黑龙江省部分重点初中中考模拟考试数学试题与答案解析（共五套）

黑龙江省部分重点初中中考模拟考试数学试题(一)一、选择题(每题3分，满分30分)1.下列运算中，计算正确是()A.m²+m³=2m⁵B.(-2a²)³=-6a*2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是()4.一组数据：2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是()A.众数B.中位数C.平均数D.方差5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是()A.14CC6.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是()Am≥-4B.m≥-4且m≠-3C.m>-4D.m>-4且m≠-37.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有()8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E,顶点A在第二象限，顶点B在Y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=2DE,则k的值为()B口9.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,点0为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD、OE,若平行四边形ABFC的面积为48,则S△aoc的面积为()A.5.5B.510.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BC的延长线上，连接DE,点F是DE的中点，连接OF交CD于点G,连接CF,若CE=4,④∠ODF=∠OCF=90°;⑤点D到CF的距离其中正确的结论是()二、填空题(每题3分，满分30分)11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数据14.14万用科学记数法表示为,自变量x的取值范围是13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件,使平行四边形ABCD是矩形..14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是15.关于x一元一次不等式组有解，则a的取值范围是则O的半径为17.若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90°,则这个圆锥的母 线长为cm. 18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以点O为圆心，3为点，则PC+PD的最小值为.19.在矩形ABCD中，AB=2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E,且DE=3cm,则矩形ABCD的面积为cm².20.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°,AB=1,延长CD至A,使DA₁=CD,以AC为一边，在BC的延长线上作菱形ACC₁D,连接AA,得到△ADA;再延长CD至A,使DA₂=CP₁,以A₂C₁为一边，在CC;的延长线上作菱形A₂C₁C₂D₂,连接AA₂,得到△A,D,A₂……按此规律，得到△42020D2020A₂0₂1,记△ADA的面积为S₁,△A,D,A₂的面积为S,……△A,D,A,的面积为S,则S,=三、解答题(满分60分)21.先化简，再求值：22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度内，ABO的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-4,3),0(0(1)画出ABO关于x轴对称的A,B₁O,并写出点A的坐标；(2)画出ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的VA,B₂O,并写出点A的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路径长(结果保留π).23.如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标.24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中共抽取学生：(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名?25.已知A、B两地相距240km,一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合(1)图中m的值是;轿车的速度是km/h:间的函数关系式；(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km?26.在等腰△ADE中，AE=DE,△ABC是直角三角形，∠CAB=90°,连接CD、BD,点F是BD的中点，连接EF.(1)当∠EAD=45°,点B在边AE上时，如图①所示，求证：把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当∠EAD=60°,点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，不需证明.27.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要资金最少，最少资金是多少?(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种),请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?长是方程x²-4x-5=0的根，过点B作BE⊥x轴，垂足为E,动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止.过点M作x轴的垂线，垂足为D,以MD为边作正方形MDCF,点C在线段OA上，设正方形MDCF与AAOB重叠部分的面积为S,点M的运动时间为t(t>0)秒.(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P,使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析一、选择题(每题3分，满分30分)1.下列运算中，计算正确的是()A.m²+m³=2m³【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项.【详解】解：A、m²与m³不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是()正面【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.【详解】解：由题意得：该几何体的主视图是【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.4.一组数据：2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是()A.众数B.中位数C.平均数D.方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项.