函数奇偶性课件

函数奇偶性对称图形图像判断式子判断例题讲解课堂练习广东省佛山市高明区技工学校钟美珍请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？请欣赏以下图形，你觉得它们美吗？为什么？以上的图形都是轴对称图形最后两个图形都是中心对称图形轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。关于对称图形如果一个函数的图象关于Y轴对称，则称它是偶函数。yxoy=2x2偶函数的图像特征所以y=2x2是偶函数奇函数的图像特征y=x3xyO如果一个函数的图象关于原点对称，则称它是奇函数。所以y=x3是奇函数看看下列函数图像是奇函数还是偶函数？y=x2y=2x所以y=x2是偶函数因为函数图像关于Y轴对称因为函数图像关于原点对称所以y=2x是奇函数看看下列函数图像是奇函数还是偶函数？y=|x|所以y=|x|是偶函数因为函数y=|x|的图像关于Y轴对称因为函数的图像关于原点对称。所以是奇函数看看下列函数图像是奇函数还是偶函数？因为函数y=2x+1的图像不关于原点对称，也不关于Y轴对称。所以y=2x+1不是奇函数，也不是偶函数。13y10x2-1y=2x+1y=013y10x2因为函数y=0的图像既关于原点对称，也关于Y轴对称。所以y=0既是奇函数，也是偶函数014yx2-2-11分析偶函数的特点.....B(2,4)B’(-2,4)A(1,1)A’(-1,1)特点：当自变量取一对相反的实数时（x与-x)，对应的因变量相等。x…-3-2-1123…f(x)=x2…941149…因为f(1)=12=1,f(-1)=(-1)2=1，所以f(-1)=f(1)因为f(2)=22=4,f(-2)=(-2)2=4，所以f(-2)=f(2)因为f(3)=32=9,f(-3)=(-3)2=9，所以f(-3)=f(3)同理f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2

，所以f(-x)=f(x)偶函数:f(-x)=f(x)

（定义域内，任意的一个x值）分析奇函数的特点x…-3-2-1123…f(x)=x3…-27-811827…因为f(1)=13=1,f(-1)=(-1)3=-1，所以f(-1)=-f(1)因为f(2)=23=8,f(-2)=(-2)3=-8，所以因为f(3)=32=27,f(-3)=(-3)2=-27，所以同理f(x)=x3,f(-x)=(-x)3=-x3，所以f(-x)=-

f(x)8y02x4-4-2246-2-4-6-8....B(2,8)B’(-2,-8)A(1,1)A’(-1,-1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3)特点：当自变量取一对相反的实数时（x与-x)，对应的因变量相反。奇函数:f(-x)=-f(x)

（定义域内，任意的一个x值）函数的奇偶性奇函数:f(-x)=-f(x)（定义域内，任意的一个x值）函数图像关于原点对称偶函数:f(-x)=f(x)

（定义域内，任意的一个x值）函数图像关于y轴对称因此判断函数的奇偶性的方法有：（1）看图像判断；（2）比较f(x)与f(-x)判断。例1:判断下列函数的奇偶性。

解：因为函数的定义域是R,

对于任意的一个，都有

所以函数是偶函数解：因为函数的定义域是R,

对于任意的一个，都有

所以函数是奇函数。解：因为函数的定义域是R,

对于任意的一个，都有

所以函数不是奇函数，也不是偶函数。第四部分：课堂练习判断下列函数的奇偶性。

例1:判断下列函数的奇偶性。

解：因为函数的定义域是R,

对于任意的一个，都有

所以函数是偶函数解：因为函数的定义域是R,

对于任意的一个，都有

所以函数是奇函数。解：因为函数的定义域是R,

对于任意的一个，都有

所以函数不是奇函数，也不是偶函数。第四部分：课堂练习判断下列函数的奇偶性。

函数具有奇偶性的前提条件？函数定义域关于原点对称.它的图像呢？关于原点对称吗？关于Y轴对称吗？本课小结1、定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数