2024届上海市徐汇区田林第二中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届上海市徐汇区田林第二中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本2．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列实数当中是无理数的是（）A．6 B． C． D．6．如图，于点，于点，，与交于点，，则的度数为()A． B． C． D．7．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A． B． C． D．8．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．139．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆10．下列方程的解为x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=211．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>－2016 B．a<－2016 C．a>2016 D．a<201612．下列说法中错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=βD．多项式是五次二项式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P坐标为_____．14．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.15．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．16．若(x-1)3=-8，则x=17．为丰富学生的体育活动，某校计划使用资金2000元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若每个篮球80元，每个足球50元，则该校的购买方案个数为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（）.其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④19．（5分）（1）已知，图1正方体的棱长为，体积是50，求正方体的棱长；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长．20．（8分）如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗?解：连接BD在△ABD与△CDB中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)21．（10分）先化简，再求值：,其中．22．（10分）有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；

②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．23．（12分）如图1，.如图2，点分别是上的点，且，.①求证：F；②若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据不等式表示的意义解答即可．【题目详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．【题目点拨】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．2、B【解题分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【题目详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、C【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【题目详解】故选C.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.4、B【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：如图：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【解题分析】

无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【题目详解】解：A.6是有理数，故选项A不合题意；B.是有理数，故选项B不合题意；C.是无理数，故选项C符合题意；D.是有理数，故选项D不合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．6、C【解题分析】

根据于点H，于点得到∠EFG=90°-=50°，再由得出∠EHI=∠EFG=50°．【题目详解】解：∵于点H，于点∴∠EHB=∠EFD=90°∵∴∠EFG=90°-=50°∵∴∠EHI=∠EFG=50°故选C【题目点拨】本题考查了垂直和平行线，熟练掌握垂直和平行线的性质是解题关键．7、D【解题分析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【题目详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【题目点拨】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．8、A【解题分析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【题目详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故选A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．9、C【解题分析】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．10、B【解题分析】

将x=1分别代入各选项的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.11、B【解题分析】【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【题目详解】∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选B【题目点拨】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．12、D【解题分析】

根据直线与线段的性质以及角度的换算和多项式的定义逐一判断即可.【题目详解】A：过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；B：连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离说法正确，不符合题意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β，说法正确，不符合题意；D：多项式是三次二项式，说法不正确，符合题意；故选：D.【题目点拨】本题主要考查了直线与线段的性质与角度的换算和多项式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（4，﹣3）【解题分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．【题目详解】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征是解题的关键．14、【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【题目详解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15、1【解题分析】

直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．【题目详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．16、-1【解题分析】

根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【题目详解】∵(x∴x-1=3-8即x-1=-2，∴x=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.17、1【解题分析】

设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买资金是2000元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解方程即可．【题目详解】设购买篮球x个，购买足球y个，由题意得：80x+50y=2000，解得：y=10x．因为，x、y都是正整数，所以，当x=5时，y=32；当x=10时，y=21；当x=15时，y=16；当x=20时，y=8；共有四个购买方案．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，二元一次方程整数解的应用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、B【解题分析】

①求出香蕉的进价即可.②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样③根据公式计算出结果即可判断④计算出下次进货时，苹果应卖的售价即可判断【题目详解】①香蕉的进价为：故选项正确②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样，故选项错误③香蕉的利润：=45总销售额=进价+利润530+20+20+80+45=695；选项正确.④根据题意苹果的利润增加了175-20-20-45-80=10（元）即苹果每公斤增加了（元），故选项正确.故选B.【题目点拨】本题考查一元一次方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）直接由正方体的体积公式，即可求出棱长；（2）利用，求出阴影部分的面积，即可求出b的值．【题目详解】解：（1），；（2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，，，∴，；【题目点拨】本题考查了立方根和平方根的应用，比较简单，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键．20、已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【解题分析】

根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写．【题目详解】连接BD在△ABD与△CDB中∵AD=BC(已知)AB=CD(已知)BD=DB(公共边)∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)故答案为：已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21、，【解题分析】

先将括号里面的式子通分，分母都变为(x－1)的形式，然后将“÷”变为“×”倒数，将式子化简后再代值求解．【题目详解】原式====将x=代入得：【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，在这种化简后求值的题目