2024年郑州市九年级第一次质量预测数学试卷及答案

爱诺教育爱始于心行承于诺PAGEPAGE1郑州四月天校区：四月天北门东50米691371172024年九年级数学第一次质量预测一选择题1、的倒数是〔〕A.2024B.-2012C.D.-2、图1是两个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，那么切去后金属块的俯视图是()ABCD3、不等式组的解集在数轴上可表示为〔〕ＡＢＣＤ4、如图，弦ＣＤ⊥直线ＡＢ于点Ｅ，连接ＯＣ，ＯＤ，ＣＢ，ＤＢ以下结论中一定正确的选项是〔〕Ａ．∠ＣＢＤ＝１２０°Ｂ．ＢＣ＝ＢＤＣ．四边形ＯＣＢＤ是平行四边形Ｄ．四边形ＯＣＢＤ是菱形5、某学习小组６人的一次数学测验成绩分别为５０分，１００分，６０分，７０分，８０分，６０分，那么这次成绩的中位数、众数分别是〔〕A．60分，60分B.70分，60分C.70分，80分D.65分，60分6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺势针旋转90°后得到△，那么其旋转中心的坐标是〔〕A.〔1.5,1.5〕B.〔1.0〕C.〔1，-1〕D.〔1.5,1.5〕二填空题7、=。8、在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC。请在添加一个条件，使四边形ABCD是菱形。你添加的条件是。9、为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元∕千克，桔子5元∕千克钱恰好用完，设苹果买了x千克，桔子买了y千克，那么y与x的函数关系式为。10、将一个直角三角板和一把矩形直尺按照如图放置，假设得度是。11、如图，二次函数和一次函数的图象交于原点和点A当时，对应的x的取值范围为。12、在某校课外活动中，相同时间内小明跳绳跳了90次小刚跳了120次。小刚每分钟比小明多跳20次，设小明每分钟跳x次，那么可列关于x的方程为。13、如图是两个可以自由转动的均匀转盘A和B，A、B分别被均匀地分成四等份和三等份，同时随机转动转盘Ａ和Ｂ〔指针转至分割线上，那么重转一次〕，转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是。ADCB14、如图，线段ＡＢ＝６，点Ｃ是ＡＢ上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作为正方形，那么AC=。时，三个正方形的面积之和最小。ADCBxyBCPAM15、如图，在平面直角坐标系中，直线ＢＣ的关系式为且ＢＡ⊥ｘ轴，垂足为Ａ〔４,０〕，点Ｐ事ｘ轴上一点，以ＢＰ长为直径作⊙xyBCPAM三解答题16、先化简，再求值：17、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２ＡＢ，点Ｆ是ＡＤ的中点，△ＡＥＦ是等腰直角三角形，∠ＡＥＦ＝９０°，连接ＢＥ，ＤＥ，ＡＣ。〔1〕求证：△ＥＡＢ≌△ＥＦＤ；全等三角形的证明，〔2〕求的值。18、根据有关数据说明：某市现在常住人口总数由十年前的４００万人增加到现在的４５０万人，具体常住人口的学历状况统计图如下〔局部信息未给出〕：解答以下问题：计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？假设从该市现在常住人口中随机选择１名，那么他的学历正好是大学的概率是多少？１９、如以下列图，一条小河的两岸∥，河两岸各有一座建筑Ａ和Ｂ。为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸的方向上选取一点C，然后沿垂直与BC的直线行进了24米到达点D，测得∠CDA=90°。取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离。〔参考数据：sin56°,tan56°,sin67°,tan67°,〕20、如图，直线经过点A〔-1,0〕，且与双曲线交于点B〔-2,1〕，点C是x轴上方直线上一点，过点C作x轴的平行线分别交双曲线和于D，E两点。〔1〕填空：a=,k=,b=.〔2〕假设点C在直线上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由。21、如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在直线交于点E和F，易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF〞成立；〔1〕如图2，假设点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，〔1〕中的结论是否仍然成立？说明你的理由；〔2〕如图3，将〔2〕中的“正方形ABCD〞改为“矩形ABCD〞，其他条件不变，假设AB=m,BC=n，直接写出的值。22、如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B。有人在直线AB上点C〔靠点B左侧〕竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内。AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米，〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕。