2024届山东省无棣县鲁北高新技术开发区实验学校数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届山东省无棣县鲁北高新技术开发区实验学校数学七年级第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，交于点，交于点，、交于点.则下列结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．无法确定3．若与的和是单项式，则（）A． B． C． D．4．下列调查中，适合用普查的是（）A．调查我国中学生的近视率 B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我校每一位学生的体重 D．调查长江中现有鱼的种类5．下列计算结果正确的是A． B．C． D．6．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短7．如图，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C8．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A． B． C． D．9．方程组2x+y=x+y=3的解为x=2y=□，则被遮盖的两个数分别为（A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，410．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知4x2m-1ym+n与15x3ny3是同类项,那么mn的值为________12．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．13．已知一次函数y=3x与y=-2x+b的交点为,则方程组的解为____.14．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为_______________.15．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为.16．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？18．（8分）(1)如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长.(2)如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和.19．（8分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？20．（8分）周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发小时后，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程（千米）与小梅离家时间（小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的倍。（1）小梅在甲地游玩时间是_________小时，小梅骑车的速度是_________千米/小时.（2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程.21．（8分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点到线段的垂线段，垂足为；（2）画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）画一条直线，将分成两个面积相等的三角形.22．（10分）计算与化简（1）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．23．（10分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解．⑤⑥（2）请根据你发现的规律直接写出第个方程及它的解，并通过计算判断这个结论是否正确．24．（12分）（8分）解方程：1+3x

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，则∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD＝120°.【题目详解】（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；（2）无法证明，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．2、D【解题分析】

根据多边形外角和性质求解.【题目详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定.故选:D【题目点拨】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.3、C【解题分析】

根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【题目详解】∵与是同类项，∴，解得，∴a+b=3.故选C.【题目点拨】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组是解决问题的关键.4、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】解：A、调查我国中学生的近视率调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌电视机的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校每一位学生的体重适合普查，故C符合题意；D、调查长江中现有鱼的种类无法普查，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5、D【解题分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【题目详解】解：、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项正确．故选：．【题目点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6、A【解题分析】

根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【题目详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案选A.【题目点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7、D【解题分析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【题目点拨】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．8、C【解题分析】

根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【题目详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【题目点拨】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9、A【解题分析】

将x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再将x=2y=1代入到2x+y中即可得到另一个遮盖的数【题目详解】解：根据题意，得2+y=3，

解，得y=1．

则2x+y=4+1=2．

则第一个被遮盖的数是2，第二个被遮盖的数是1．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．10、C【解题分析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n两个值即可【题目详解】由可得则mn=2故答案为：2【题目点拨】此题考查同类项，解题关键在于所含字母相同，相同字母的指数相同12、55°【解题分析】

由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【题目详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【题目点拨】考核知识点：补角，折叠.13、【解题分析】

首先由已知，将代入一次函数y=3x中，得出a的值，根据（）是两个函数的交点，即可得到方程组的解.所以该方程组的解为【题目详解】解：由已知，将代入一次函数y=3x中，得a=2,即（）是两个函数的交点，所以该方程组的解为故答案为【题目点拨】此题主要考查一次函数的性质，关键是求出a的值，方程组即可得解.14、5n+1.【解题分析】试题分析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+1，故答案为5n+1．考点：平移的性质．15、【解题分析】

本题比较简单，根据频率=频数÷总和进行计算即可．【题目详解】由题意得：频数=12，总数=30，

∴频率=12÷30=．

故答案为：．16、75【解题分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（3）一支钢笔36元，一本笔记本30元．（3）学校最多可以购买3支钢笔．【解题分析】试题分析：（3）根据相等关系“购买3支钢笔和3本笔记本共需63元，购买5支钢笔和3本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过3300元，列出不等式解答即可．试题解析：（3）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支钢笔需36元，一本笔记本需30元；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工会最多可以购买3支钢笔．考点：3．一元一次不等式的应用；3．二元一次方程组的应用．18、(1)A、B的边长分别为4和6；(2)1.【解题分析】

（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c-d）2=4，由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【题目详解】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，

解得：，

答：正方形A、B的边长分别为6，4；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：

由图2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面积和为1．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．19、实际每天应多做24件.【解题分析】

设每天多做件，根据题意列出分式方程即可求解.【题目详解】解：设每天多做件，解得；答：实际每天应多做24件.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.20、（1），；（2）；【解题分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到小梅在甲地游玩时间和小梅骑车的速度；

（2）根据（1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根据爸爸与小梅同时到达外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程．【题目详解】解：（1）小梅在甲地游玩时间是：1.5-0.5=1（小时），

小梅骑车的速度是：7.5÷0.5=15千米/小时，

故答案为：1，15；

（2）∵爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍，梅骑车的速度是15千米/小时，

∴爸爸骑摩托车的速度45千米/时，

设小梅家到外婆家的路程是S千米，

+2＝+1，

解得，S=22.5，

答：小梅家到外婆家的路程是22.5千米．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、（1）如图所示：即为所求，见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）如图所示：直线即为所求，见解析（答案不唯一）.【解题分析】

(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.【题目详解】（1）如图所示：即为所求（2）如图所示：，即为所求；（3）如图所示：直线EC即为所求.（答案不唯一）【题目点拨】此题考查作图-基本作图，作图-平移变换，解题关键在于掌握基本作图法则.22、（1）﹣x3；（2）﹣mn+n2；（3）1；（4）a+b，﹣【解题分析】

（1）根据积的乘方以及