2024届新疆师范大附属中学七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届新疆师范大附属中学七年级数学第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子正确的是()A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞12．设表示大于的最小整数，如=4，=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在实数，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．4．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C． D．5．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高 D．学校招聘教师，对应聘人员面试6．比实数小的数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若，则下列式子一定成立的是A． B． C． D．8．如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是()A．a0，b0 B．a0，b0C．a0，b0 D．a0，b09．下列说法正确的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚³的立方根是5 D．16平方根是±210．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．12．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；14．已知的整数部分为，的小数部分为，则的值为__．15．不等式x+3＜2的解集是_____．16．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。18．（8分）陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？19．（8分）（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．20．（8分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，．现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点、的对应点、，连接、、．（1）求点、的坐标；（2）如图2，点是线段上的一点，连接、．求证：的值为定值，并求出这个值．22．（10分）如图，在三角形中，，，分别是，，上的点，且．（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由．（2）若平分，，求的度数．23．（10分）计算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）24．（12分）已知x222x-3y-a0，y是正数，求a的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据偶次方具有非负性解答即可．【题目详解】解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选B．考点：非负数的性质：偶次方．2、B【解题分析】

利用题中的新定义判断即可.【题目详解】[0）＝1，故①错误；[x）−x≤x+1-x=1，所以[x）−x有最大值，最大值为1，无最小值，故②错误，③正确；如x=0.4时，[x）=1，[x）−x＝1-0.4=0.6，故④正确；故选：B．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【解题分析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．4、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【题目详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义5、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；

B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；

C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；

D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解题分析】

判断二次根式的大小，可将先平方得6，在找到相近的平方数，最后将找到平方数开方确定的取值范围，即可解题.【题目详解】∵，，∴，∴比实数小的数是2，故选：A．【题目点拨】求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.7、B【解题分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．【题目详解】A、若1＞a＞b时，a+b＜1．故A选项错误；B、在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a-b＞1．故B选项正确；C、若a＞1＞b时，ab＜1．故C选项错误；D、若b=1时，该不等式不成立．故D选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.8、B【解题分析】

第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即a0，b0.【题目详解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故选：B.【题目点拨】此题考查点的坐标特点，熟记每个象限内点的坐标特点即可正确判断.9、D【解题分析】

根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项分析即可.【题目详解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正确；C.﹙－5﹚³的立方根是-5，故不正确；D.16平方根是±2，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，正确掌握定义是解答本题的关键.10、B【解题分析】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：，解得：，∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、三【解题分析】

由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【题目详解】∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【题目点拨】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12、1【解题分析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．13、40°．【解题分析】

先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度数．【题目详解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，

∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案为：40°．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．14、【解题分析】

根据的范围求出和的范围，即可求出、的值，代入求出即可．【题目详解】解：，，，，的整数部分为，的小数部分为，，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出、的值是解此题的关键．15、x＜﹣1【解题分析】

不等式经过移项即可得到答案．【题目详解】移项得：x＜2－3合并同类项得：x＜﹣1．即不等式的解集为：x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．16、3＜x＜1【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【题目点拨】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-2【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【题目详解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，则原式=-=-2.【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.18、（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．【解题分析】

（1）设陈老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，根据陈老师花了（1500﹣418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；（1）设陈老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为11元的图书（105﹣m）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可求出结论．【题目详解】解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，根据题意得：，解得：，∵x，y均为正整数，∴陈老师搞错了．（1）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为11元的图书（105﹣m）本，根据题意得：，解得：＜m＜．∵m为正整数，∴m＝45，∴1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）＝1．答：笔记本的单价为1元．故答案为（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19、（1）6，10；（2）【解题分析】

（1）下行﹣上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得结论．【题目详解】（1）下行﹣上行，故答案为：6，10；（2）所以方程组的解为．【题目点拨】本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20、每个篮球20元，每个羽毛球2元．【解题分析】

设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：，答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）；；（2）证明见解析，．【解题分析】

（1）利用平移的性质直接得到、的坐标，（2）过点作交于点，结合平移的性质证明，利用平行线的性质得到，从而可得结论