【详解】解：由题意得：原中位数为4,原众数为4,原平均数原方差为去掉一个数据4后的中位数为众数为4,平均数为方差为∴统计量发生变化的是方差；故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键.5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是()A.14B.11【答案】B【解析】x+x(1+x)=144,然后求解即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关6.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是()A.m≥-4B.m≥-4且m≠-3C.m>-4D.m>-4且m≠-3【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解.【详解】解：由关于x的分式方程可得：,,【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键.7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有()【答案】A【解析】进【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得15x+10y=180,进【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：∴当x=2时，则y=15;当x=4时，则y=12:当x=6时，则y=9;当x=8时，则y=6;当x=10时，则y=3;∴购买方案有5种；故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=2DE,则k的值为()口【答案】A【解析】【分析】由题意易得AB=BC=CD=AD=5,AD//BC,则设DE=x,BE=2x,然后可由勾股定理得(5-x)²+4x²=25,求解x,进而可得点,则,最后根据反比例函数的性质可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∵点C的横坐标为5,∴点,AB=BC=CD=AD=5,∴设DE=x,BE=2x,则AE=5-x,解得：故选A.【点晴】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键，9.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,点0为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD、OE,若平行四边形ABFC的面积为48,则S△aoc的面积为()A.5.5B.5C.4【答案】C【解析】 【分析】由题意易得AB=FC,AB/IFC,进而可符OE//CF//AB,则有OEG∽BAG,然后根据相似比与面积比的关系可求解.【详解】解：∵四边形ABFC是平行四边形，∵平行四边形ABFC的面积为48,,,∴OEG∽BAG,AOE∽ACF,;故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键.10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BC延长线上，连接DE,点F是DE的中点，连接OF交CD于点G,连接CF,若CE=4,∠ODF=∠OCF=90°;⑤点D到CF的距离其中正确的结论是()【答案】C【解析】BC=CD,BO=OD=OA=OC,∠BDC=45°,∠BCD=∠DCE=90°,①根据题意可直接进行求解；⑤过点D作DH⊥CF,交CF的延长线于点H,然后根据三角函数【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC⊥BD,过点D作DH⊥CF,交CF的延长线于点H,如图所示：设DH=x,则CH=2x,解得：故⑤正确；∴正确的结论是①②③⑤;故选C.【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.二、填空题(每题3分，满分30分)11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数据14.14万用科学记数法表示为.【答案】1.414×10³【解析】【分析】由题意易得14.14万=141400,然后根据科学记数法可进行求解.【详解】解：由题意得：14.14万=141400,∴将数据14.14万用科学记数法表示为1.414×10⁵;故答案为1.414×10⁵.【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.12.函数,自变量x的取值范围是【答案】x≠2.【解析】【详解】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2;考点：自变量的取值范围.13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件,使平行四边形ABCD是矩形..【答案】∠ABC=90°【解析】【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案.【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴当∠ABC=90°时，四边形ABCD为矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键.14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是【解析】和【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：22共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，,∴两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率),【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事15.关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是【答案】a<6【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求【详解】解：由关于x的一元一次不等式组可得：,故答案为a<6.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.则O的半径为【答案】5cm【解析】【分析】连接BC,由题意易得∠ABC=∠ADC=30°,进而问题可求解.【详解】解：连接BC,如图所示：∴O的半径为5cm;故答案为5cm.【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键.17.若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90°,则这个圆锥的母 线长为cm. 【答案】4【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长，然后由题意可进行求解.【详解】解：设母线长为R,由题意得：∴这个圆锥的母线长为4cm,故答案为4.