第1章-质点运动学

主讲：赵晖物：大千世界皆物质理：自然变化有规律大学物理学一、物理学的研究对象物质结构和运动的基本规律（最普遍、最基本的规律）物质抽象物质实物物质气体、液体、固体、等离子体等场等经典物理学经典力学热力学光学电磁学近代物理学基础分支狭义相对论广义相对论量子力学粒子物理原子核物理原子分子物理激光物理凝聚态物理等离子体物理电子物理等物理学对科学技术和社会的影响：是其它科学的重要基础

规律具有普遍性

研究方法具有指导性具有导向作用研究成果对科技发展具有预示性对人类社会具有推动性二、物理学的研究方法发现现象提出课题理论预言实验检验适用范围修改理论三、物理学的学习方法物理量的意义物理公式、定律的来龙去脉，适用范围，会正确应用量纲帮助理解物理数据的合理性开普勒第－定律(轨道定律):行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律(面积定律)：

对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律(和谐定律)：行星绕太阳运动周期的平方和椭圆轨道半长轴的立方成正比。2024/2/27

ThetaskofdeducingKepler’slawsfromNewton’slawsiscalledtheKeplerProblem.

ItssolutionisoneofthecrowningachievementsonWesternthought.Itispartofour

culturalheritagejustasBeethoven’ssymphoniesorShakespeare’splaysortheceiling

oftheSistineChapelarepartofourheritage.

开普勒问题的解是西方思想登峰造极的成就,就象贝多芬的交响乐,

莎士比亚的戏剧,或西斯廷教堂的穹顶一样,他是我们文化遗产的一部分.

2024/2/27西斯廷大教堂的穹顶壁画2024/2/27联合国的傅科摆2024/2/27威斯敏斯特教堂的牛顿墓日常生活中的物理学第一篇力学2024/2/27力学(mechanics)研究对象

宏观物体之间(或物体内各部分之间)的相对位置(position)变动力学运动学动力学机械运动研究物体机械运动及其规律的学科。

运动学：动力学：以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。质点动力学和刚体动力学。2024/2/27第1章

质点运动学

质点运动学的任务：描述作机械运动的物体在空间(space)的位置(position)随时间(time)变化的关系，不涉及运动变化的原因。§1-1时间和空间量纲一、时间的计量时间表征物质运动的持续性1967年,第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准,定义1秒的长度等于铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍。anAtomicClock精度达10-12~10-132024/2/27时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄地球年龄形成富氧大气层恐龙灭绝出现古人类人类文明史古树的年龄人类的寿命地球公转周期(年)月球周期(月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期(日)中子的寿命百米赛跑世界纪录钟摆的周期市电的周期超快速摄影曝光时间

子的寿命

介子的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25

子的寿命共振态的寿命

0介子的寿命

0超子的寿命Z0粒子的寿命共计跨越了43个数量级2024/2/27二、长度(length)的计量空间中二点间的距离空间反映物质运动的广延性。在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定。

米(meter)的标准

1983年10月第十七届国际计量大会通过：米是光在真空中1/299792458秒的时间间隔内运行路程(distance)的长度2024/2/27三、国际单位制(SI)与量纲基本物理量长度(length)

L

米

m时间(time)

T

秒

s

质量(mass)

M

千克

kg电流(electricity)

I

安培

A热力学温度(thermodynamictemperature)Θ

开尔文

K物质的量(amountofsubstance)N摩尔

mol发光强度(luminousintensity)J坎德拉

cd导出量基本物理量构成1960年，第十一届国际计量大会通过了国际单位制2024/2/27

用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲，其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：注：

只有量纲相同的物理量才能相加减和用等号联接

无量纲的量常常有重要应用。

不考虑数字因素时，导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示其中p,q,s为量纲指数。如速度dimQ=LT-1。§1-2质点、参考系、坐标系2024/2/27§1-2质点运动的描述一、质点(particle)

定义：物体的线度和形状在研究问题中可以忽略不计时，这个物体被称为质点。太阳行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。地—日平均间距：

1.5

×108km地球半径：

6.37

×

103km注意相对的理想化模型以下情况的实物均可以抽象为一个质点：两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度，即形状和大小可以忽略不计,可以把这两物体看作质点。物体上各点的运动情况相同(平动)。各点运动对总体运动影响不大。物质的运动具有绝对性描述物质运动具有相对性上抛斜抛二、参考系和坐标系1.参考系(frameofreference)

