台湾省2021年中考数学真题卷(含答案与解析)

台湾省2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）1.如图的坐标平面上有A、B、C、D四点.根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限()A.AB.BC.CD.D2.算式(−8)+(−2)×(−3)之值为何()A.−14B.−2C.18D.30𝑥=4𝑦3.若二元一次联立方程式{的解为𝑥=𝑎，𝑦=𝑏，则𝑎+𝑏之值为何？()6𝑦−𝑥=10A.−15B.−3C.5D.254.如图，矩形ABCD、△𝐵𝐷𝐸中，A点在BE上.若矩形ABCD的面积为20，△𝐵𝐷𝐸的面积为24，则△𝐴𝐷𝐸的面积为何？()A.10B.12C.14D.165.56是53的多少倍？()A.2B.3C.25D.1256.下列等式何者不成立()A.4√3+2√3=6√3C.4√3×2√3=8√3B.4√3−2√3=2√3D.4√3÷2√3=27.已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系.根据如图判断，下列叙述何者正确？()A.终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升B.终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升C.终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升D.终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升8.利用乘法公式判断，下列等式何者成立？()A.2482+248×52+522=3002C.2482+2×248×52+522=3002B.2482−248×48−482=2002D.2482−2×248×48−482=20029.如图为甲城市6月到9月外国旅客人数的折线图.根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国？()A.6B.7C.8D.910.将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5𝜋，则另一个扇形的圆心角度数是多少？()A.30B.60C.105D.21011.动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，如表为奖品的种类及数量.若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？()奖品北极熊玩偶一个狮子玩偶一个造型马克杯一个纪念钥匙圈一个1数量111020A.2B.161C.258D.50112.美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券.若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？()A.50≤𝑥<60B.60≤𝑥<70C.70≤𝑥<80D.80≤𝑥<9013.已知𝑎1，𝑎2，…，𝑎40为一等差数列，其中𝑎1为正数，且𝑎20+𝑎22=0.判断下列叙述何者正确？()A.𝑎21+𝑎22>05B.𝑎21+𝑎22<067C.𝑎21×𝑎22>0D.𝑎21×𝑎22<014.已知𝑎=−223，𝑏=263，𝑐=−293，判断下列各式之值何者最大？()A.|𝑎+𝑏+𝑐|B.|𝑎+𝑏−𝑐|C.|𝑎−𝑏+𝑐|D.|𝑎−𝑏−𝑐|15.已知△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示.若∠𝐴=40°，∠𝐶𝐸𝐷=35°，则下列叙述何者正确？()A.𝐸𝐹=𝐸𝐶，𝐴𝐸=𝐹𝐶C.𝐸𝐹≠𝐸𝐶，𝐴𝐸=𝐹𝐶B.𝐸𝐹=𝐸𝐶，𝐴𝐸≠𝐹𝐶D.𝐸𝐹≠𝐸𝐶，𝐴𝐸≠𝐹𝐶16.如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元.若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？()A.12B.13C.15D.1617.如图，梯形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆⏜的度数为何？()O相切于A点.若∠𝐵=58°，则𝐵𝐶A.116B.120C.122D.12818.若坐标平面上二次函数𝑦=𝑎(𝑥+𝑏)2+𝑐的图形，经过平移后可与𝑦=(𝑥+3)2的图形完全叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？()A.𝑎=1，𝑏=0，𝑐=−2C.𝑎=−1，𝑏=−3，𝑐=0B.𝑎=2，𝑏=6，𝑐=0D.𝑎=−2，𝑏=−3，𝑐=−219.如图，△𝐴𝐵𝐶中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形.若∠𝐶=40°，则∠𝐷𝐹𝐸的度数为何？()A.65B.70C.75D.8020.已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车.某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆.若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？()A.从甲出租的比从乙出租的多2辆C.从甲出租的比从乙出租的多6辆B.从甲出租的比从乙出租的少2辆D.从甲出租的比从乙出租的少6辆21.如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠𝐴、∠𝐵、∠𝐶的外角.判断下列大小关系何者正确？()A.∠1+∠3=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐷B.∠1+∠3<∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐷C.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°22.若a、b为正整数，且𝑎×𝑏=25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？()A.1B.6C.8D.1223.如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且𝐴𝐸//𝐻𝐶//𝐺𝐹.若𝐴𝐻=8，𝐻𝐺=5，𝐺𝐷=4，则下列选项中的线段，何者长度最长？()A.CFB.FDC.BED.EC24.