电工电子学课件

1主要学习内容电路的基本概念电路的基本元件基尔霍夫定律电路的分析方法2Chapter1电路：为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路。§1.1电路的基本概念一、电路与电路模型汽车照明电路

电源：提供能量负载：消耗能量开关：控制电路工作3Chapter1

电路模型：用若干理想元件的某种组合来描述实际电路的模型。

理想元件：描述实际器件的基本物理规律的数学模型，简称元件。实际电路

电路模型+–R理想元件4

电路组成：

电池为灯泡提供电能，称之为电源或信号源；灯泡将电能转换为光能和热能，称之为负载；开关、导线用来传输、分配电能，称之为中间环节5Chapter1二、电流、电压及参考方向1、电流（I，i）（Current）定义：电荷的定向移动形成电流。其实际方向是指正电荷运动的方向。(实际电流方向)数学表示式：直流(DC)交流(AC)单位：安培A;(mAμA)

电路的工作是以其中的电压、电流、功率等物理量来描述的。6Chapter1在复杂电路中难于判断元件中电流的实际方向，电流如何求解？

UsIsRIRab电流方向ab？电流方向ba？7Chapter1iabi>0参考方向真实方向电流的参考方向——假定的电流正方向

如果求出的电流值为正即i>0，说明参考方向与实际方向一致，若i<0则说明参考方向与实际方向相反。

这个例题说明选定参考方向后，电流值成为既有大小、又有正负的代数量。电流的真实方向是通过电流值的正负确定的。

8Chapter12、电压（U，u）（Voltage）电场失去dwab电场得到dwab定义：单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。数学表达式：正电荷由a移到b，若电场失去能量(电势能)，则ua

ub，即a端为正b端为负；若电场得到能量，则ua<ub，即a端为负b端为正。方向：由高电位指向低电位。(实际电压方向)单位：伏特V（mVμV）9电压的参考方向（极性）——假定的电压正方向ua+

bu>0

+电压参考方向的标注方式：⑴用参考极性表示⑵用箭头表示⑶用双下标表示+−uuabuab真实方向参考方向10Chapter1abiu+

3、关联参考方向

对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。(a)关联方向abiu−+(b)非关联方向如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。11Chapter1例1.1在图（a）电路中，Uab=–5V，问a、b两点哪点电位高？+−uabab（a）+−u1ab+−u2（b）在图（b）电路中，U1=–6V，U2=4V，问Uab＝？解：在图（a）电路中Ua<Ub在图（b）电路中Uab=U1–U2

=−10V12Chapter1三、电动势表示符号：

E――有效值或直流量

e――瞬时值或交流量方向与电压方向相反：低电位高电位13Chapter1+

ui+

ui四、电路中的功率定义：元件吸收或释放能量的速率。在电路中为：p=ui数学表达式：wp>0p<0w单位：瓦特W方向：在电压、电流取关联参考方向下，p=ui

表示的是该元件“消耗”（吸收）的电功率的大小。即为：14Chapter1例1.2已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V，求ab、bc、ca三部分电路吸收的功率P1、P2、P3。解：（实际吸收）（实际吸收）（实际提供）功率平衡15Chapter1§1.2电路的基本元件

常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端口的电压、电流关系即伏安关系（VAR）来决定的。16一、分类电磁特性：线性元件和非线性元件能量特性：无源元件和有源元件端子数目：二端元件、三端元件等

二、基本元件1、电阻元件（Resistor）电阻元件是一种消耗电能的二端元件。Chapter117Chapter1关联方向时：

u=Ri或i=Gu功率：电路符号:+−uiR非关联方向时：u

＝−Ri线性电阻的伏安特性曲线R:电阻参数，表征阻碍电流流过的能力,单位Ω。G:电导参数，单位S。欧姆定律：18Chapter1（1）开路电阻元件的两种特殊情况当一个电阻元件中的电流i不论为何值时，它的端电压u恒为零，则称“短路”，即R=0。当一个电阻元件的端电压u不论为何值时，流过它的电流恒为零，则称“开路”，即R→∞。（2）短路19Chapter12、电容元件（Capacitor）伏安关系

电路符号：表征电容在一定电压下储存电荷的能力，单位：法拉(F)电容元件是一种能够储存电场能量的元件。Cui+−i

du/dt。只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但i=0，相当于开路，即电容具有隔直作用。电容参数：20Chapter1伏安关系

UC(0)为初始时刻t＝0时电容的初始电压，反映t＝0前“历史”中电容电流的积累效应——电容对它的电流具有记忆能力。电容元件中的电场能量电容元件储存的电场能量只和考察时刻它的端电压数值有关。21Chapter13、电感元件（Inductor）电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件。Ψi电路符号L为表征在一定电流作用下电感匝联磁链的能力,Ψ为磁链是磁通与匝数的乘积。单位：亨利(H)Li+

uL伏安关系

只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但u=0，相当于短路。电感参数：22Chapter1伏安关系

I(0)为初始时刻t＝0时电感上的初始电流，反映t＝0前“历史”中电感电压的积累效应——电感对它的电压具有记忆能力。电感元件中的磁场能量电感在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流的瞬时值有关。23Chapter14、电源元件（source）两种电源：电压源和电流源1）电压源理想电压源（恒压源）IUabUs特点（1）无论负载电阻如何变化，输出电压不变。（2）电源中的电流由外电路决定。IUs+−abUab24Chapter1可见，恒压源中的电流由外电路决定。设:Us=10V当R1

