2024届湖南省衡阳市衡阳县六中数学高二下期末监测模拟试题含解析

2024届湖南省衡阳市衡阳县六中数学高二下期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）．A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于82．“k>1”是“函数f(x)=kx-lnx在区间A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5764．设复数（是虚数单位），则（）A．i B． C． D．5．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，，则（）A． B． C． D．6．函数的零点所在的区间是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)7．（为虚数单位），则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是A． B．C． D．9．等于（）A．B．C．1D．10．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．11．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．12．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的值域为_______．14．已知椭圆：的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别、、，且、、均不为.为坐标原点，若直线、、的斜率之和为，则______.15．已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是____．16．若复数，则__________．（是的共轭复数）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）设的两个极值点为，证明.19．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.20．（12分）设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，，求的取值范围.22．（10分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【题目详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.2、A【解题分析】分析：求出导函数f'（x），若函数f(x)=kx-lnx在(1,+∞)单调递增，可得f'（x）详解：f'（x）=k-1x，

∵若函数函数f(x)=kx-lnx在(1,+∞)单调递增，

∴f'（x）≥0在区间(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在区间(1,+∞)上单调递减，

∴点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．3、B【解题分析】A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.考点：相互独立事件的概率.4、D【解题分析】

先化简，结合二项式定理化简可求.【题目详解】，，故选D.【题目点拨】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.5、C【解题分析】

由求出的范围，再由方差公式求出值．【题目详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【题目点拨】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．6、B【解题分析】

易知函数是上的增函数,,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【题目详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,,则时,;时,,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【题目点拨】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.7、A【解题分析】

通过求出，然后得到复数对应的点的坐标．【题目详解】由得所以复数在复平面对应的点在第一象限．【题目点拨】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．8、D【解题分析】

对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【题目详解】时，函数与图象为：故排除；，令，则或，当时，0为函数的极大值点,递减，函数与图象为：故排除；当时，0为函数的极小值点，递增，函数与图象为：故排除；故选.【题目点拨】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9、A【解题分析】试题分析：因为，故选A．考点：定积分的运算．10、B【解题分析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数，所以在上是增函数，又，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.11、B【解题分析】,所以选B.12、C【解题分析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为，高为的三角形，面积，三棱锥的高是，所以故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用导数求出函数的单调性，由单调性即可得出值域.【题目详解】当，当所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减则即函数的值域为故答案为：【题目点拨】本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题.14、【解题分析】

求出椭圆方程，设出的坐标，利用椭圆中的结论：，，，结合直线的斜率之和为进行运算.【题目详解】因为椭圆的离心率为，所以，又，，，所以，，，所以.故答案为：-2【题目点拨】解析几何小题若能灵活利用一些二级结论，能使问题的求解更简便，计算量更小，本题等三个结论均可利用设而不求点差法证出.15、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解题分析】

根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x）≥0不恒成立，即可得到结论．【题目详解】∵函数yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函数yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函数，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判别式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题．16、2【解题分析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而得到最后求出复数的模即可．详解：由，可得∴，∴故答案为：2点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【题目详解】解：（1）不等式可化为当时，，，所以无解；当时，，所以；当时，，，所以.综上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，则，解得：.【题目点拨】本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.18、(1)；（2）；理由见解析；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据函数在定义域内有两个不同极值点可知方程有两个不等正根，将问题转化为与在上有两个不同交点；利用过一点曲线的切线的求解方法可求出过原点与相切的直线的斜率，从而可得，解不等式求得结果；（2）令，求导后可知在上单调递减，从而可得，化简可得；（3）易知是方程的两根，令，可整理得到，从而将所证不等式化为，采用换元的方式可知只需证，恒成立；构造函数，，利用导数可知在上单调递增，可得，进而证得结论.【题目详解】（1）由题意得：定义域为；在上有两个不同极值点等价于方程有两个不等正根即：与在有两个不同的交点设过的的切线与相切于点则切线斜率，解得：过的的切线的斜率为：，解得：即的取值范围为：（2）令，则时，；时，在上单调递增；在上单调递减，即：即：（3）由（1）知，是方程的两根即：，设，则原不等式等价于：即：设，则，只需证：，设，在上单调递增即在上恒成立所证不等式成立【题目点拨】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点个数求解参数范围、通过构造函数的方式比较大小、利用导数证明不等式的问题；利用导数证明不等式的关键是能够将所证不等式转化为与两个极值点有关的函数的最值的求解问题，通过求解最值可确定不等关系.19、（I）；（II）.【解题分析】

（1）根据，利用分类讨论便可得到最后解集；（2）根据方程在区间有解转化为函数和函数图象在区间上有交点，从而得解．【题目详解】（1）可化为10或或；2＜x≤或或；不等式的解集为；（2）由题意：故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时，【题目点拨】本题考查绝对知不等式的求解和应用，主要是利用分类讨论的方法去掉绝对值符号；关于方程解的问题直接用方程思想和数形结合转化为函数图像交点问题便可得解．20、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.21、（1）（2）【解题分析】

（1）将代入不等式，讨论范围去绝对值符号解得不等式.（2）利用绝对值三角不等式得到答案.【题目详解】(1)当时，综上(2)恒成立恒成立解不等式可得【题目点拨】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化