2024届江苏省常州市新北区数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江苏省常州市新北区数学八下期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果，那么代数式的值为A． B． C． D．2．若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A． B．C． D．4．下列命题中，正确的是（）A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直5．下列计算正确的是（）A． B．＝3 C． D．6．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．7．等于（）A． B． C．3 D．8．多项式与的公因式是()A． B． C． D．9．下列四边形中是轴对称图形的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．12．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．13．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________PM2.5指数150155160165天数321114．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．15．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是______________度.16．如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.17．将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．18．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=.三、解答题(共66分)19．（10分）计算:(-)2×()-2+(-2019)020．（6分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．（2）直接写出表中的m=，n=．（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．21．（6分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.（1）若，求平行四边形的面积；（2）若，求证：.22．（8分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.23．（8分）已知：直线始终经过某定点．（1）求该定点的坐标；（2）已知，，若直线与线段相交，求的取值范围；（3）在范围内，任取3个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的3条线段能围成三角形，求的取值范围．24．（8分）某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：甲班乙班整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中的值（2）表中的值为（）（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.25．（10分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.2、B【解题分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【题目详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．3、C【解题分析】

根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【题目详解】移项，得x1-4x=-1在等号两边加上4，得x1-4x+4=-1+4∴（x-1）1=1．故C答案正确．故选C．【题目点拨】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．4、D【解题分析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【题目详解】A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、D【解题分析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【题目详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选D．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．6、C【解题分析】

先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．7、B【解题分析】

利用最简二次根式定义求解即可.【题目详解】解：，故选：B.【题目点拨】此题考查最简二次根式定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、B【解题分析】

直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【题目详解】解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），∴多项式a2-21与a2-1a的公因式是a-1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．9、B【解题分析】

根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【题目详解】平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；矩形是轴对称图形，故符合题意；菱形是轴对称图形，故符合题意；正方形是轴对称图形，故符合题意，所以是轴对称图形的个数是3个，故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.10、D【解题分析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.【题目详解】解：∵抛物线顶点在x轴上，∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由题可知，解得：；∴线段PQ的长度为，∵，且，∴，∴，解得：；故答案为【题目点拨】本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.12、1【解题分析】

由题意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，则k的值可求出．【题目详解】解：设A（x，y），∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（−x，−y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13、150，1【解题分析】

根据众数和中位数的概念求解．【题目详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，则众数为：150，中位数为：1．故答案为：150，1【题目点拨】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念14、x＞1【解题分析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．15、1°【解题分析】

由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．【题目详解】解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查正多边形的外角及旋转的性质：

（1）任何正多边形的外角和是360°；

（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．16、3【解题分析】

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【题目详解】由题知为的垂直平分线，，由题意知为的垂直平分线，．，且，．．．．又点，分别为，的中点，．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.17、F(4,0)【解题分析】

（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF中即可求出点F的坐标；

（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，），由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q的坐标为（x+，），利用两点间的距离公式列方程解答即可；【题目详解】解：（1）如图：当y=0时，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴点A的坐标为（2，0）．

∵点B的坐标为（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F点的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，）．

∵点Q为线段PF上靠近点P的三等分点，点F的坐标为（5，0），

∴点Q的坐标为（x+，）．

∵点H的坐标为（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化简得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．【题目点拨】本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A和点P重合），求出点F的坐标；（2）设出点P的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x的一元二次方程；18、6.【解题分析】

根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【题目详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案为6.三、解答题(共66分)19、2【解题分析】

分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】原式=×4+1=1+1=2.【题目点拨】考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．20、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据题意可以得到关于a、b的方程组，从而可以求得a、b的值；（2）根据表格可以得到m和n的值；（3）根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．试题解析：解：（1）由题意和图表中的数据，可得：，即，解得：；（2）七年级的中位数m=6，优秀率n=2÷10=20%；（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好．②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好．点睛：本题考查条形统计图、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、（1）18；（2）见解析【解题分析】

（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=3，S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×BC•AH，即可得出结果；（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，则∠ECA=∠CAN，由E是AB中点得出EF是△ABN的中位线，则EF=AN，证明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，则AN=GN，由平行线的性质得出==1，得出BF=FN，即可得出结论．【题目详解】（1）解：作，垂足为，则∵，∴，∴，∴；（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，如图2所示：则∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中点，

∴EF是△ABN的中位线，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中点，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【题目点拨】考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、平行四边形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、构建三角形中位线、证明等腰三角形是解题的关键．22、（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票；8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.【解题分析】

（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．【题目详解】(1)散客门票：y=40x；(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；(3)因为40×8=32×10，所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.【题目点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23、（1）；（2）；（3）或．【解题分析】

(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点的坐标；(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得的取值范围；(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得的取值范围．【题目详解】(1)，当时，，即为点；(2)点、坐标分别为、，直线与线段相交，直线恒过某一定点，，解得，；(3)当时，直线中，随的增大而增大，当时，，以、、为长度的3条线段能围成三角形，，得，；当时，直线中，随的增大而减小，当时，，以、、为长度的3条线段能围成三角形，，得，，由上可得，或．【题目点拨】本题考查一次函数图象与系数的关