广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）预测卷数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题第I卷（选择题）一､选择题1.已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则〖答案〗C〖解析〗A选项，缺条件，结论不成立；B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立；C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立.故选：C.2.已知函数，则=（）A1 B.3 C.-3 D.-1〖答案〗B〖解析〗，.故选：B.3.将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗将一颗质地均匀的骰子先后抛掷一次，出现一次6点向上的概率为，所以先后抛掷2次，没有一次6点向上的概率为，所以至少出现一次6点向上概率为.故选：B.4.设集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，则.故选：C.5.下列函数在定义域内为偶函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗对A，，故A不是偶函数；对B，，故B不是偶函数；对C，的定义域为，关于原点对称，且，则其为偶函数；对D，，故D不是偶函数，故选：C6.已知，则（）A.有最大值1 B.有最小值1C.有最大值2 D.有最小值2〖答案〗D〖解析〗已知，则，当且仅当，即时等号成立，则有最小值.故选：D.7.不等式的解集是（）A.或 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，解得，所以原不等式的解集为.故选：C.8.指数函数与的图象如图所示，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为函数的图象是下降的，所以；又因为函数的图象是上升的，所以.故选：C.9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（

）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，所以，故选：D10.某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（）A.甲､乙恰有一人中奖 B.甲､乙都没中奖C.甲､乙至少有一人中奖 D.甲､乙至多有一人中奖〖答案〗D〖解析〗“甲、乙恰有一人中奖”与互斥但不对立，故A错误；“甲、乙都没中奖”与互斥但不对立，故B错误；“甲、乙至少有一人中奖”与不互斥，故C错误；“甲、乙至多有一人中奖”与互斥且对立，故D正确．故选：D.11.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，即.故选：A.12.在中，点为边的中点，记，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知，.故选：C.第II卷（非选择题）二､填空题13.请写出一个最小正周期为的函数__________．（写出一个即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由的周期为，得，不妨取，得一个满足题意的函数.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）14.已知复数（是虚数单位），则它的模______〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.15.一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________.〖答案〗〖解析〗根据长方体的结构特征可知长方体的体对角线为其外接球的一条直径，所以,故球的体积为，故〖答案〗为：.16.已知向量满足，的夹角为，则______.〖答案〗〖解析〗，故〖答案〗为：.17.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则__________.〖答案〗20〖解析〗由题可知，，解得.故〖答案〗为：20.18.已知是奇函数，则___________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，则，因为奇函数，所以，所以，解得．故〖答案〗为：三､解答题19.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．（1）求的面积；（2）求边长及的值．解：（1）由，且，则，所以．（2）由，则，又，则．20.统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.解：（1）由已知得，则，所以.（2）该班学生数学成绩的平均分的估计值为：，因为，，所以中位数在内.故中位数为.21.某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.（1）若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？（2）若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？解：（1）设用电量为度，对应电费为元，由题意得：当时，；当时，，即，当时，，所以该月电费为56元；（2）因为时，，所以该户用电量超过了100度，令，解得：，故其用电量为125度.22.如图，在正方体中，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角.（1）证明：因为在正方体中，可知,而平面，平面，所以平面.