【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算，熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键.18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以点O为圆心，3为半径的O,与OB交于点C,过点C作CD⊥OB交AB于点D,点P是边OA上的顶点，则PC+PD的最小值为.【解析】【分析】延长CO,交O于一点E,连接PE,由题意易得OC=BC=OE=3,∠BCD=∠AOB=90°,则有BCD∽BOA,CP=PE,然后可得CD=2,PC+PD=PE+PD,要使PC+PD的值为最小，即PE+PD的值为最小，进而可得当D、P、E三点共线时最小，最后求解即可.【详解】解：延长CO,交O于一点E,连接PE,如图所示：∵OB=6,以点O为圆心，3为半径的O,∴CD//OA,CP=PE,∴BCD∽BOA,则要使PC+PD的值为最小，即PE+PD的值为最小，∴当D、P、E三点共线时最小，即PE+PD=DE,如图所示：【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.19.在矩形ABCD中，AB=2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E,且DE=3cm,则矩形ABCD的面积为cm².【解析】【分析】根据题意可分当折痕与直线AD的交点落在线段AD上和AD外，然后根据折叠的性质及勾股定理可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，①当点E在线段AD上时，如图所示：由折叠的性质可得∠F=∠A=90°,AE=EF,AB=DF=2cm,②当点E在线段AD外时，如图所示：由轴对称的性质可得BE=DE=3cm,AE=√BE²-AB²=√5cm【解析】式可得【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=1,ADI/BC,AB//CD,【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.三、解答题(满分60分)【答案】;【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a的值，再代入求解即可.【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路径长(结果保留π).【解析】(3)由(2)的图象可得：点A旋转到点A₂所经过的路径为圆弧，∴点A旋转到点A₂所经过的路径长为质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键.轴交于点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标.y=-x²-2x+3;(2)P(-1-√2,2),B(-2,3)【解析】【分析】(1)根据抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),即可得到关于a、b的方程，从而可以求得a、b的值，然后即可写出抛物线的解析式；(2)根据(1)中抛物线的解析式，设点P的坐标，然后再根据BOC是等腰直角三角形，得出VPQE是等腰直角三角形，再分类讨论，列出方程，即可求解.【详解】解：(1)∵抛物线y=ax+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,解得将B(-3,0),C(0,3)m₂=0(舍去),则P点坐标为(-2,3);【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和相似三角形与等腰直角三角形性质，解题关键是熟练运用待定系数法和设出点的坐标，根据题意列出方程.24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中共抽取学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名?【答案】(1)100;(2)图见详解；(3)144°;(4)这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.【解析】【分析】(1)根据统计图及题意可直接进行求解；(2)由(1)及统计图可得C等级的人数为20名，然后可求出B等级的人数，进而问(3)根据题意可直接进行求解；(4)由(2)可直接进行求解.【详解】解：(1)由题意得：26÷26%=100(名),故答案为100;(2)由题意得：C等级的人数为100×20%=20(名),B等级的人数为100-26-20-10-4=40(名),(3)由(2)可得：答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°.(4)由(2)及题意得：答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.【点睛】本题主要考查扇形统计及条形统计图，熟的关键.25.已知A、B两地相距240km,一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合hh间的函数关系式；(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km?【解析】【分析】(1)由图象可知轿车从B到A所用时间为2h,即可得出从A到或B的时间，进而可得m的值，根据速度=距离÷时间即可得轿车速度；(2)由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h,分1≤x<2.5;2.5≤x<3.5;3.5≤x<5三个时间段，分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案；(3)分两车相遇前和相遇后相距12km两种情况，分别列方程求出x的值即可得答案.【详解】(1)由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h,∴轿车从A到B的时间为2h,∵A、B两地相距240km,∴轿车速度=240÷2=120km/h,故答案为：5;120(2)由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h,∵图象过点M(0,240)和点N(2.5,75)解得：②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h,∵图象过点G(3.5,75)和点H(5,0)解得：(3)设轿车出发xh与货车相距12km,则货车出发(x+1)h,①当两车相遇前相距12km时：-66(x+1)+240-120x=12,②当两车相遇后相距12km时：120x-[-66(x+1)+240]=12,答：轿车出发1h!h与货车相距12km.【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键.26.在等腰△ADE中，AE=DE,△ABC是直角三角形，∠CAB=90°,,连接CD、BD,点F是BD的中点，连接EF.