、R2

同时接入时:当R1接入时:2

R1IUs+−abUab2

R2I=5AI=10A例1.325Chapter1实际电压源模型:由理想电压源串联一个电阻组成U=Us–IRs当Rs=0时，实际电压源模型就变成恒压源模型。UIRs+−UsRLIU0

Us理想电压源实际电压源Rs越大斜率越大电源内阻，表示内部损耗26Chapter1特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流Is。（2）输出电压由外电路决定。

2）电流源理想电流源（恒流源)IIsabUabIUabIs27Chapter1设:Is=1AR=10

时，

Uab

=10

VR=1

时，

Uab=1

V则:可见，恒流源两端电压由外电路决定。IIsabUabR例1.428Chapter1IsUIRsI=Is–U

/Rs

当内阻Rs=

时，实际电流源模型就变成恒流源模型。实际电流源模型:由理想电流源并联一个电阻组成UIRsIsRLRs越大特性越陡29Chapter1例1.5（1）求图示电路中电流源两端的电压。（2）当电压源的电压或电阻的阻值变化时，电流源的输出电流是否变化？电流源的电压是否变化？1A10Ω++−−10VUU=10×1−10=0解:（1）（2）不变化;变化。30Chapter1恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量Uab=Us

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。I=Is

（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定Us+−abIUababIUabIs31Chapter1§1.3基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律KCL基尔霍夫电压定律KVL基尔霍夫定律用于描述由元件之间连接方式所形成的约束关系。（结构约束）元件伏安关系用于描述元件本身物理特性所决定的电压、电流约束关系。（自身约束）32Chapter1没有分叉且包含一个或多个元件的电路称为支路。b3条或3条以上支路的连接点称为结点。n由一条或多条支路所组成的闭合路径称为回路。l内部不另含支路的回路，称为网孔，又称单回路。m结构相对复杂的电路，称为网络。N一、相关概念图示电路有

条支路，

个节点，

个回路，

个网孔。332233Chapter1二、基尔霍夫电流定律KCL任一时刻，对任一结点，流入结点的电流恒等于流出结点的电流。表述一基尔霍夫电流定律应用于结点处。表述二任何时刻，通过任一节点电流的代数和恒等于零。i1＝i4＋i6i5－i2－i4＝0若取流出为正在图示电路中对于结点a对于结点b34Chapter1基尔霍夫电流定律的扩展：结点

任意闭合面i1

＋i2＋i3

＝0U2U3U1+−RR1R+_+−RII=?I=0广义结点法P15,T1.3.235应用:将多个电流源的并联化简成一个电流源36Chapter1三、基尔霍夫电压定律KVL表述二：任一时刻，沿任一回路绕行一周，回路中各元件电压的代数和恒等于零

回路中支路电压间的约束关系可用基尔霍夫电压定律表示。表述一：在任一时刻，沿任一回路绕行一周，电压升之和恒等于电压降之和Us3+−++−I−−+R1Us1Us2R2−+UR1UR2顺时针绕行UR1−Us2+Us3+UR2−Us1=0UR1+Us3+UR2=Us2+Us137Chapter1Uab+−10V++−I−−+30V8V5Ω3ΩKVL推广：基尔霍夫电压定律也适合开口电路。Uab＝5I+8或Uab＝10−3I+30广义回路法38应用:将多个电压源的串联化简成一个电压源39四、注意问题

1.KCL、KVL定律具有普遍性。

适用范围广，适用于由各种不同元件所构成得电路。如直流和交流，线性和非线性电路等。

2.必须标注参考方向。

把KCL应用到某一结点时，必须指定支路电流参考方向；列写KVL方程时，必须标注各支路元件电压参考方向，并规定回路的绕行方向，一般顺时针绕行。

3.注意符号：

（1）列写KCL方程第二种表述时支路电流＋、－号的确定，一般规定流出结点的支路电流取+，流入取－；

（2）列写KVL方程第二种表述时元件电压＋、－号的确定，一般规定沿巡行方向电压降时元件电压取＋，相反取－。

40Chapter1图示电路的基尔霍夫电压方程为

。A）U=Us+IRB）U=Us−IR；C）U=−Us+IRD）U=−Us−IR

例1.6B41例1.7求图所示电路中电流I和电压Us。+−5A6A15AI1.5Ω12Ω1Ω3ΩUs解：I1.5ΩI1.5Ω=

15−I＝14AI＝6−5＝1A由广义结点由右结点I12ΩI3Ω=

15+I12Ω＝18A由中间结点I3ΩUs＝3I3Ω+12I12Ω

＝90V由右回路由左回路42Chapter1§1.4电路的分析方法电路的等效化简支路电流分析法结点电压分析法（选讲）叠加原理戴维南定理诺顿定理（选讲）电路中电位的计算43Chapter1一、电路的等效化简等效的概念电阻串并联接的等效变换实际电源模型间的等效互换44Chapter1在端口上具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同内部结构电路称为等效电路。+

uiN1外电路+

uiN2外电路

将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使外电路的分析计算得到简化。N1与N2对外电路的影响是相同的。1、等效的概念45Chapter1n个电阻串联可等效为一个电阻Reqiu

