2024届江苏省镇江外国语学校数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届江苏省镇江外国语学校数学八年级第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A． B．C． D．2．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．4．分式方程的解为（）A． B． C． D．5．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣26．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A． B． C． D．7．如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）9．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到图书馆的距离为0.6kmC．小明读报用了30minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min10．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）

A．30 B．36 C．54 D．7212．小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，1．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（

）A．7B．1C．9D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.14．学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是_____．16．甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．17．一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数x作为的值代入求值．20．（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．请你利用上述定理解决下面的问题：（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．21．（8分）某校随机抽取本校部分同学，调查同学了解母亲生日日期的情况，分“知道、不知道、记不清”三种.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.请你要根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）若全校共有1440名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．（10分）如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO=45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．23．（10分）解方程：x2﹣6x﹣4＝1．24．（10分）计算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．25．（12分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.26．某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用（万元）关于施工时间（天）的函数关系式（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据不等式解集的表示方法即可判断．【题目详解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是-1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：A．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．2、D【解题分析】

根据方差的性质即可判断.【题目详解】∵丁的方差最小，故最稳定，选D.【题目点拨】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.3、B【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A.=可化简，错误;B.是最简二次根式，正确;C.=,可化简，错误;D.=,可化简，错误.故选B.【题目点拨】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4、C【解题分析】

观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】方程的两边同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

检验：当x=-1时，x（x-1）≠2．

∴原方程的解为：x=-1．

故选C．【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.5、A【解题分析】

根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．【题目详解】由题意得：m+1=1，解得：m=0，故选A．【题目点拨】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义6、A【解题分析】如下图，分别过、作的垂线交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故选A.7、D【解题分析】

直接根据旋转的性质求解【题目详解】绕着点逆时针旋转得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故选D【题目点拨】本题考查了旋转的性质。掌握旋转的性质是解题的关键。8、A【解题分析】

依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【题目详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选A．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．9、C【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【题目详解】由图象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故选项A错误；食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；故选C．【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【题目详解】∵二次根式有意义∴解得故答案为：D．【题目点拨】本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．11、D【解题分析】

求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【题目详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

过D作DF⊥BE于F，

则DF=，

∴S▱ABCD=BC•FD=10×=1．

故选D．【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．12、C【解题分析】【分析】根据题意可知，x是9，不可能是1.【题目详解】因为这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是9.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：众数和平均数.解题关键点：理解众数和平均数的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【题目详解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根据已知条件，不等式组解集是.根据“同大取大”原则.故答案为：.【题目点拨】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．14、0.1．【解题分析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．故答案为：0.1．15、60°或120°【解题分析】

该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角函数，即可求解.【题目详解】①如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如图2，此时∠D＝60°，即∠D的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【题目点拨】该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函数问题，从而即可求解.16、乙【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、五【解题分析】设多边形边数为n.则360°×1.5=(n−2)⋅180°，解得n=5.故选C.点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．18、（1，2）【解题分析】

先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【题目详解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（1，2），故答案是：（1，2）.【题目点拨】考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、﹣（x+1），-1.【解题分析】

括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后从所给数个中选择一个使分式有意义的数值代入进行计算即可.【题目详解】(x﹣1)÷(﹣1)＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)•＝﹣(x+1)，当x＝2时，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100°的角只能作为等腰三角形的顶角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；（2）根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；（3）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB，进而可得结论．【题目详解】解：（1）①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，所以①错误；②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；④两个等边三角形一定相似，所以④正确．故答案为②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．【题目点拨】本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握上述基本知识．21、（1）本次被调查学生的人数为90;补条形图见解析；（2）所对应的圆心角的度数为40°；（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为800人.【解题分析】

（1）根据图象数据求总人数，即可求出“知道”的学生数，即可补全条形图；（2）根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，进而求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）用总人乘以知道母亲的生日的在样本中所占的百分比即可求得学生人数．【题目详解】（1）由“记不清”人数30，扇形统计图圆心角∴本次被调查学生的人数为90∴“知道”人数为补条形图（2）本次被调查“不知道”人数为10，所对应的圆心角的度数为（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为：（人）【题目点拨】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看到图中数据22、（1）直线AQ的解析式为y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0，）或C（0，-10）【解题分析】

(1)利用待定系数法即可求出直线AQ的解析式；(2)先求出直线AQ和直线BE的交点P的坐标，由PF∥x轴可知F横坐标为0，纵坐标与点P的纵坐标相等；(3)分CQ为菱形的对角线与CQ是菱形的一条边两种情况讨论.【题目详解】解：（1）设直线AQ的解析式为y=kx+b，∵直线AQ在y轴上的截距为2，∴b=2，∴直线AQ的解析式为y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=45°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直线AQ的解析式为y=x+2；（2）由（1）知，直线AQ的解析式为y=x+2①，∵直线BE：y=-2x+8②，联立①②解得，∴P（2，4），∵四边形BPFO是梯形，∴PF∥x轴，∴F（0，4）；（3）设C（0，c），∵以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，①当CQ是对角线时，CQ与MN互相垂直平分，设C（0，c），∵CQ的中点坐标为（0，），∴点M，N的纵坐标都是，∴M（，），N（，），∴+=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②当CQ为边时，CQ∥MN，CQ=MN=QM，设M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c=|m|，∴m=或m=，∴c=或c=（舍），∴，∴（0，）或C（0，-10）.【题目点拨】本题是一道一次函数与四边形的综合题，难度较大.23、x1=3+，x2=3﹣．【解题分析】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．24、（1）14;（2）【解题分析】

（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算