(2)当∠EAD=45°,把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当∠EAD=60°,点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，不需证明【答案】(1)见详解；(2)图②中【解析】【分析】(1)由题意易得∠ADE=∠EAD=45°,则有∠AED=90°,然后可得进而可得AD垂直平分BC,则CD=BD,,(2)取CD的中点/,连接AI1、EH、FII,如图②,由题意易得FH//BC,AH=DH,则有EH垂直平分AD,∠HFA=∠CBA=45°,进而可得∠EHF=∠EAF=45°,然后可得点A、E、F、H四点共圆，则根据圆的基本性质可求解；如图③,取BC的中点G,连接GF并延长，使【详解】(1)证明：∵AE=DE,∠EAD=45°,(2)解：图②中,理由如下：,∴△ACD2△DME(SAS),:GFB≌MFD(ASA),【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质是解题的关键.27.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种),请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?【答案】(1)购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；(2)有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；(3)节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件【解析】【分析】(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；(2)在(1)的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；(3)结合(2)的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可.【详解】解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元.根据题意，得答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.(2)根据题意，得解得：4.8≤m≤7,∴m可取5、6、7,方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.W=1.5m+0.5(10-m)=m+5,∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元.(3)由(2)可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，根据题意，此时，节省的费用为5×0.7+5×0.2=4.5(万元),降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，则：0.8a+0.3b=4.5,∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件.【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键.长是方程x²-4x-5=0的根，过点B作BE⊥x轴，垂足为E,动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止.过点M作X轴的垂线，垂足为D,以MD为边作正方形MDCF,点C在线段OA上，设正方形MDCF与AAOB重叠部分的面积为S,点M的运动时间为t(t>0)秒.(1)求点B的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P,使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.:【解析】【分析】(1)由题意易得OA=OB=5,进而可得AE=3,BE=4,则有OE=8,然后(2)由题意易得AM=t,(3)由(2)及题意易得则有进而可得则有然后根据梯形面积计算公式可求解；BMF∽BAO,则有,进而可分①以OM为平行四边形的对角线时，②以OA为平行四边形的对角线时，③以AM为平行四边形的对角线时，最后根据平行四边形的性质分类求解即可.∴在Rt△AEB中，可由三角函数及勾股定理设AE=3x,BE=4x,AB=5x,(2)由题意得：AM=1×t=t,则由(1)可得t,;∴自变量t的范围为O≤t≤5;(3)存在，理由如下：,,,∴BMF∽BAO,,,,∵四边形OAMP是平行四边形，,,,②以OA为平行四边形的对角线时，如图所示：同理可得③以AM为平行四边形的对角线时，如图所示：同理可得综上所述：当以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，则点P的坐标为【点睛】本题主要考查三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.黑龙江省部分重点初中中考模拟考试数学试题(二)一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上)1.在π,这四个数中，整数是()A.π2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()3.北京故宫的占地面积约为720000m,将720000用科学记数法表示为().A.72×10⁴B.7.2×10C.7.2×104.下列说法正确的是()A.|x<x5.已知b>a>0,则分式的大小关系是()C.D.不能确定6.已知反比例函数,当x<0时，y随x的增大而减小，那么一次的数y=-kx+k的图像经过第()A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.二，三，四象限7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是8.如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得到△ABE.连接EF交AB于点H.下列结论正确的是()B.AE:EF=1:√3D.EB:AD=EH:HF9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是()其他衣食教育A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%;C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%;D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同.①若该函数图像与x轴只有一个交点，则a=1②方程ax²-(a+1)x+1=0至少有一个整数根③;.则y=ax²-(a+1)x+1函数值都是负数ax²-(a+1)x+1≤0A.0B.1二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm².高是5cm.如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是cm²14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点15.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a取值范围为16.如图，作O的任意一条直经FC,分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则O的面积与阴影区域的面积的比值为17.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 18.