+baN2R1R2Rniu+

b++

+u1u2unN1a分压公式两个电阻串联时电阻串联使用多用于分压。(1)电阻的串联2、电阻串并联接的等效变换46Chapter1(2)电阻的并联Reqiu

+baN2R1R2Rn…ii1i2inab+

uN1两个电阻并联的等效电阻为Geq=G1+G2+…+Gn或47Chapter1两个电阻并联时R1R2Rn…ii1i2inab+

uN1分流公式电阻并联使用多用于分流。48Chapter1例1.8

在图示电路中，要在12V的直流电源上使6V、50mA的灯泡正常发光，应采用哪种联接电路？+−12V120Ω（a）+−12V120Ω120Ω（b）√49Chapter13、实际电源模型间的等效互换可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Rs串联，另一种为电流源Is和内阻

并联。uiRs+−UsuiR'sIsui0电流源Is电压源Us实际电源的伏安特性50Chapter1UsRs++

abui+

iuIsR'sab

同一个实际电源的两种模型对外电路等效，等效条件为：51Chapter1例1.9用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。将原电路变换为图（c）电路，由此可得：解：52Chapter1例1.102A2Ωi2Ω4Ω求i=?解：4Ω电阻对该支路电流是否有影响？没影响2A2Ωi2Ωi=1A若将4Ω电阻换成电压源，情况如何？结论：

凡与电流源串联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，该元件可视为短路。53Chapter1例1.11求U=?解：5Ω电阻对ab间电压有无影响？没影响U=4V若将5Ω电阻换成电流源，情况如何？结论：6V2ΩU5Ω1Ω+−+−ab6V2ΩU1Ω+−+−ab凡是与电压源并联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，该元件可视为开路。54Chapter1(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。RL=

时例如：Rs中不消耗能量R's中则消耗能量等效变换的注意事项对内不等效U'I'R'sIsRLUIRs+−UsRL对外等效55Chapter1(2)注意转换前后Us

与Is

的方向uiRs+−UsuiR'sIsuiRs+−UsuiR'sIs56Chapter1(3)恒压源和恒流源不能等效互换IUs+−abUabIIsabUab(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换。Rs和R‘s不一定特指电源内阻。注意：恒压源并电阻和恒流源串电阻两者之间不可等效变换。57Chapter1二、支路电流分析法

支路电流法是最基本的电路分析法，它是以支路电流为待求量，应用KCL、KVL分别对结点和回路列方程组，而后求解电流的方法。说明：（1）对具有n个结点的电路应用基尔霍夫电流定律只能得到(n-1)个独立KCL方程。（2）对具有n个结点b条支路的电路应用基尔霍夫电压定律只能得到[b-(n-1)]个独立KVL方程。技巧：平面网络,通常可对网孔列出。（3）应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可以列出(n-1)+[b-(n-1)]=b个独立方程，能够解出b个支路电流。58Chapter1（1）b=3，各支路电流参考方向如图。（2）n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。结点a（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。回路I回路Ⅱ用支路电流法求输出电压Uo。例1.12Uo+−4V2Ω+−−+6V5Ω4Ω解：I1I2I3abIⅡ解出：I2=−1AUo=4V59Chapter1例1.13+−20V6A6Ω10Ω2Ω4ΩI1I2+−U用支路电流法求U（1）b=3，各支路电流参考方向如图。（2）n=2，有1个独立的KCL方程。结点a（3）只有2个待求电流，还需1个KVL方程。a解得：I2＝2.8A由KVL：避开电流源列KVL方程60Chapter1支路电流分析法解题步骤：（1）确定电路的支路数b，选定各支路电流的参考方向,并确定n。（2）对（n−1）个结点列KCL方程。（3）对[b−（n−1）]个回路（一般选网孔）列KVL方程。（4）联解上列方程组，求出各支路电流。61Chapter1三、结点电压分析法（选讲）

以结点电压为未知变量，应用KCL对(n

1)个独立结点列出所需要的方程组，而后解出各未知电压。结点电压：任选一结点为参考点（零电位），其它(n

1)个结点对参考点的电压称结点电压。5

2

1

1.4A3.1A

U1U2++−−5

2

1

1.4A3.1AU1U262Chapter15

2

1

1.4A3.1AU1U2应用KCL结点1：结点2：U1=5VU2=2VU5

=U1

U2=3V进一步可计算出每个元件的功率。63Chapter1例1.14Uo+−4V2Ω+−−+6V5Ω4Ω用结点电压法求输出电压Uo。U（1）选参考点，确定结点电压。解：（2）列出以结点电压为变量的KCL方程。0.95U=3.8Uo

=U=4V（2）求出结点电压U及输出电压Uo

。64Chapter1例1.15+−18V6A6Ω8Ω2Ω4Ω+−UUn用结点电压法求U。注意与电流源串联的电阻在列写KCL方程时作短路处理（1）选参考点，确定结点电压。解：（2）列出以结点电压为变量的KCL方程。65Chapter1例1.162kΩI12V+

+

16V4kΩ4kΩ1kΩ2kΩU1U2思考：若右边4kΩ电阻短路，结点电压方程该如何列写？用结点电压法求I。（1）选参考点，确定结点电压。解：（2）列出以结点电压为变量的KCL方程。U1=1V，U2=-2V66Chapter1四、叠加原理1、相关概念