——为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体。默认：地面参考系默认：地面参考系

注:任何实物物体均可被选作参考系。任何形式的场都不可选作参考系。2024/2/27

球坐标系

P(R,,)常见的坐标系：zxyOP(x,y,z)直角坐标系•

自然坐标系OP(n,

)极坐标系O极轴径向角向P(r,

)•2.坐标系(systemofcoordinates)——

用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一个数学抽象。热带风暴上海§1-3描述质点运动的物理量2024/2/271.位置矢量(矢径，位矢)(positionvector)：从坐标原点O出发，指向质点所在位置P

的一有向线段——

描述质点在空间的位置直角坐标系位矢表示为：三、位置矢量与运动方程P(x,y,z)zyxOkji单位矢量：大小：方向：特性：矢量性、瞬时性、相对性2024/2/27矢量形式参数方程2.运动方程(equationofmotion):

质点运动时位置随时间变化的规律xOzyPQkji消去参数

t质点运动轨迹方程2024/2/27解：(1)先写参数方程xPy42Q-2O(2)位置矢量

t=0时，x=0y=2

t=2时，x=4y=-2例1-1.已知质点的运动方程求：(1)质点的轨迹。

(2)t=0

及t=2s

时，质点的位置矢量。2024/2/27位置矢量的大小：位置矢量的方向：xPy42Q-2O2024/2/271.

位移(displacement)

在

t时间内，位矢的变化量称为位移。设质点作曲线运动t时刻位于A点，位矢t+

t时刻位于B点，位矢四、位移与路程zyxOBA即A到B的有向线段在直角坐标系中kji2024/2/27zyxOBAkji方向:A

B大小:位移(矢量)：质点在某段时间内，始、末位置变动的总效果注:1)位移是矢量，满足平行四边形法则

2)位移与实际经过路径无关

3)矢量问题，标量解决三维分解一维“+”、“-”表示2024/2/27

szyxOBAO讨论?

位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动轨迹有关。2.路程(path)质点实际行程的长度(正标量)称为路程

s质点在轨道上所经过的曲线长度ΔS称为路程。

在

t时间内，位矢的变化量称为位移。何时取等号？2024/2/27平均速度：平均速度的方向与

t时间内位移的方向一致五、速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向zyxOBA定义：单位时间内质点所发生的位移1.平均速度(meanspeed)设质点：位移:单位：ms-12024/2/272.瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻的运动情况

速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。zyxOBAAB速度的大小：2024/2/273.瞬时速率(速率)(velocity)在

t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率平均速率：瞬时速率：zyxOBA

s一般情况：当

t0时:速度特性：矢量性、瞬时性、相对性速度与速率的关系：速度是矢量，速率是标量。速度与速率的关系思考（1）（2）（3）一般情况：当

t0时：速度与速率的关系:速度是矢量,速率是标量。速度的大小等于速率。六、加速度(acceleration)----描述质点速度的变化2024/2/27t1时刻，质点速度为t2时刻，质点速度为

t时间内，速度增量为：平均加速度平均加速度的方向与速度增量的方向一致xOzy单位：ms-21.平均加速度(meanacceleration)2024/2/27当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。2.瞬时加速度大小：方向：当

t趋向零时，速度增量的极限方向特性：矢量性、瞬时性、相对性2024/2/27思考:B·C·A加速度方向始终指向曲线轨道

侧？下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。答案：(c)(a)(c)(b)(d)2024/2/27——运动方程是运动学问题的核心1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度2.已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程七、运动学的两类问题2024/2/27一维运动方程(a=常数)速度与位移的关系2024/2/27运动的标量描述当质点作直线运动时矢量的方向性体现在指向上，用正、负号表示

x是位移，不是路程注意2024/2/27已知质点运动方程求质点的速度和加速度得判断其是否正确。答案：不正确正确计算是：2024/2/27例1-2.已知一质点的运动方程

求：(1)质点的速度和加速度。

(2)找一个质点运动的相应实例。解:(1)斜抛运动(2)射程：射高:2024/2/27例1-3.

已知质点的运动方程为求：(1)轨道方程；

(2)t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；

(3)什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：(1)(2)(SI)消去时间参数2024/2/27方向沿y轴的负方向(3)两矢量垂直2024/2/27

例1-4.设某一质点以初速度

作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：2024/2/27解法二:2024/2/27

例1-5.