已知，如图1,若AD是ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得同理，若AE是ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息，求解如下问题：如图2,在ABC中，BD=2,CD=3,AD是ABC的内角平分线，则ABC的BC边上的中线长1的取值范围是三.解答题(本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20.先因式分解，再计算求值：2x³-8x,其中x=3.22.小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5°方向，求A,C两点之间的距离.(结果保留0.1km,参数数据23.如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙槽图(1)图②中折线EDC表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)点F为线段CD的三等分点(靠近点C,且E⊥B.将BE沿CE对折，BC边与AD边交于点G,且DC=DG.D(1)证明：四边形AECF矩形；(2)求四边形AECG的面积.25.某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩(成绩均为整数，单位：分)如下：甲：92,95,96,88,92,98,99,100乙：100,87,92,93,9■,95,97,98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，(1)求甲成绩平均数和中位数；(2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛.26.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数的图像交于P,D两点.以AD为边作正方形ABCD,点B落在X轴的负半轴上，已知BOD的面积与AOB的面积之比为1:4.(1)求一次函数y=kx+b的表达式：(2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长.27.如图，已知AB是O的直径.BC是O的弦，弦ED垂直AB于点F,交BC于点G.过点C作O的切线交ED的延长线于点P(2)判断PG²=PD·PE是否成立?若成立，请证明该结论；定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等.②过点F的直线1与抛物线y=ax²+bx+c交于M,N两点.证明：当直线1绕点F旋一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上)1.在π,,-3,这四个数中，整数是()口【答案】C【解析】【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解.【详解】解：选项A:π是无理数，不符合题意；选项B:是分数，不符合题意；选项C:-3是负整数，符合题意；选项D:是分数，不符合题意；【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()B.D.【解析】【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选A.点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.3.北京故宫的占地面积约为720000m,将720000用科学记数法表示为().A.72×10⁴B.7.2×10°【答案】B【解析】数，据此判断即可.【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2×10.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列说法正确的是()A.|xkxB.若|x-1|+2取最小值，则x=0【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可.【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键.5.已知b>a>0,则分式的大小关系是()与A.C.D.不能确定【答案】A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解.【点晴】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键.6.已知反比例函,当x<0时，y随x的增大而减小，那么一次的数y=-kx+k的图像经过第()A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性得到k>0,再利用一次函数的图象与性质即可求解.【详解】解：∵反比例函数当x<0时，y随x的增大而减小，【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键.7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是B.【答案】B【解析】【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论.【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4,2,3,根据此可画出图形如下：【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力8.如图，F是线段CD上除端点外一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得到△ABE.连接EF交AB于点H.下列结论正确的是()EB:AD=EH:HF【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断.【详解】解：根据旋转的性质知：∠EAF=90°,故A选项错误；根据旋转的性质知：∠EAF=90°,EA=AF,则△EAF是等腰直角三角形，若C选项正确，则AF²=AE²=EH·EF,即∴CD//AB,即BH//CF,AD=BC,线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键.9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是()其他娱乐教育娱乐娱乐教育D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同.【解析】【分析】设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可.【详解】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，A.2019年教育总支出为0.3a,2020年教育总支出为1.2a×35%=0.42a,B.2019年衣食方面总支出为0.3a,2020年衣食方面总支出为1.2a×40%=0.48a,(0.48a-0.3a)÷0.3a≈53%,C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%,故该项错误；D.2020年其他方面的支出为1.2a×15%=0.18a,2019年娱乐方面的支出为0.15a,故【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键.