小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数45时甲、与甲相同，到10：乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？()A.10：40B.10：41C.10：42D.10：4325.如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷.今欲在AD上找一点P，使得∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐴𝐷𝐵，以下是甲、乙两人的作法：(甲)作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．(乙)以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A.两人皆正确C.甲正确，乙错误B.两人皆错误D.甲错误，乙正确26.如图，I为△𝐴𝐵𝐶的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点.若𝐴𝐷=𝐷𝐸=5，𝐴𝐸=6，则I点到BC的距离为何？()A.11B.11C.2D.3二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）27.碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，3024两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量20.2公克20.8公克21.0公克23.1公克碳足迹数据标示20公克20公克20公克或22公克皆可24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．(1)若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？(2)承(1)，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．28.凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是从模具的左边切割到模具的右边，纵切都是从模具的上边切割到模具的下边.用这种方式，可以切出数个大小完全相同的小块蛋糕.在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，以如图为例，横切2刀，纵切3刀，共计5刀，切出(2+1)×(3+1)=12个小块蛋糕，其中侧面有焦脆的小块蛋糕共有10个，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2个．请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：(1)若对一块蛋糕切了4刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．(2)今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累并加快出餐速度，在不超过20刀的情况下，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可能的情形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、点A在第二象限，故此选项符合题意；B、点B在第三象限，故此选项不符合题意；C、点C在y轴上，故此选项不符合题意；D、点D在第四象限，故此选项不符合题意．故选：A．根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：(−8)+(−2)×(−3)=(−8)+6=−2，故选：B．根据有理数的乘法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，先乘除，后加减．3.【答案】D【解析】解：{𝑥=4𝑦①，6𝑦−𝑥=10②①+②得：6𝑦=4𝑦+10，∴𝑦=5，把𝑦=5代入①得：𝑥=20，∴𝑎+𝑏=𝑥+𝑦=20+5=25，故选：D．运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a，b的值，再求𝑎+𝑏即可．本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐶𝐵．在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵中，𝐴𝐷=𝐶𝐵{𝐵𝐷=𝐷𝐵，𝐴𝐵=𝐶𝐷∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐵(𝑆𝑆𝑆)．∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐶𝐷𝐵=𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷=×20=10；2211∵𝑆△𝐵𝐸𝐷=𝑆△𝐴𝐷𝐸+𝑆△𝐴𝐵𝐷=24，∴𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸−𝑆△𝐴𝐵𝐷=24−10=14．故选：C．在矩形ABCD中，易证△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐵，可得𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐶𝐷𝐵=2𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷=2×20=10；因为𝑆△𝐵𝐸𝐷=𝑆△𝐴𝐷𝐸+𝑆△𝐴𝐵𝐷，所以𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸−𝑆△𝐴𝐵𝐷．本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积．利用全等三角形的面积相等是解题的关键．115.【答案】D【解析】解：∵56÷53=56−3=53=125，故选：D．根据同底数幂的除法计算即可．本题考查同底数幂的除法法则，掌握除法法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式=6√3，所以A选项不符合题意；B、原式=2√3，所以B选项不符合题意；C、原式=8×3=24，所以C选项符合题意；D、原式=2，所以D选项不符合题意．