江苏南京市盐城市2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

江苏南京市盐城市2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A． B． C． D．2．由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（）A． B． C． D．3．、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（）A． B． C． D．4．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（）A． B． C． D．5．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（）A．6 B．4 C．2 D．06．已知函数是偶函数（且）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．7．若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-19．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时 B．80千米/时 C．90千米/时 D．100千米/时10．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形11．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．40512．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）14．已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为__________．15．已知函数在R上为增函数，则a的取值范围是______.16．长方体内接于球O，且，，则A、B两点之间的球面距离为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足．（1）求；（2）求数列的前n项和；（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围18．（12分）如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：平面；（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.19．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.21．（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．22．（10分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

通过复数是纯虚数得到，得到，化简得到答案.【题目详解】复数（为虚数单位）是纯虚数故答案选D【题目点拨】本题考查了复数的计算，属于基础题型.2、B【解题分析】

利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果.【题目详解】，故选：B【题目点拨】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.3、A【解题分析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.4、C【解题分析】

由，可求出，结合，可求出及.【题目详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.5、C【解题分析】

由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【题目详解】由题意，可知，，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【题目点拨】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.6、D【解题分析】

构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函数，根据，解得的解集．【题目详解】解：令，，时，，时，，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2），即，当时，（2），即，是偶函数，当，，故不等式的解集是，故选：．【题目点拨】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题．7、C【解题分析】

分别将各点化为直角坐标即可判断【题目详解】P（2，）化直角坐标为，即为同理化直角坐标分别为则与点P重合的点有3个．故选：C．【题目点拨】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、A【解题分析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.9、C【解题分析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．10、B【解题分析】

利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【题目详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.11、C【解题分析】由题设可得2n=32⇒n=5，则通项公式Tr+1=C5r12、C【解题分析】

根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【题目详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【题目点拨】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、57【解题分析】

先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【题目详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+2×28=57.故答案为：57【题目点拨】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.14、【解题分析】分析：随机变量服从二项分布，那么，即可求得答案.详解：随机变量服从二项分布，那么，即.故答案为：.点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．15、【解题分析】

由分段函数在R上为增函数,则,进而求解即可.【题目详解】因为在上为增函数,所以,解得,故答案为:【题目点拨】本题考查已知分段函数单调性求参数范围,考查指数函数的单调性的应用.16、【解题分析】

利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及所对球心角，利用弧长公式求出答案．【题目详解】由，，得，长方体外接球的半径为正三角形，，两点间的球面距离为，故答案为：．【题目点拨】本题考查了长方体外接球问题，以及求两点球面距离，属于简单题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）．【解题分析】

（1）利用项和转换可得，即得；（2），裂项求和法可得解；（3）代入，可得．，转化是递减数列为恒成立，化简可得，恒成立，又是递减数列，即得解.【题目详解】（1）由题意，数列的前n项和．当时，有，所以．当时，．所以，当时，．又符合时与n的关系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因为是递减数列，所以，即．化简得．所以，恒成立．又是递减数列，所以的最大项为．所以，即实数的取值范围是．【题目点拨】本题考查了数列综合，考查了项和转换、裂项求和、数列的单调性等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.18、（1）见解析（2）点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【解题分析】

(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【题目详解】（1）证明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，，∴平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，∴，即，因此即为与平面所成角，∵，∴，所以，即与平面所成角的大小为.【题目点拨】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.19、(1).(2).【解题分析】分析：（1）利用绝对值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化简函数的解析式，通过函数的最小值以及函数的单调性，列出不等式，求解即可.详解：（1）显然，当时，解集为，，无解；当时，解集为，，，综上所述.(2)当时，令由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，，.点睛：本题考查函数的最值的应用，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.20、（1）；（2），证明见解析【解题分析】

（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【题目详解】（1）计算，，，（2）猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立.即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立.【题目点拨】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）讨论见解析【解题分析】

（Ⅰ）利用导数的几何意义求解即可；（Ⅱ）分类讨论参数的范围，利用导数证明单调性即可.【题目详解】解：（Ⅰ）当时，所以．所以．所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）因为，所以．（1）当时，因为由得，由得，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减．（2）当时，令，得．①当时，由，得；由，得或．所以在区间内单调递增，在区间和内单调递减．②当时，由得或；由得．所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减．③当时，因为所以在区间内单调递增．④当时，由得或；由得．所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减．综上可知，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增，在区间和内单调递减；当时，在区间和内单调递增，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增；当时，在区间和