2024届怀化市重点中学数学七年级第二学期期末经典试题含解析

2024届怀化市重点中学数学七年级第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行2．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥23．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A． B．C． D．4．如图，下列说法中，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么5．不等式组的解在数轴上表示为()A． B．C． D．6．下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（）．A． B． C． D．7．若方程组的解，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．化简，其结果是（）A． B． C． D．9．若6x-556x，则x的取值范围()A．x56 B．x56 C．x56 D．10．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．x的与5的差是非负数，用不等式表示为___________.12．若不等式组有解，则m的取值范围是_____．13．①9平方根是_____；②_____；③若，则的取值范围是_____.14．不等式组有三个整数解，则m的取值范围是__．15．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．16．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？18．（8分）解不等式.19．（8分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?20．（8分）计算(1)+(2)解方程组(3)解不等式：(并把解集在数轴上表示出来)(4)解不等式组21．（8分）要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设边的长为米，边的长为米．（1）求与之间的关系式；（2）能围成米的菜园吗？说说你的理由．22．（10分）为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）（）求，的值．（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）如图，在等边中，边厘米，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点的运动时间为秒．（1）当时，判断与的位置关系，并说明理由；（2）当的面积为面积的一半时，求的值；（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为厘米/秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分．24．（12分）如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．2、C【解题分析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【题目点拨】本题考查不等式的解集．3、C【解题分析】

根据三角形高线的定义即可得出结论．【题目详解】解：A，B，D都不是△ABC的AC边上的高线，

故选：C．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4、D【解题分析】

依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．【题目详解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．5、D【解题分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【题目详解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．6、D【解题分析】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后不能与自身重合．故选．7、B【解题分析】

理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【题目详解】∵1＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故选B．【题目点拨】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．8、C【解题分析】原式==，故选C.9、C【解题分析】

先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【题目详解】∵|6x-5|=5-6x，

∴6x-5≤1，

∴x≤56．

故选：C【题目点拨】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．10、B【解题分析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x-5≥1【解题分析】分析：直接表示出x的，进而减去5，得出不等式即可．详解：由题意可得：x-5≥1．故答案为x-5≥1．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．12、m＞1【解题分析】

先求出不等式①的解集，再根据已知不等式有解即可得出m的范围．【题目详解】∵解不等式①得：x＞1，又∵不等式组有解,∴m＞1，故答案为m＞1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和不等式的解集得出m的范围是解此题的关键．13、，3；0.5；.【解题分析】

根据平方根的含义和求法、算术平方根的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项求解即可．【题目详解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，则a的取值范围是a≥1．故答案为：±3；；a≥1．【题目点拨】此题主要考查了平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．14、7＜m≤8【解题分析】

把m当成已知数求解不等式即可.【题目详解】解不等式组可得3≤x<m－2因为不等式组有三个整数解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【题目点拨】了解m－2的取值范围是解题的关键，注意端点处是否有等号，要单独考虑.15、1【解题分析】试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案为1．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．16、a＞1【解题分析】

分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a的不等式即可求解．【题目详解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案为：a＞1．【题目点拨】本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）240，11°；（2）作图见解析；（3）1．【解题分析】

(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．【题目详解】(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×=11°；(2)、借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：(3)、300×=1，估计“科普”类图书应添置1册合适．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图18、【解题分析】

先将不等式转化为不等式组，再求不等式组的解集.【题目详解】解：化简绝对值得：−4⩽⩽4，即解不等式①得，解不等式②得，所以原不等式的解集为.故答案为：.【题目点拨】本题考查绝对值，解一元一次不等式组，熟练掌握绝对值的性质以及不等式（不等式组）的解法是关键．19、（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解题分析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【题目详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76-64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76-50×0.8=76-40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【题目点拨】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.20、(1)5﹣；(1)；(3)x≥1；数轴见解析；(4)x＜﹣1．【解题分析】

（1）先计算算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（1）利用加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（4）分别求出每个不等式的解集，再根据“同小取小”确定不等式组的解集．【题目详解】(1)原式＝++3﹣＝5﹣；(1)，①×3+②×5，得：31x＝0，解得：x＝0，将x＝0代入①，得：5y＝﹣10，解得：y＝﹣1，所以方程组的解为；(3)x+7≤6(x﹣1)+8，x+7≤6x﹣6+8，x﹣6x≤﹣6+8﹣7，﹣5x≤﹣5，x≥1，将不等式的解集表示在数轴上如下：(4)解不等式＞1，得：x＜﹣1，解不等式3﹣x≥1，得：x≤1，则不等式组的解集为x＜﹣1．【题目点拨】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根及加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤．21、（1）；（2）不能围成,理由见解析．【解题分析】

（1）由篱笆的总长度为20米列出等式，计算整理即可求得答案；（2）将AB=5代入题目去计算，求到BC的值与墙的长度相比较即可得出答案．【题目详解】解：（1），，故．（2）不能，理由如下：∵，∴．解得．故不能围成米的菜园．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意到自变量的取值范围．22、(1)a=12,b=10;（2）见解析,（3）应选购A型设备1台，B型设备9台【解题分析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：（）由题意得，解得．（）设购买型设备台，型设备台，，解得，∵取非负整数，∴，，，∴，，，∴有三种购买方案：①型设备台，型设备台．②型设备台，型设备台．③型设备台，型设备台．（）由题意得，，∴，∵，∴，．当时，购买资金为（万元），当时，购买资金为（万元），∴为了节约资金，应选购型设备台，型设备台．23、（1），理由见解析；（2）的值为9或15；