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350−50=300(公尺)，行驶时间的前2分钟都在上升，随后2分钟在下降，行驶时间的末4分钟都在上升，故符合题意的选项是B．故选：B．根据图象可以看出终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升．此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．8.【答案】C【解析】解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；选项B：2482−248×48−482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；选项C：2482+2×248×52+522=(248+52)2=3002，所以符合题意；选项D：2482−2×248×48−482=2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．故选：C．根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算．本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎±𝑏)2是解答问题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据折线统计图得到，8月份到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国．故选：C．根据折线统计图得出结论．此题考查了折线统计图，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由题意可求得圆形的周长𝐶=2𝜋×6=12𝜋，其中一个扇形的弧长𝐿1=5𝜋，则另一个扇形的弧长𝐿2=12𝜋−5𝜋=7𝜋，设另一个扇形的圆心角度数为𝑛°，根据弧长公式：𝐿=7𝜋=𝑛𝜋×6180𝑛𝜋𝑟180，有：，解得𝑛=210，故选：D．根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可．本题考查弧长的计算，需要掌握弧长公式(𝐿=𝑛𝜋𝑟180)并灵活运用．11.【答案】D【解析】解：∵共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，∴小柏刮中玩偶的概率是100=50．故选：D．用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数即可．本题主要考查了概率公式：𝑃(𝐴)=𝑛，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中．𝑚2112.【答案】B【解析】解：第一次拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，第二次拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，300≤5𝑥<400{，400≤5𝑥+150<500解得，60≤𝑥<70，故选：B．首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：设公差为d，∵𝑎20+𝑎22=0，∴𝑎21−𝑑+𝑎21+𝑑=0，解得𝑎21=0，∵𝑎1，𝑎2，…，𝑎40为一等差数列，其中𝑎1为正数，∴𝑎22<0，∴𝑎21+𝑎22<0，故选项A错误，选项B正确，𝑎21×𝑎22=0，故选项C、D均错误；故选：B．根据等差数列的定义，先设出公差，然后根据𝑎20+𝑎22=0，可以得到𝑎21的值，再根据𝑎1为正数，即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类、等差数列，解答本题的关键是明确等差数列的定义，求出𝑎21的值．14.【答案】C【解析】解：∵𝑎=−223，𝑏=263，𝑐=−293，𝑎−𝑏+𝑐是最小的，∴相应的绝对值最大．故选：C．根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可．本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键．56715.【答案】B【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，∴∠𝐴=∠𝐷=40°，𝐴𝐶=𝐷𝐹，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸，∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸，∴𝐸𝐹=𝐸𝐶．∵∠𝐶𝐸𝐷=35°，∠𝐷=40°，∴∠𝐷>∠𝐶𝐸𝐷．∴𝐶𝐸>𝐶𝐷．∵𝐴𝐶=𝐷𝐹，∴𝐴𝐶−𝐶𝐸<𝐷𝐹−𝐶𝐷，即𝐴𝐸<𝐹𝐶．∴𝐴𝐸≠𝐹𝐶．∴𝐸𝐹=𝐸𝐶，𝐴𝐸≠𝐹𝐶．故选：B．A、B、C的对应点分别为D、E、F，𝐴𝐶=𝐷𝐹，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸，由△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹全等，可得∠𝐴=∠𝐷=40°，可得𝐸𝐹=𝐸𝐶；∠𝐶𝐸𝐷=35°，∠𝐷=40°可得∠𝐷>∠𝐶𝐸𝐷，由大角对大边可得𝐶𝐸>𝐶𝐷；利用𝐴𝐶=𝐷𝐹，可得𝐴𝐶−𝐶𝐸<𝐷𝐹−𝐶𝐷，即𝐴𝐸<𝐹𝐶，由上可得正确选项．本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，𝑥+4=𝑦依题意得：{，39×2−𝑥−𝑦=30𝑥=22解得：{，𝑦=26∴39+𝑥−(𝑥+𝑦)=13．故选：B．设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，根据“两种饭团的价格之差为4元，且搭配促销活动后2组优惠价的金额比购买2个饭团的金额多30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入39+𝑥−(𝑥+𝑦)中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】D【解析】解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，∵𝐴𝐷与圆O相切于A点，∴𝑀𝐴⊥𝐴𝐷，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴𝐴𝑀⊥𝐵𝐶，∴𝐵𝑀=𝑀𝐶，∴𝐴𝑀垂直平分BC，∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵=58°，∴∠𝐵𝐴𝐶=180°−2×58°=64°，⏜的度数为128°，∴𝐵𝐶故选：D．