山东省枣庄市第七中学2024届数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

山东省枣庄市第七中学2024届数学八下期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），2．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（）A．4 B．3 C．-4 D．-13．某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,45．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．78．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大9．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．10．今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃11．已知两圆的半径R、r分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．外切 D．内切12．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13二、填空题（每题4分，共24分）13．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．14．已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.15．“a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．16．若+(x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.17．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______18．菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．20．（8分）如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:(1)线段PQ的长;(2)∠APC的度数.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．22．（10分）操作与证明：如图，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．求证：是等腰三角形；在的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．23．（10分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE,．（1）如图1，若；（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且,求证：.25．（12分）如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.(1)求证:;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.26．已知满足．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【题目详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．2、D【解题分析】

方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．【题目详解】解得∵原分式方程的增根为2∴∴故选：D【题目点拨】本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．3、B【解题分析】

根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【题目详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．【题目点拨】本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．4、B【解题分析】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.5、B【解题分析】

分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【题目详解】∵分式有意义，∴，解得：，故选B.【题目点拨】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.6、C【解题分析】

根据一次函数的性质进行判定即可.【题目详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.7、C【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【题目详解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、D【解题分析】

A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选D．9、D【解题分析】

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【题目详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.10、A【解题分析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中33℃出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为33℃．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：33℃．故选A．11、C【解题分析】

首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径R、r的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【题目详解】解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即两圆半径R、r分别是2，5，

∵2+5=7，两圆的圆心距为7，

∴两圆的位置关系是外切．

故选：C．【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．12、B【解题分析】

根据勾股定理进行判断即可得到答案.【题目详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【题目详解】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．14、3.5【解题分析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【题目详解】∵数据3、a、4、6的平均数是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，则中位数是3.5；故答案为：3.5.【题目点拨】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.15、【解题分析】

根据“a的3倍与b的差不超过5”，则．【题目详解】解：根据题意可得出：；故答案为：【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于．16、1【解题分析】分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案为：1．点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．17、金额与数量【解题分析】

根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【题目详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【题目点拨】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.18、110cm1，cm．【解题分析】试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=×14×10=110cm1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=cm．考点：菱形的性质；勾股定理．三、解答题（共78分）19、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解题分析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，进而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出结论；（2）先判断出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，进而判断出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出结论；②判断出∠APQ=∠PNC，进而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【题目详解】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由运动知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP•cosA=×5=3t，PQ=AP•sinA=4t，故答案为：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如图1，由（1）知，AB=50，过点C作CD⊥AB于D，∴AB•CD=AC•BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵点C，N，M在同一条直线上，∴点M落在点D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②点N落在BC上时，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）当PC=PN时，30-5t=4t，∴t=，当PC=NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根据勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，当PN=NC时，如图3，过点N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t=，即：当△PCN是等腰三角形时，秒或秒或秒．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20、（1）；（2）135°【解题分析】

(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【题目详解】解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【题目点拨】本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.21、（1）A1（1，﹣1）；（1）详见解析【解题分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标即可；（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A1B1C1即可．【题目详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1）；（1）如图，△A1B1C1即为所求．【题目点拨】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF，证明△ABE≌△ADF，得AE=AF，则△AFE是等腰三角形；（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=AF，再由等腰三角形三线合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，则DM=MN；可证∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，则∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【题目点拨】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE≌△ADF，从而得出结论．23、需要m的铁棍．【解题分析】

根据图中的几何关系，然后由菱形的四边相等可以求出答案.【题目详解】由题意，知两个大菱形的边长为：(m)．小菱形的边长为：(m)．所以三个菱形的周长的和为：(m)．所以所需铁棍的总长为：1.8×9＋2.4×2＋2＝m．答：需要m的铁棍．【题目点拨】本题考查了菱形的性质及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．24、（1）1；（2）详见解析