线性电路：待求电路中所有元件均是线性元件的电路。

激励：电源或信号源的电压或电流称为激励。响应：由激励作用于电路各部分所产生的电压或电流称为响应。

叠加原理研究的就是线性电路中激励与响应的关系，反映各个激励的独立性的原理。

672.基本内容：对于任何一个含有多个电源的线性电路中，每一条支路的响应（电压或电流）都可以看成每个电源（电压源或电流源）单独作用时在该支路所产生响应的代数和。所有电源共同作用时产生的响应成为响应总量；每个电源单独作用时产生的响应称为响应分量。3.理解验证：根据叠加原理可以知道，两个电源共同作用相当于每个电源单独作用产生响应的代数和。68这里涉及某个电源单独作用，其他电源不起作用的问题，这个过程也叫除源。除源：除掉的电源取零值。US1单独作用时，

US2单独作用时，

总量

除源的原则——电压源作短路处理，电流源作开路处理。69Chapter1例1.1730V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用叠加原理求4Ω电阻的功率。解：能否用叠加原理直接求功率？30V+−ab10Ω10Ω4Ω6ΩI'+II"ab10Ω10Ω4Ω6Ω5AI"=1+(-2)=-1A70Chapter1应用叠加原理应注意：1.叠加原理只适用于线性电路。2.当某一电源单独作用时，其他电源取零值。即电压源应予以短路；电流源应予以开路。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+II'I"71Chapter14.叠加原理只能用于计算电压或电流，不能直接求功率。如：5.运用叠加原理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：=+IR72Chapter1五、戴维南定理与诺顿定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”或“一端口网络”（Two-terminals=Oneport）。无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源ABAB线性无源二端网络线性有源二端网络73Chapter1线性有源网络N1外电路+

uiabb外电路+

uia+

uocRoN1+

uocabN1oRoab戴维宁等效电路参数的含义：1.戴维宁定理N1与外接电路断开N1内部电源取零值注意：电压方向的一致性！74Chapter1例1.18

用戴维宁定理求2Ω电阻的功率。24V+−6Ω2Ω3Ω6Ω2A1Ω解：(1)断开待求支路，得有源二端网络，求其戴维宁等效电路。求开路电压Uoc=18Vab24V+−6Ω3Ω6Ω2A1Ω+−Uocab75Chapter124V+−6Ω3Ω6Ω2A1Ωab6Ω3Ω6Ω1ΩabRo

将有源二端网络中的电源取零值，得除源后的无源二端网络。可求得等效电阻Ro为：(2)由戴维宁等效电路求2Ω电阻的功率。18V+−7Ω2Ωab求等效电阻Ro76Chapter1若将2Ω电阻换为可调电阻R，则R在何种条件下可获最大功率？求该最大功率。思考：24V+−6Ω3Ω6Ω2A1ΩRUoc+−RoRab分析：可用戴维宁定理化简电路。当R=Ro时，R可获最大功率77Chapter12.诺顿定理（选讲）线性有源网络外电路+

uiab+

uiiscRoba外电路bN1iscaN1在端口处短路N1oRoabN1内部电源取零值诺顿等效电路参数的含义：78Chapter1例1.1930V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用诺顿定理求4Ω电阻的功率。解：(1)断开待求支路，得有源二端网络，求其诺顿等效电路。求短路电流Isc30V+−ab10Ω10Ω6Ω5AIsc15V+−ab5Ω6Ω30V+−Isc用电源模型等效变换法化简电路。79Chapter1

将有源二端网络中的电源取零值，得除源后的无源二端网络。可求得等效电阻Ro为：(2)由诺顿等效电路求4Ω电阻的功率。求等效电阻Ro30V+−ab10Ω10Ω6Ω5Aab10Ω10Ω6ΩRoIba11Ω4Ω80Chapter1六、电路中电位的计算1.电位在电路中的表示法在电子电路中，为了作图简便和图面清晰通常用电位描述结点电压。R1Us1+−R2R3Us2+−+Us1R1R2R3+Us2Ua用单下标表示电位a8120Ω140V+−5Ω6Ω90V+−60Vbca+−dChapter1注意：电位和电压的区别

电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电路中两点间的电压值是绝对的，不会因参考点的不同而改变。例如若以d点为参考点Ud=0Ua=U6Ω=60VUb=140V若以a点为参考点Ua=0Ud=-U6Ω=-60VUb=140-60=80VUad=60VUad=Ua-Ud=60V82Chapter1例1.19计算图示电路中B点的电位UAC=UA-UC=6-（-9）=15（V）AC支路的电流为UB=UBC+UC=0.1×100+(-9)=1(V)解：AC支路的电压为2.电位的计算ABCR1100kΩ

50kΩ

I+6V-9VR283例1.20

在图示电路中，电感为理想元件，则A点的电位为

。－12VB.9VC.4VD.－5VC84Chapter1两电阻串联并联特点电流相同总电压U＝U1＋U2电压相同总电流I＝I1＋I2总电阻R＝R1＋R2作用分压分流本章小结2.实际电源模型的等效互换应用于含源支路的化简。一般适合于求解某一支路的电流或电压。1.85Chapter14.叠加原理是将各个电源单独作用的结果叠加后，得出电源共同作用的结果。一般适合于求解电源较多的电路。5.戴维宁（诺顿）定理是先求出有源二端网络的开路电压（短路电流）和等效内阻，然后，将复杂的电路化成一个简单的回路，一般适合于求解某一支路的电流或电压。

支路电流法、叠加原理、戴维宁定理是分析复杂电路最常用的三种方法。3.支路电流法是直接应用KCL、KVL列方程组求解。一般适合于求解各个支路电流或电压。Chapter2正弦交流电路SinusoidalAlternatingCurrent