连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，由切线的性质和𝐴𝐷//𝐵𝐶求得AM垂直平分BC，进而得到∠𝐵𝐴𝐶的度数，根据圆周角定理即可解答．本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等⏜所对的圆周角．腰三角形，求出𝐵𝐶18.【答案】A【解析】解：∵二次函数𝑦=𝑎(𝑥+𝑏)2+𝑐的图形，经过平移后可与𝑦=(𝑥+3)2的图形完全叠合，∴𝑎=1．故选：A．根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断𝑎=1．此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．19.【答案】D【解析】解：∵四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形，∴∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐹=180°3=60°，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐶=40°，∴∠𝐷𝐹𝐸=180°−∠𝐷𝐸𝐹−∠𝐸𝐷𝐹=80°，故选：D．根据轴对称的性质可得∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐹，据此可得∠𝐷𝐸𝐹=60°，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐶=40°，再根据三角形的内角和定理可得∠𝐷𝐹𝐸的度数．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．20.【答案】B【解析】解：设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x辆，y辆，根据题意得：15+(𝑦−13)−𝑥=4，所以𝑦−𝑥=2，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B．设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x辆，y辆，根据题意列方程组解答即可．此题主要考查了二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．21.【答案】A【解析】解：如图，连结BD，∵∠1=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐷𝐵，∠3=∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐵𝐷𝐶，∴∠1+∠3=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐷𝐶，∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3<360°．故选：A．根据多边形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判断即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的基础．22.【答案】C【解析】解：∵最大公因数为a、b都有的因数，而8=23，𝑎×𝑏=25×32×5，a、b不可能都含有23，∴8不可能为a、b的最大公因数．故选：C．根据𝑎×𝑏=25×32×5，取a、b的不同值解题即可．本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．23.【答案】A【解析】解：∵𝐴𝐻=8，𝐻𝐺=5，𝐺𝐷=4，∴𝐴𝐷=8+5+4=17，∵四边形ABCD为菱形，∴𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐴𝐷=17，∵𝐴𝐸//𝐻𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴四边形AECH为平行四边形，∴𝐶𝐸=𝐴𝐻=8，∴𝐵𝐸=𝐵𝐶−𝐶𝐸=17−8=9，∵𝐻𝐶//𝐺𝐹，∴𝐷𝐹𝐹𝐶=，即17−𝐷𝐹=5，𝐺𝐻689𝐷𝐺𝐷𝐹4解得：𝐷𝐹=∴𝐹𝐶=17−∵859，=689859689，>9>8>，∴𝐶𝐹长度最长，故选：A．根据平行四边形的性质求出CE，解集求出BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出DF、CF，比较大小得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理、菱形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．24.【答案】C【解析】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，15𝑥=10𝑦依题意得：{，45𝑥+40𝑦=2100𝑥=20解得：{，𝑦=30∴2100𝑥+𝑦=20+30=42，2100∴依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．故选：C．设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，y的二元一次方程组，y的值，即可得出关于x，解之即可得出x，再利用所需时间=需要印制的总张数÷甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】A【解析】解：两人都是正确的．理由：甲，∵点P在AC的垂直平分线上，∴𝑃𝐴=𝑃𝐶，∴∠𝑃𝐴𝐶=∠𝑃𝐶𝐴，∵∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，∴∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝑃=∠𝐴𝐶𝑃，∵∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=180°，∠𝐴𝑃𝐶+∠𝑃𝐴𝐶+∠𝑃𝐶𝐴=180°，∴∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐴𝐷𝑃，乙，∵𝐶𝐷=𝐶𝑃，∴∠𝐶𝐷𝑃=