建立平面直角坐标系如图2.〔1〕如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？请说明理由。〔2〕当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？请说明理由。23、如图，在梯形ABCD中∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，且AB=AD=BE=2cm。动点P从点B开始，以1cm∕s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B开始，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动。过点P作PF⊥BC于点F，设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x(s)〔0<x<6〕.〔1〕当点P在AB上时，直接判断出△PFQ的形状；〔2〕在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？〔直接判断，无需证明〕并写出相应的x的取值范围；〔3〕求S与x之间的函数关系式。参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．D6．C．二、填空题7．；8．AB=BC或AC⊥BD等〔答案不唯一〕；9．；10.36；11.或；12.〔其它答案正确也给分〕；13.；14．4；15．〔6，0〕.三、解答题16．原式……………〔4分〕……………〔6分〕将代入上式，原式=.……………〔8分〕17．〔1〕∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠EFA=45°，EA=EF.……………〔2分〕又∵∠BAD=90°，∠EFD+∠EFA=180°，∴∠EAB=∠EFD=135°.…………〔4分〕又∵AD=2AB，FD=AD，∴AB=FD.∴△EAB≌△EFD.……………〔6分〕〔2〕连接BD.∵∠AEF=90°，∴△EFD可由△EAB绕点E逆时针旋转90°得到，∴EB=ED，且∠BED=90°.∴△BED也是等腰直角三角形.∴BD=.……………〔8分〕∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∴=.……………〔9分〕〔其它方法对应给分〕18．解：〔1〕450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如以下列图；………〔3分〕某市现在常住人口学历状况条形统计图130某市现在常住人口学历状况条形统计图130…………〔5分〕∴.∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%．……〔7分〕(3)P=.……〔9分〕19．∵点E是CD的中点，∴=12.…………〔1分〕在Rt△BCE中,tan∠BEC＝.∴BC＝CE·tan56°≈12×eq\f(3,2)＝18.………………〔3分〕在Rt△ADE中，tan∠AED＝.∴AD＝DE·tan67°≈12×eq\f(7,3)＝28.………………〔4分〕易证四边形BCDF为矩形，故FD=BC.………〔6分〕∴AF＝AD－FD＝AD－BC＝28－18＝10.………………〔7分〕∴AB＝.答：A、B间的距离约是26米.………………〔其它方法对应给分〕20.〔1〕－2，…………〔2分〕－1，－1；………〔4分〕(2)BD∥AE，且.………………〔6分〕证明：∵将x＝2代入y＝－x－1，得y＝－3.∴C(－3，2).………………〔7分〕∵CD∥x轴，∴C、D、E的纵坐标都等于2.把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得D(-1，2)，E(1，2).由C、D、E三点坐标得D是CE的中点，同理：B是AC的中点，∴BD∥AE，且.………………〔9分〕〔其它方法对应给分〕21.(1)成立.…………〔1分〕证明如下：如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，………〔3分〕那么∠GPH＝90°，PG＝PH，∠PGE=∠PHF＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠1＝∠2.……………〔5分〕∴△PGE≌△PHF，∴PE＝PF．……………〔7分〕(2).……………〔10分〕22．解：〔1〕不能.……………〔1分〕〔如图〕．易得M〔0，5〕，B〔2，0〕，C〔1，0〕，D〔，0〕……〔2分〕设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，那么，．即抛物线解析式为．……………〔4分〕当x＝1时，y＝；当x＝时，y＝．……………〔6分〕即P〔1，〕，Q〔，〕在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．∵＜且＜，∴网球不能落入桶内．……………〔7分〕〔2〕设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤m≤．解得