①若该函数图像与x轴只有一个交点，则a=1②方程ax²-(a+1)x+1=0至少有一个整数根ax²-(a+1)x+1≤0A.0【答案】C【解析】【分析】对于①:分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于②:分情况讨论a=0和a≠0时方程的根即可；对于③:已知条件中限定a≠0且a>1或a<0,分情况讨论a>1或a<0时的函数值对于④:分情况讨论a=0和a≠0时函数的最大值是否小于等于0即可.【详解】解：对于①:当a=0时，函数变为y=-x+1,与x只有一个交点，对于②:当a=0时，方程变为-x+1=0,有一个整数根为x=1,个根为x=1,故此时方程至少有一个整数根，故②正确；对于③:由已知条得到a≠0,且a>1或a<0离对称轴的距离一样，将x=1代入得到y=0,此时函数最大值小于0;时，函数取得最大值为:最大值对于④:a=0即有一部分实数:最大值对于④:a=0,ax²-(a+1)x+1≤0对任意实数x都成立；,ax²-(a+1)x+1≤0综上所述，②④正确，【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键.二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 【答案】4【解析】故答案是：4.【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则.【解析】【分析】设再将x,y,z分别用k的代数式表示，再代入约去k即可求解.则x=2k,y=3k,z=4k,【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键.它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是cm²【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积.这个橡皮泥的一半体积为：把它捏成高为5cm的圆锥，则圆锥的高为5cm,故填：18.【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式.14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点【答案】190【解析】【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有20条直线相交最多有故答案为：190.【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条15.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为【答案】-3<a<-2【解析】【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3<1-a<1-2a,再根据三角形的三边关系得到1-a+3>1-2a,求解不等式组即可.【详解】解：∵3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，∵这三个数为边长能构成三角形，综上所述，a的取值范围为-3<a<-2,故答案为：-3<a<-2.【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键.16.如图，作O的任意一条直经FC,分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则O的面积与阴影区域的面积的比值为【解析】【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设⊙0的半径与等边三角形的边长为a,分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解【详解】连接OE,OD,OB,OA,∴△EFO,△OFA,△OAB,△OBC,△OCD,△ODE为边长相等的等边三角形∴可将图中阴影部分的面积转化为ODE和OAB的面积之和，如图所示：A设O0的半径与等边三角形的边长为a,∴O0的面积为S=πr²=πa²∵等边OED与等边OAB的边长为a∴⊙0的面积与阴影部分的面积比为【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键.17.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 【答案】18.【解析】【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答.【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间.故答案为：18.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键.18.已知，如图1,若AD是ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得同理，若AE是ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质.请你根据上述线，则ABC的BC边上的中线长1的取值范围是【答案】【解析】【分析】根据题意得到反向延长中线AE至F,使得AE=EF,连接CF,最后根据三角形三边关系解题.【详解】如图，反向延长中线AE至F,使得AE=EF,连接CF,由三角形三边关系可知，AC-CF<AF<AC+CF边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.三.解答题(本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【解析】【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度果即可.故答案是：1.【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则.20.先因式分解，再计算求值：2x³-8x,其中x=3.2x(x+2)(x-2),30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可.【详解】解：2x³-8x=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2),当x=3时，原式=2×3×5×1=30.【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.【答案】x=1【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边乘2x-3,得：x-5=4(2x-3),∴x=1是原分式方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22.小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5°方向，求A,C两点之间的距离.(结果保留0.1km,参数数据【答案】2.3km【解析】【分析】根据题中给出的角度证明△CDB为等腰三角形，得到CB=DB=2,再证明△CBA为30°,60°,90°直角三角形，最后根据sin?CAB【详解】解：如下图所示，由题意可知：∠EAC=75°,∠FAB=∠NBA=45°,∠CBN=45°,DB=-2km,∠MDC=22.5°,在△BCD中，∠CDB-90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°,在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°,∴△CBA为30°,60°,90°直角三角形，故A,C两点之间的距离为2.3km.