主要内容正弦交流电的基本概念正弦交流电路的相量模型RLC串联的正弦交流电路正弦交流电路的分析功率因数的提高电路的谐振三相正弦交流电路§2.1正弦交流电的基本概念

正弦交流电的基本概念交流电：大小、方向随时间变化的电压或电流，用u、i、e表示。常见交流电形式：正弦波、方波、三角波。正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压、电流。表达式为：正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最基本、最常见的激励信号。

tIm：电流幅值(amplitude）三要素:Imψ

T一、正弦量ω：角频率(frequency)ψ：初相位(角)（initialphase）

正弦交流电的基本概念频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹（Hz）。角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒（rad/s）。周期与频率的关系：角频率与周期及频率的关系：

tψ

TIm周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒（s）。1.频率与周期

正弦交流电的基本概念*电网频率：中国50Hz（工频）美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz

正弦交流电的基本概念相位：正弦量的电角度

(ωt+ψ)初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：

tψ

TImiu

t2.相位、初相和相位差

正弦交流电的基本概念两种正弦信号的相位关系P50

=ψu

ψi=，

u与i反相位(oppositeinphase);

=ψu

ψi=0，

u与i同相位(inphase)；

=ψu

ψi0，u超前(lead)i

，或i滞后(lag)于u；

=ψu

ψi=/2，

u与i

相位正交(normal)；

正弦交流电的基本概念

=ψu

ψi<0，i超前(lead)u

，或u

滞后(lag)于i为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用中常用有效值(effectivevalue)表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准市电电压220V，是指供电电压的有效值。瞬时值，小写字母表示最大值，大写字母表示,下标加m。3.幅值与有效值

正弦交流电的基本概念则有（有效值，均方根值）对正弦电量热效应相当有效值概念IRi(t)0≤t≤T＝有效值用大写字母表示。

正弦交流电的基本概念同理：例如：求总电压u=？其中，，。，计算比较繁琐，为了简化交流电路的计算，我们一般用相量来表示正弦量。

相量表示法的基础是复数。二、正弦量的相量表示法三角函数式指数式极坐标式1.复数及其运算代数式

正弦交流电的基本概念其中：+1+jo复数A可用复平面上的有向线段来表示(相量)。复数的四则运算：j=1a2a1aθA注：复数计算可用计算器a、b键

例如：

3a，4b,2ndFa,则a→5=r,b→53=5a，53b，2ndFb,则a→3=a，b→4=b

2.正弦量的相量表示法

正弦交流电的基本概念a、正弦交流电路中所有电压、电流的频率和电源频率相同，所以频率认为已知，没有必要表示。b、复数表示正弦量三要素时只要表示另两个要素模r—表示正弦量的大小；复角θ—表示正弦量的初相位。

复数İ或İm与给定频率ω的正弦量有一一对应关系,电路中复数İ或

İm称为相量(phasor)。正弦量可以用相量形式表示为：

—有效值相量，—最大值相量也可以写成三角函数形式：（1）只有在频率一定的情况下，相量才能表示一个正弦量。

A表示一个有效值为2A，初相位为0的正弦电流I＝2A则表示一个大小为2A的直流电流，不含频率信息（2）相量正弦量(一一对应),相量≠正弦量。P52（3）几个同频率的正弦量的和（差）的相量等于各正弦量的相量的和（差）注意：例2.1判断下列各式是否正确？

正弦交流电的基本概念3.基尔霍夫定律的相量形式KCL：正弦交流电路中，各支路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可以用相量表示法将基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律转换为相量形式。在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。KVL：在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零。

正弦交流电的基本概念4、相量图表示法（1）首先若为瞬时值形式应化为相量（2）作相量图：

①

首先要确定一个参考相量，通常取实轴为参考，虚轴省略；

②

在相量图中作出、，在相量图中一定要标注相量符号，不能标注瞬时值；

③

根据平行四边形法则计算；

求:

例2.2求：i=i1+i2解：ii2i130

60

相量图：已知：23.1

正弦交流电的基本概念§2.2正弦交流电路的相量模型电阻元件电压、电流关系的相量形式电感元件电压、电流关系的相量形式电容元件电压、电流关系的相量形式

正弦交流电路中的RLC元件一、电阻元件电压、电流关系的相量形式+

u(t)i(t)R瞬时值表示相量表示+

Ru(t)=Ri(t)ψu＝ψi——VAR相量形式电压和电流频率相同，相位相同。

正弦交流电路中的RLC元件二、电感元件电压、电流关系的相量形式LiL+

uL设则电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°

正弦交流电路中的RLC元件ψu＝ψi+90相量表示jωL+

——VAR相量形式ωXLω=0时XL=0直流短路ψu＝ψ

i+90电压超前电流90

ω越大，感抗越大，阻碍电流的能力就越强感抗单位：Ω频率函数uLiL

正弦交流电路中的RLC元件通低频，阻高频三、电容元件电压、电流关系的相量形式瞬时值表示设则电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°CuCiC+

