选：A．点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题．5、A【解题分析】

先化简函数，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法【题目详解】因为函数，所以在上单调递减，则在处取得最大值，最大值为，取不到函数值，即最小值取不到.故选A.【题目点拨】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.6、B【解题分析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.7、B【解题分析】

由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【题目详解】对于①，可得，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，此时当k=100时，不存在，故①错误；对于②，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数即，则存在，所以②正确；对于③，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，当k=4时，就不存在，故③错误；对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取即，故存在存在，所以④正确；故选B【题目点拨】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.8、A【解题分析】

根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【题目详解】解：，，故选A．【题目点拨】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9、B【解题分析】

利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．【题目详解】由，得，，故选．【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算．10、B【解题分析】分析：首先根据题中所给的递推公式，推出，利用累求和与对数的运算性质即可得出结果详解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故选B.点睛：该题考查的是有关利用累加法求通项的问题，在求解的过程中，需要利用题中所给的递推公式，可以转化为相邻两项差的式子，而对于此类式子，就用累加法求通项，之后再将100代入求解.11、B【解题分析】

事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【题目详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【题目点拨】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.12、D【解题分析】

根据题意服从二项分布，由公式可得求得。【题目详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选D.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差，由服从二项分布的方差公式可直接求出。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】

令和，作和即可得到奇数项的系数和，从而构造出方程解得结果.【题目详解】令得：令得：奇数项的系数和为：，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查二项式系数的性质应用问题，关键是采用赋值的方式快速得到系数和.14、【解题分析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.15、【解题分析】分析：利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形代入，再利用正弦定理化简得到，进而得到的值.详解：，即，又由余弦定理，正弦定理则，即或.若，，，，由，得，由余弦定理，即有，，.故答案为.点睛：此题考查了正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键.16、-【解题分析】

令f(λ)＝|λAB+(2-2λ)AC|2=λ2AB2+(2-2λ)2AC2+2λ(2-2λ)AB⋅AC＝16λ2＋4(2-2λ)2＋2λ(2-2λ)⋅8cosA＝16[(2-2cosA)λ2+(2cosA-2)λ+1]，当考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解题分析】

（1）用分类讨论法去掉绝对值符号，化为分段函数，再解不等式．（2）用分析法证明．【题目详解】（1），时，，无解，同样时，，无解，只有时，满足不等式，∴；（2）要证，只需证，即证，即证，因为，所以，则，原不等式成立.【题目点拨】本题考查解含绝对值的不等式，考查用分析法证明不等式．解含绝对值的不等式，一般都是按绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号后再求解．18、（1）；（2）.【解题分析】

(1)由题意可把含两个绝对值的函数进行对去绝对值得到一个分段函数，再由分段函数可得到函数的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范围.【题目详解】（1），显然当时，取得最小值.（2）∵，∴.【题目点拨】本题考查了含两个绝对值的分段函数，基本不等式以及三角不等式求最值，属于一般题.19、(1)见解析;(2).【解题分析】分析：⑴根据偶函数性质，当时，，求出表达式⑵复合函数同增异减，并且满足定义域详解：（Ⅰ）∵是偶函数，所以，又当时，∴当时，，∴，所以当时，.（Ⅱ）因为在上是减函数，要使在有意义，且为减函数，则需满足解得,∴所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数范围。20、(1)；(2)，公比.【解题分析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为；(2)由（1）知，则，，结合等比数列的性质可得，公比.试题解析：(1)设数列的公差为由题意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比.21、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）求得曲线在点处的切线，根据题意可知圆C的圆心在此切线上，可得a的值.（2）根据得出极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论的值和交点个数。【题目详解】（1），∴，，所以曲线在点处的切线方程为由切线平分圆C：的周长可知圆心在切线上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或当或时，，故在，上为增函数；当时，，故在上为减函数.由此可知，在处取得极大值在处取得极小值大致图像如图：当或时，的图象与直线有一个交点当或时，的图象与直线有两个交点当时，的图象与直线有3个交点.【题目点拨】本题考查利用导数求切线，研究单调区间，考查数形结合思想求解交点个数问题，属于基础题.22、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解题分析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值