2024届山西省朔州市怀仁市数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届山西省朔州市怀仁市数学七年级第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若2x|k|+k-1y=3是关于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．02．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A． B． C． D．3．下列说法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20172+2017一定可以被2018整除；③16.9×+15.1×能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，求a的取值范围.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜35．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣26．一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180° B．270° C．300° D．360°7．如图，点、分别在、上，，，则等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．在平面直角坐标系中，点为y轴上一点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．11．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤812．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．调查沧州市民对武术的喜爱C．调查河北省七年级学生的身高D．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．14．若不等式组无解,则的取值范围是________________.15．若方程mx﹣2y=4的一个解是，则m=________．16．如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25∘，得到长方形AB1C1D1，B117．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（用公式计算）；（2）.19．（5分）在2018年“杜甫诗词”朗诵比赛中，我市学生参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分），并对这部分选手的综合分数进行分组统计，得到两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答下列问题：（1）在频数分布表中，，（2）补全图中的频数分布直方图；（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进人决赛，若我市共有1500名学生参赛，请估计有多少学生进入决赛．20．（8分）如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：AC∥DF.21．（10分）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am•an=am+n=M•N，∴logaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．22．（10分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？23．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【题目详解】若2x|k|+k-1y=3是关于x所以k=-1故选：C【题目点拨】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.2、C【解题分析】

由数轴可得，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【题目详解】由数轴可得A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．3、A【解题分析】

直接利提取公因式法及平方差公式法分解因式计算即可得出答案．【题目详解】①（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣2100，故此选项正确；②20172+2017=2017×（2017+1）=2017×2018，故此式一定可以被2018整除，故此选项正确；③16.9×+15.1×=×（16.9+15.1）=4，故此式能被4整除，故此选项正确；④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数，故此选项正确；故正确的有4个．故选A．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确进行因式分解是解题关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.4、B【解题分析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由题意得2≤5-a<3，解不等式组可得.【题目详解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故选：B【题目点拨】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.5、D【解题分析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D6、B【解题分析】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故选B．7、B【解题分析】

延长BE、CF相交于H，根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【题目详解】如图，延长BE、CF相交于H，则∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解．8、C【解题分析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.9、B【解题分析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【题目详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【题目点拨】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.10、B【解题分析】

根据y轴上点的坐标特征以及关于轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【题目详解】∵点在y轴上，∴，解得：，∴点Q的坐标为，∴点Q关于轴的对称点的坐标为．故选：B．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．11、B【解题分析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【题目详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.12、D【解题分析】

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【题目详解】解：A、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；

B、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；

C、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；

D、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；

故选：D．【题目点拨】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】

由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【题目详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=1米，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．14、a≤-1【解题分析】

要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．【题目详解】解：解不等式①，得x＜a，解不等式②，得x＞-1．∵原不等式组无解∴a≤-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组．关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解构成的．题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分．这是关键．掌握求不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间跨，大大小小无处找．15、【解题分析】分析：把代入mx﹣2y=4即可求出m的值.详解：把代入mx﹣2y=4得，6m-24=4，解之得，m=.故答案为：.点睛：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.16、115【解题分析】

由长方形的性质及旋转的性质可得∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1AB=25°，即可求得∠DAB1=65°；在四边形AB1MD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DMB1=115°，由对顶角相等即可的∠CMC【题目详解】∵长方形ABCD绕点A逆时针旋转25∘，得到长方形A∴∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1∴∠DAB1=∠DAB-∠B1AB=90°-25°在四边形AB1MD由四边形的内角和为360°可求得∠DMB1=360°-90°-90°-65°=115∴∠CMC1=∠DMB故答案为：115°.【题目点拨】本题考查了长方形的性质、旋转的性质及四边形的内角和定理，熟练运用相关性质及定理是解决问题的关键.17、∠C【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．【题目点拨】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4；（2）【解题分析】

（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据幂的运算及整式的乘除即可求解.【题目详解】（1）解：（2）解：【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的公式及幂的运算法则.19、（1）32，0.2；（2）见解析；（3）450【解题分析】

（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【题目详解】解：（1）根据题意得：抽查的总人数为：（人），∴m=80×0.40=32（人），∴n=16÷80=0.2；故答案为：32，0.2；（2）由（1）可知，70≤x＜80段的人数为32人，补全图形：（3）(名)，∴估计有450名学生进入决赛．【题目点拨】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、见解析【解题分析】

先证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，继而可得∠ACF＝∠DFC，根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥DF.【题目详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF－FC＝CE－FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.21、（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2【解题分析】

（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log3，再利用阅读材料中的定义计算即可．【题目详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am÷an=am-n=，∴loga=m-n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM-logaN=loga（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log3，=log33，=2.故答案为：2．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．22、（1）200个（2）用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内（3）162°（4）1200个【解题分析】解：（1）∵观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°，∴抽查的总人数为30÷=200（个）．（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60（个）；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．补充条形统计图如下：