−

正弦交流电路中的RLC元件ψu＝ψi90相量表示+

−

——VAR相量形式ω=0时XC→

直流开路ψu＝ψi90电压滞后电流90

频率越高，容抗越小，阻碍电流的能力越小容抗单位：Ω频率函数ωuCiC

正弦交流电路中的RLC元件通高频，阻低频。P57一、三角函数关系+

R

L+

+

−

+

设§2.3RLC串联的正弦交流电路u与i是同频率的正弦量二、相量关系由此：电阻复阻抗电抗由KVL+

RjωL+

+

−

+

阻抗角阻抗模相量模型图1.阻抗是复数计算量2.阻抗三角形

RX＝XLXC

Z

+

RjωL+

+

−

+

3.阻抗角

与电路的性质的关系纯电阻电路

＝0纯电感电路

＝90纯电容电路

＝900＜

＜90感性电路

90＜

＜0容性电路4.计算阻抗的几种方法（1）已知电路电压、电流，求阻抗（2）已知R、L、C值求阻抗（3）阻抗的串并联+

RjωL+

+

−

+

+

RjωL+

+

−

+

电压三角形三、相量图关系四、功率关系1.瞬时功率No+

t0puiPp

0，电路送出能量p0，电路吸收能量单位：瓦；W电阻电路：

＝0，电压、电流同相位，P＝UI电感或电容电路：

＝±90，电压、电流正交，P＝0功率因数2.

平均功率P(有功功率)t0p

=UIsin

sin2tp

=UIcos

(1－

cos2t)吸收能量释放能量3.无功功率Q电阻电路：

＝0，电压、电流同相位，Q＝0在正弦稳态电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量交换，交换的规模用无功功率来表示。其大小为能量交换瞬时功率p

的最大值：Q=UIsin

单位：乏(Var)电感电路：

＝90，电容电路：

＝-90，p

=UIsin

sin2t工程上认为电感吸收无功功率,电容发出发出无功功率.4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安（VA）PQS注：S＝UI

可用来衡量设备可能提供的最大有功功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率

φ———功率因数角例2.3已知有一只额定功率为40W、功率因数为0.5（感性）的日光灯与一只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上，试求该电路的总电流I及总功率因数cos

。解：日光灯中的电流∵cos

RL＝0.5∴

RL=arccos0.5=60+－取电压为参考cos

=cos(-26.3)＝0.897∴总电流I＝0.71A总功率因数为日光灯接线图白炽灯中的电流§2.4正弦交流电路的分析阻抗的计算相量图法相量式法已知电路电压、电流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC电路+

ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性一、阻抗的计算

正弦交流电路的分析例2.3已知R、L、C值求阻抗1mH300Ω11μFZ设f＝500kHz，求Z。ω＝2

f＝3140×103rad/s例2.4解：感性阻抗例2.5阻抗的串并联Z1Z2Z3+

已知：求：解：

正弦交流电路的分析指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。j||例2.6Rj

L+–++––(5)若则

正弦交流电路的分析二、相量图法例2.7已知，UC=UR=20V求U。解：R–++––+例2.8已知I=5A

I1=4A求I2

。解：R+-5A4A例2.9电路如图所示，已知，R=XL，XC=10Ω，IC=10A,总电压与总电流同相，求I、IL、U、R、XL。

LRC+

45解：设为参考相量

因为所以

UoAAB5

C1C2设：A读数:10A已知：UAB=100V，求：A、Uo的读数解：例2.10Uo读数:141V

正弦交流电路的分析三、相量式法例2.11已知：试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。解：两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不抵消，因为电路中的电感吸收无功功率。jωL+–+–电源设备(容量S)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角

决定。P=Scos

S75kVA负载cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW异步电机：空载cos

=0.2~0.3满载cos

=0.7~0.85日光灯：cos

=0.45~0.6(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos

)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：

(1)电源设备不能充分利用，电流到了额定值，但有功功率还未达到最大值；

正弦交流电路的功率§2.5功率因数的提高解决办法：对感性负载并联电容，提高功率因数。分析:j1j2

不变量：并联电容后，原感性负载取用的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作状态没有发生任何变化。

变化量：并联电容中的电流补偿部分感性负载电流，使总电流减小，且总电流与电源电压的夹角变小，功率因数提高。LRC+

正弦交流电路的功率补偿电容容量的确定：j1j2Isin

2ILsin

1得：

正弦交流电路的功率cos

1=0.6(感性)。要使λ提高到0.9,求并联电容C。解：LRC+

P=20kWcosj1=0.6+_Ccos

2=0.9

2=25.84

1=53.13cos

1=0.6例2.13已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,

正弦交流电路的功率补偿容量不同的分类全补偿——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠补偿过补偿——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。j1j2

正弦交流电路的功率§2.6电路的谐振

在正弦稳态电路中，当总电压恰与总电流同相位时，称电路发生谐振(harmonic)。产生谐振现象的电路称为谐振电路。谐振电路广泛应用于无线电工程和其他电子技术领域中，以达到有选择地传递信号的目的。串联谐振串联谐振电路的频率特性（选讲）并联谐振（选讲）

电路的谐振内容一、串联谐振1、串联谐振在RLC串联电路中2、谐振频率发生谐振时的角频率称谐振角频率，用

0表示。时，阻抗角

=0，电流与电压同相位，当电路出现谐振现象——串联谐振。+Rj

L1/j

C

电路的谐振3、串联谐振的特点电流与外施电压同相位，电路呈电阻性。电路阻抗Z=R，外加电压一定时，电流具有最大值Io。+Rj

L1/j

C

谐振时电感电压UL0与电容电压UC0大小相等，方向相反，二者互相抵消，电源电压全部降落在电阻上。

电路的谐振品质因数---Q

值

定义：电路串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压的大小之比。若谐振时有XL=XC

R，则UL=UC

URUL=UC=QUR

=QU

电路的谐振串联谐振也称为电压谐振。收音机接收电路L1：接收天线L2与C

：组成谐振电路L3：将选择的信号送接收电路例2.14串联谐振应用

电路的谐振已知：解：如果要收听us1节目，C应配多大？即：当C调到150pF时，可收听到us1的节目。1.L2Cus1

、us2为来自2个不同电台（不同频率）的信号

电路的谐振2.谐振时，us1信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？已知：解：L2C所希望的信号被放大了64.5倍

