贵州省“三新”改革联盟校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1贵州省“三新”改革联盟校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合的子集个数有（）A.2个 B.4个 C.8个 D.个〖答案〗C〖解析〗由题意，所以的子集个数有个.故选：C.2.若，则的值是（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗因为，所以①，或②，由①得，或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，〖答案〗相同.故选：B.3.扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角是（）A.2 B.4 C.2或2 D.4或4〖答案〗D〖解析〗设扇形的圆心角弧度为，由扇形面积为，半径为，可得.故选：D.4.命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A.任意一个奇数是素数 B.任意一个偶数都不是素数C.存在一个奇数不是素数 D.存在一个偶数不是素数〖答案〗B〖解析〗由于存在量词命题，否定为，所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.故选：B.5.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，又，，所以.故选：D.6.设函数，若是奇函数，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函数，可得，因为函数为奇函数，可得，又由，即，可得.故选：A.7.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常，排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为（为浓度单位，表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度与排气时间（分钟）之间存在函数关系（为常数），若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，则至少需要排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化碳浓度达到正常状态（）A.10 B.14 C.18 D.28〖答案〗C〖解析〗由题意得，解得，所以，因为，所以，解得18，即至少需要排气18分钟才能使这个地下车库中一氧化碳浓度达到正常状态.故选：C.8.已知函数是定义域上的单调减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，在上单调递减，所以，解得.故选：A.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论中正确的是（）A.B.C.若角的终边过点，则D.若第三象限角，则〖答案〗AD〖解析〗由，故，故A正确；由，故B错误；若角的终边过点，则，当时，，故C错误；若是第三象限角，则，故D正确.故选：AD.10.已知函数和，以下结论正确的有（）A.它们互为反函数 B.它们的定义域与值域正好互换C.它们的单调性相反 D.它们的图像关于直线对称〖答案〗ABD〖解析〗A选项，注意到，则其与函数互为反函数，故A正确；B选项，函数定义域为，值域为R.函数定义域为R，值域为，故B正确；C选项，当时，两函数均在定义域内单调递减.当时，两函数均在定义域内单调递增，故C错误；D选项，两函数互为反函数，则函数图像关于直线对称，故D正确.故选：ABD.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.在定义域单调递减 B.的值域为C.的图象关于对称 D.可以由函数平移得到〖答案〗CD〖解析〗，所以的定义域是，减区间是，在定义域上不具有单调性，A选项错误；的值域为，所以B选项错误；，为奇函数，图象关于原点对称，所以关于对称，C选项正确；向右平移一个单位，得到，再向上平移个单位，得到，所以D选项正确.故选：CD.12.关于函数，下列选项正确的是（）A.的最小正周期是 B.在区间单调递减C.在有3个零点 D.的最大值为〖答案〗BD〖解析〗对于A，，即不是的最小正周期，故A错误；对于B，当时，，在区间单调递减，故B正确；对于C，当时，，由此可知在有无数个零点，故C错误；对于D，注意到，即是以为周期的一个周期函数，故我们只需考虑它在一个周期内的最大值的情况即可，由C选项分析可知，当时，，此时，当且仅当时，等号成立，综上所述，的最大值为，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.角的终边经过点，则__________.〖答案〗〖解析〗由可得，故由三角函数的定义可知.故〖答案〗为：.14.的角是角的______倍．〖答案〗〖解析〗由，故的角是角的倍.故〖答案〗为：.15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大.〖答案〗2〖解析〗C＝＝5，当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号.故〖答案〗为：2.16.若函数y＝log3x＋x－3在(k，k＋1)上有零点，则整数k＝________.〖答案〗2〖解析〗记，因为，，所以在上有零点，且是单调增函数，因此只有一个零点，所以．故〖答案〗为：2.四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，，．（1）若是的充分条件，求实数的范围；（2）若，求实数的范围．解：（1）若是的充分条件，则，

即，即实数的范围是.（2）由，故，当时，有，解得，当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.18.在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点．（1）若，求及的值；（2）若，求点的坐标．解：（1）角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点，由，得，所以，可得．（2）依题意，，，又，两边平方，得，即，因此，联立，解得，，所以点的坐标为.19.已知函数．（1）求的最小正周期，并求出取最大值时的集合；（2）求的单调递增区间．解：（1）因为函数，故它的周期为，当时，取最大值，解得，故的集合为.（2）令，解得，，

故函数的增区间为，.20.某家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费单位：万元与仓库到车站的距离单位：千米之间的关系为：，每月库存货物费单位：万元与之间的关系为：；若在距离车站5千米建仓库，则和分别为万元和万元．（1）求的值；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？解：（1）由，，当时，，解得，，解得（2）由（1）得，，设两项费用之和为，则，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元．21.已知_____，且函数函数在定义域为上为偶函数；函数在区间上的最大值为在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出的值，并解答本题．（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）设，对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．解：（1）当选时：是奇函数，证明如下：

因为在定义域为上为偶函数，

所以，所以，

所以，所以对，都有，

故，即，所以是奇函数．当选时：是奇函数，证明如下：

因为，单调递增，

所以，解得，

所以，

所以对，都有，

故，即，所以是奇函数.（2）由知当，，

当时，，当且仅当时等号成立，

所以，即时，，

因为是奇函数，所以当时，，

综上，在上的最大值为，

因为，所以在的最大值为，

因为，，使得成立，

所以，解