路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：(1)人影头部的移动速度。(2)影子长度增长的速率。

解：(1)两边求导：hlxOx1x2(2)令影长为加速度为恒矢量的质点运动(矢量的合成法求解)分析：这是一个已知质点运动状态，求运动方程的问题，即运动学第二类问题，具体是通过积分的方法进行计算。由

得

一个具有恒定加速度

的质点，在平面上作曲线运动，求质点的运动方程。设t=0时质点的初速为，质点的位矢为。这就是加速度为恒量的质点运动方程讨论（1)抛体运动方程

设一抛体以初速沿与水平面上轴的正方向成角抛出，则,若设时，则

抛体从O点到A点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动和沿竖直方向自由落体运动（）这两个运动的叠加。(2)枪打落靶的演示

猎人举枪直接瞄准树上吊着的靶子，靶子一看见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击中靶子吗？百发百中！如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？讨论：如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？如果枪斜向上瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？（3）在倾角为的斜坡上，以初速度抛出一小球设与斜坡夹角，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离L解：小球作抛体运动，其运动方程为方法一：取如图坐标系oxy,坐标原点在抛物点处，则此式的物理意义是：小球的运动是x方向的匀速直线运动和y方向匀变速运动的叠加落地时有得方法二:取如图坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（1）的分量式为其物理意义是什么？落地时有代入上式可得

讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。则方法三:

直接由矢量式其物理意义是什么？2024/2/27自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统(naturalcoordinatesystem)

在质点的运动轨迹上，任取一点O作为坐标的原点。从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标s。切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为规定：1.自然坐标中的位置、路程和速度

质点运动方程为s=s(t)，位移为

s。其方向分别取切线和法线两正交方向。八、自然坐标系中的速度和加速度sOPQ

s2024/2/27位置：运动质点的坐标表示质点的位置。路程：自然坐标之差速度：速率：sOPQ

s自然坐标中的速度在切线方向，无法向分量大小质点的加速度：

速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向切向加速度：

讨论当：大小:方向:沿法线方向法向加速度：综上所述：

切向加速度反映速度大小的变化,其方向沿轨道切线方向法向加速度反映速度方向的变化,其方向沿法向,指向曲率中心(1)at=0匀速运动;at≠0变速运动(2)an=0直线运动;an≠

0曲线运动切向加速度:法向加速度：大小：方向：讨论：2024/2/27例：抛体运动运动方程速度方程加速度方程

yu0x

uxuyO动画模拟抛体运动2024/2/27练习:

一物体做抛体运动,已知v0,,讨论2024/2/27

圆周运动(circlemotion)是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为R。一般圆周运动：匀速圆周运动：

3.圆周运动的角量描述R思考：“匀速圆周运动”是恒定速度吗？2024/2/27讨论1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示请回答下列问题：质点在运动过程中（3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？2024/2/27在轨道起点和终点an值最小，v=v0值最大。在最高点an值最大，v=v0cos

0最小。因此在起点和终点曲率半径的值一定最大，在最高点值最小。抛体运动的演示2024/2/27线量(linearmeasures):自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准。角量(angularmeasures):极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量。九、圆周运动的角量描述2.角位移(angulardisplacement)逆时针转向

为正顺时针转向

为负OP

(t+

t)P(t)xR

1.角位置(angularposition)单位：反常规定：逆时针为正角速度(angularspeed)平均角速度:角速度:角加速度(angularacceleration)平均角加速度:角加速度:OP

(t+t)P(t)xR

角量与线量的关系角量表示匀速圆周运动的基本公式OP

(t+t)P(t)xR

OR

旋转方向大小:方向:右手螺旋法则角速度与线速度关系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。Righthand为切向加速度方向沿着运动的切线方向方向指向圆心为法向加速度OR

旋转方向2024/2/27解:(1)

例1-6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为(1)t=2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm，求t=1s时该点的速度和加速度2024/2/27(2)由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度2024/2/272.如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？（1）物体的加速度方向永远指向圆心。（2）物体的速率均匀增加。（3）物体所受合外力大小变化，但方向永远指向圆心。（4）轨道的支持力大小不断增加。讨论2024/2/27在下滑过程中，物体做圆周运动。下滑过程中都在增大外力有重力和支持力，后者大小方向均变化，所以合外力的大小与方向都变化。82时间与空间

在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的,与参考系无关．

时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础．§1-3相对运动83物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系(a)车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。上抛(b)车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运