电路的谐振二、串联谐振电路的频率特性（选讲）1、阻抗的频率特性RωLωω＜ωo容性ω＞ωo感性

电路的谐振2、电流频率特性0110.707Q=10Q=100Q=1定义：通频带BW=

2

1在此频率范围内信号通过电路时幅值损失较小。Q

，BW，电路选择性

。

电路的谐振三、并联谐振（选讲）∵ωL>>R+RLC

谐振时，阻抗虚部为零，则

电路的谐振在ωL>>R的情况下，并联谐振电路与串联谐振电路的谐振频率相同。并联谐振时，

=0，电压与电流同相位，阻抗为：谐振角频率为：谐振频率为：阻抗的模最大。在外加电压一定时，电路的总电流最小。

电路的谐振§2.7三相正弦交流电路三相电路实际上是一种结构特殊的交流电路。正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。由于三相电路的对称性，可采用一相电路分析，以简化计算。三相电源三相电路的分析与计算三相电路的功率

三相正弦交流电路内容三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，主要有：(1)三相发电机比单相发电机输出功率高。(2)经济：在相同条件下(输电距离，功率，电压和损失)三相供电比单相供电省铜。(3)性能好：三相电路的瞬时功率是一常数，对三相电动机来说，意味着产生转矩均匀，电机振动小。(4)三相制设备(三相异步电动机，三相变压器)结构简单，易于制造，工作经济、可靠。综合上述的优点，三相制得到广泛的应用。电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制，日常用电是取自三相制中的一相。

三相正弦交流电路一、三相电源+uAAx

+uBBy

+uCCz

NSºIwAzBCyx（1）瞬时值表达式1.三相电源对称三相电源(three-phasesource):三个大小相等、频率相同、初相位互差120°的正弦电源的组合。

三相正弦交流电路（2）波形图相序：三相电源到达正最大值的先后次序。相序A-B-C称为正序或顺序。反序或逆序:C-B-A（3）相量表示（4）对称三相电源的特点uA+uB+uC=0或t0uAuBuC

三相正弦交流电路2.三相电源供电方式三相四线制+++NABC

中点或零点相(火)线中(零)线线电压：相线间的电压相电压：相线与中点的电压有效值一般用UL表示。有效值一般用UP表示。

三相正弦交流电路线、相电压间相量关系式+++NABC

线、相电压之间的关系30°由相量运算可得

三相正弦交流电路二、三相电路的分析与计算1.三相负载与连接方式三相负载整体三相负载：三相电动机、三相变压器由单相负载（如电灯、电视）组成三相负载。若3相负载都相等，即则称对称负载，否则称不对称负载。

三相正弦交流电路+++ZNZ1Z1Z1Z2Z2Z2Z3Z3Z3Z4Z4Z4Z5Z5Z5

n三角形连接星形连接

三相正弦交流电路三相三线制NABCZCZBZAM3~三相四线制三角形连接星形连接三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形连接；当负载额定电压等于电源相电压时采用星形连接。

三相正弦交流电路中线电流:负载电压＝电源相电压各线电流=各相负载电流当ZA=ZB=ZC=Z时为对称电流。

且（1）三相四线制2.负载星形连接的三相电路N

ABCN

三相正弦交流电路（2）三相三线制当ZA=ZB=ZC=Z时可将中线去掉三相三线制注意：当负载不对称，且无中线时，使得负载不能正常工作N

ABCN

三相正弦交流电路例2.15三相四线制电源相电压220V三相照明负载：RA=5Ω，RB=10Ω，RC=20Ω求:（1）负载电压、电流及中线电流。解：因为有中线，则UAN'=UBN'=UCN'=UP=220V已知：RBRCN

RAANBC

三相正弦交流电路RBRCN

RAANBC（2）A相短路时负载电压、电流。UAN'=0UBN'=UCN'=UP=220VIA很大，A相熔断器熔断。IB、IC不变。（3）A相开路时负载电压、电流。IA=0B、C相不受影响。UBN′、UCN′、IB、IC均不变。

三相正弦交流电路（4）中线断开，且A相短路时负载电压、电流。UBN′=UCN′=380V均大于负载的额定电压，不允许！RBRCN

RAANBC

三相正弦交流电路（5）中线断开，且A相开路时负载电压。B相电压小于负载的额定电压，电灯发暗。C相电压大于负载的额定电压，不允许！RBRCN

ANBC

三相正弦交流电路关于中线的结论负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。

中线的作用在于:强制使星形连接的不对称负载得到相等的电源相电压。照明电路中各相负载不能保证完全对称，必须采用三相四相制供电，而且必须保证中线可靠畅通。中线上不允许接保险丝也不允许接开关。

三相正弦交流电路3.负载三角形连接的三相电路(2)负载线、相电流间关系(1)负载线、相电压间关系各相负载相电流分别为各线电流分别为ABC

三相正弦交流电路若负载对称，即则负载相电流也是对称的，即当ZA=ZB=ZC=Z时ABC显然三个线电流也对称30

三相正弦交流电路三相总的有功功率：三、三相电路的功率当负载星形连接时，当负载三角形连接时，对称负载的三相功率为同理，可得1.三相功率的计算当负载对称时：相电压与相电流的相位差