【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，读懂题意，将题中信息转化成已知条件，本题中得出△CDB为等腰三角形是解题的关键.其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答乙槽乙槽图①图②(1)图②中折线EDC表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)【答案】(1)乙，甲，16;(2)2分钟【解析】【分析】(1)根据图象分析可知水深减少的图象为甲槽的，水深增加的为乙槽的，并水深16cm之后增加的变慢，即可得到铁块的高度；(2)利用待定系数法求出两个水槽中水深与时间的解析式，即可求解.【详解】解：(1)图②中折线EDC表示乙槽中水深度与注入时间之间的关系；线段AB表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系；铁块的高度为16cm.(2)设甲槽中水的深度为Y₁=k,x+b,把A(0,14),B(7,0)代入，可得解得∴甲槽中水的深度为y₁=-2x+14,根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在DE段，解得∴甲槽中水的深度为y₂=3x+4,故注入2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意理解每段函数对应的实际情况是解题的关键.点F为线段CD的三等分点(靠近点C,且E⊥B.将BE沿CE对折，BC边与AD边交于点G,且DC=DG.(1)证明：四边形AECF为矩形；(2)求四边形AECG的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB//CD,AB=CD,根据题意三等分点可得AE=CF,根据对边平行且相等得到四边形AECF的平行四边形是矩形即可得证；(2)根据角度关系可得B'AG是等边三角形，可求出面积.为平行四边形，再根据一个角为90°B'BC是等边三角形，利用割补法即【详解】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD,∵点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),,,为平行四边形，点E为线段AB的三等分点(靠近点A),作B'H⊥AG于H,,,,【点睛】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述性质定理是解题的关键.25.某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩(成绩均为整数，单位：分)如下：甲：92,95,96,88,92,98,99,100乙：100,87,92,93,9■,95,97,98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，(1)求甲成绩的平均数和中位数；(2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛.【答案】(1)平均数为95分，中位数为95.5分；(2)(3)甲【解析】【分析】(1)根据平均数和中位数的定义求解即可；(2)设乙成绩模糊不清的分数个位数为a,求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式即可求解；(3)利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可.甲成绩从小到大排列为：88,92,92,95,96,98,99,100,∴甲成绩的中位数为：(2)设乙成绩模糊不清的分数个位数为a,(a为0-9的整数)当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即解得a<8,∴a的值可以为0～7这8个整数(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，,解得a=8,此时乙的平均数也为95,∴甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛.【点睛】本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键.26.如图，一次函数y=kx+b的图象与Y轴的正半轴交于点A,与反比例函数的图像交于P,D两点.以AD为边作正方形ABCD,点B落在X轴的负半轴上，已知BOD的面积与AOB的面积之比为1:4.(1)求一次函数y=kx+b的表达式：(2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长.【解析】(2)点P的坐标为;△CPD外接圆半径的长为【分析】(1)过D点作DE//y轴交x轴于H点，过A点作EF//x轴交DE于E点，过BBOD的面积与AOB的,进而得到求出A、D两点坐标即可求解；(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P点坐标；再求出C点坐标，进而求出CP长度，Rt△CPD外接圆的半径即为CP的一半.【详解】解：(1)过D点作DE//y轴交x轴于H点，过A点作EF//x轴交DE于E点，过B作BF//y轴交EF于F点，如下图所示：:BOD与AOB有公共的底边B0,其面积之比为1:4,,,解得a=4(负值舍去),∴一次函数的表达式为(2)联立一次函数与反比例函数解析式：整理得到：3x²-16x+16=0,解得∴点P的坐标为D点的坐标为(4,1)在Rt△PCD中，由勾股定理：又△CPD为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC的中点处，∴△CPD外接圆的半径为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A、D两点坐标.27.如图，已知AB是O的直径.BC是O的弦，弦ED垂直AB于点F,交BC于点G.过点C作O的切线交ED的延长线于点P(2)判断PG²=PD·PE是否成立?若成立，请证明该结论；,求DE的长.【解析】【分析】(1)连接OC,可得BOC为等腰三角形，则∠B=∠OCB,和切线的性质可得∠OCP=∠BFG=90°,从而可得∠BGF=∠PCG,在结合(1)中的结论即可求解；(3)连接OD,OG,根据垂经定理的推论得出OG⊥BG,∠B=∠FGO,结合垂经定理即可得到结论；中利用三角函数求出Q0的半径，在Rt△GOF中利用三角函数即可求得OF长，在利用勾股定理求出FD,从而可求DE【详解】(1)如图：连接OC∴BOC为等腰三角形(2)结论成立；理由如下；如图：连接EC,CD,CO并延长CO交⊙0于点H,连接DH∴CH为⊙0的直径∵PC切⊙0于点C(3)如图：连接OD,OG,∴在RtOFD中有【点睛】本题考查了垂经定理及推论，相似三角形的判定和性质，切线的性质，以及解直角三角形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练掌握各部分内容，将所学知识贯穿起来.(1)求抛物线的函数表达式；定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等.①证明上述结论并求出点F的坐标；44【解析】y=a(x-2)²-1,yy+yx=4k²,yyyx=-4k²,(3)先求出点C的坐标，分