三相正弦交流电路2.三相功率的测量(1)三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以3。*三相负载WWWABCN*****

三相正弦交流电路(2)二表法：若W1的读数为P1

，W2的读数为P2

，则P=P1+P2

即为三相总功率。证明参看教材P88三相负载W1ABC****W2

三相正弦交流电路这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈接到任意两相中，而将其电压线圈的公共点接到另一相没有功率表的线上。例2.16对称三相三线制的线电压每相负载阻抗为求：负载为Y及△两种情况下的电流和三相总功率P。解：（1）负载星形连接时，相电压的有效值为：三相总功率为：线电流等于相电流：设：

三相正弦交流电路（2）当负载为三角形连接时，相电压等于线电压，设：相电流为：线电流为：三相总功率为：由此可知，负载由星形连接改为三角形连接后，相电流增加到原来的倍，线电流增加到原来的3倍，功率增加也到原来的3倍。

三相正弦交流电路①正弦交流电路的基本概念②基尔霍夫定律的相量形式本章小结

正弦量瞬时值

f(t)=Amsin(t+ψ)Am、

、ψ为正弦量的三要素。③RLC元件伏安关系的相量关系式——电容元件VAR的相量形式——电感元件VAR的相量形式——电阻元件VAR的相量形式⑤正弦电流电路的分析

相量图法相量式法④复阻抗No+

⑦正弦电流电路的频率特性

当电路中总电压与总电流同相位时，电路出现谐振现象。视在功率：S=UI有功(平均)功率：P=UIcos

无功功率：Q=UIsin

谐振频率⑥正弦交流电路的功率负载星形联接时：负载三角形联接时：⑧对称三相电路的计算利用对称性，将三相变换成单相计算。⑨三相电路的功率若三相负载对称Chapter3电路的暂态分析主要内容换路定则与电压电流初始值的确定RC电路的暂态响应一阶电路暂态响应的三要素分析法RL电路的暂态响应§3.1换路定则与电压电流初始值的确定一、概述1.“稳态”与“暂态”的概念S未动作前S接通电源后进入另一稳态i=0，uC=0i=0，uC=Us过渡（暂态）过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。SUsRCuCi+

−

SUsRCuCi+

−

uCtO能量不能跃变SUsRCuCi+

−

初始状态t1过渡状态旧稳态Us新稳态2.过渡过程产生的原因（1）电路中含有储能元件(内因)（2）电路结构或电路参数发生变化(外因)支路的接入、断开；开路、短路等参数变化换路t＝0_

换路前瞬间，一般看作稳态

u(0-)，i(0-)1.换路的概念电源（开关）的接通与断开或电路结构、参数的突变统称为换路。t＝0换路时刻（瞬间）t＝0+

换路后瞬间，变化开始时刻

u(0+)，i(0+)稳定状态二、换路定则电感储能换路瞬间，能量不能跃变iL不能跃变电容储能uC不能跃变换路定则：（2）换路定则仅适用于换路瞬间，可由此确定t＝0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。必须注意：（1）只有uC

、

iL受换路定则的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。三、电压电流初始值的确定初始值：电路中u、i

在t=0+

时的大小。求解要点：换路定则2.3.根据换路后的等效电路和电路的基本定律,确定其它电量的初始值。1.求出换路前的恒压源恒流源步骤：换路定则例3.1已知：Us=12V，R1=2k

，R2=4k

，C=1F求：uC(0+)，iC(0+)根据换路定则：在t=0+时，电容相当于一个恒压源S(t=0)+UsR1CuCiC+

−

−

R2解：t=0

时电路处于稳定状态，则S+UsR1CuC(0+)iC(0+)+

−

−

R2

？t＝0+时的等效电路例3.2在开关S闭合瞬间，图示电路中的iR、iL、iC和i这四个量中，不发生跃变的量是（）。RL+

CusiiRiLiCR1S（a）iL和iC（b）iL和i（c）iL和iR（d）i和iRc小结：求初始值的一般方法：(1)由换路前电路求uc(0

)和iL(0

)；(2)由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)；(3)作t=0+时等效电路：(4)由t=0+时电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为uC(0+)的电压源替代；电感用电流为iL(0+)的电流源替代。§3.2RC电路的暂态响应零输入响应：激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。零状态响应：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的响应。全响应：非零初始状态的电路受到电源激励时电路中产生的响应。激励分类外加输入信号——独立电源US、IS

动态元件的初始储能——uC(0+)、

iL(0+)一、RC电路的零输入响应(C对R放电)开关S原来在位置1，电容已充有电压Uo。

t=0时，开关S迅速拨到位置2，使电容C在初始储能的作用下通过电阻R放电，产生电压、电流。由KVL：uR

+uC=0解的形式

uC(t)=Aept特征方程RCp+1=0Uo+uCS(t=0)Ri+

C12+uCRi

CuR+

由于uC(0+)=uC(0

)=Uo

A=uC(0+)=U0+uCRi

C（t≥0）t0uCUoiIo定义：

称为时间常数（t≥0）

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。关于时间常数的讨论：0.007U05

U000.02U00.05U00.135U00.368U04

3

2

t

tU

0e-

＝RC工程上当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。由波形图可见

的大小：结论:

是决定电路过渡过程变化快慢的电路参数。t0

3

1

2

1

2

3例3.3开关S闭合前电路已处于稳态。t=0