基于matlab的fir和iir数字滤波器设计

④求出在加窗以后的实际冲激响应:3.2频率特性采样法从物理角度来看，频率特性采样法可以实现对赋予了频域的理想滤波器的取值H(k)REF_Ref30778\r\h[4]，对理想滤波器的频响取相同间隔频率的N点，也就是，并以作为真正被FIR滤波器应用的频率特采样的取值H(k)REF_Ref30778\r\h[4]。即令：式2-1我们通过DFT的知识学习，知道我们可以采样N个等间隔频域数值来确定出FIR的单位脉冲响应h(n)，即：式2-2我们需要在滤波器系统设计中，给出需要的在几种理想频率滤波器的基本特性，也离不开基于公式的详细的分析。我们使用内插公式去无限逼近理想状态下的频响，具体为：，是内插函数式2-3式2-4两个式化简可得到：式2-53.3具体的软件实现（1）MATLAB简介MATLAB是一个以各种矩阵计算和科技价值显示为主要内容的交互式系统。在计算技术和科学领域中，实际的问题和复杂或简单的数学建模问题都是可以用MATLAB矩阵计算来解决的。一些常见的数值上的计算、验证某些算法与设计，还有一些特殊的矩阵计算应用都能够来解决。由于需要分析和设计数字信号处理系统，MATLAB软件从开始出现并被频繁使用，成为高校老师以及学生普遍使用的工具，也是通信及信号处理等专业必须学习的一门课程。（2）加窗法实现结果（相关程序见附录）①使用汉明窗设计低通滤波器。设计所得的低通滤波器的增益响应如下图2所示：图2增益响应观察图和程序，我们可以从中算出我们所需的相应的数据。开始设计前，我们以0.1π作为我们的通带截止频率，阻带截止频率为0.17π，最终很好的实现在图形中。在此期间，显而易见的是：我们输入的信号是由两个不同频率的滤波器的正弦信号相互重叠所形成的，我们将频率属于该通带内的信号保留了下来，也就是图中较低的100Hz的波形，而对较高频率的波形进行了滤除，如图3和图4所示结果，这一结果这也是我们所希望的。我们通过对波形前后对比分析，我们就可以知道设计是否实现了我们所需要的功能。图3滤波前的图像图4滤波后的图像②使用Kaiser窗设计带通滤波器。设计所得的带通滤波器的增益响应如图5所示：图5增益响应我们观察图和程序，可以从中算出我们所需的相应的数据。本设计的开始我们所要求的通带频率为0.325π~0.5525π，阻带频率为0.25π~0.6025π；最终很好的实现在图形中。图6和图7就是使用该带通滤波器进行对特定的波形进行处理，所得的滤波前后的时域以及频域的波形，从图中我们看出由四个不同信号频率的正弦信号分量重叠相加得到的就是输入的信号频域，很明显带通也就是通带里面的可以通过，外面的一切均过滤掉，这个也就是最终得到的滤波器所实现的效果，图中体现的也是如此，将不属于通带范围内的信号进行了过滤，使其不再出现在相应的图中。图6滤波前的图图7滤波后的图③使用Kaiser窗设计多通带滤波器8设计所得的多通带滤波器的增益响应如图8所示：图8增益响应本设计的开始我们所要求的通带频率为0.2π、0.4π、0.7π、0.8π，阻带频率为0.1π、0.5π、0.6π、0.9π，最终我们通过图像观察发现均实现了上面所提及的要求。图9和图10就是滤波前后的时域以及频域的波形,六个不同频率且重叠相加的正弦信号就是输入信号，我们所涉及的频率有四个值，对应成三段可以允许信号通过的通带，然后我们将输入信号通过所设计的滤波器，我们在六个正弦信号分理出了通过的三个信号。通过观察，我们也可以清楚的在图像得到实现的结果。所以表明该滤波器的设计完成了我们的功能，达到了我们的要求，取得了预期的效果。图9滤波前的图像图10滤波后的图像（3）频率抽样法实现结果（相关程序见附录）①低通滤波器设计所得的低通滤波器的增益响应如图11所示：图11增益响应图12滤波前的图像图13滤波后的图像分析的步骤如前面所述的方法一样，我们通过观察图和程序，算出数据值。在这个过程中，我们也可以看到输入信号的构成，是因为三个不一样频率的正弦信号互相叠加。滤波前后所对应的时域以及频域的波形见图12和图13，低通滤波器使得频率较低的二个分量留了下来，如图中的频率为100Hz和300Hz的二个波形，而频率处于其他频率上信息都被滤波器进行的滤除，如图中频率为600Hz的波形并没有出现在输出信号中，这也是我们所希望的。就是这样对波形前后进行对比，我们就可以知道设计实现的功能，以便于我们更好地去改进设计，提高准确性。②高通滤波器图14为设计所得的高通滤波器的增益响应。图14增益响应图15滤波前的图像图16滤波后的图像滤波前后随对应的时域以及频域的波形见图15和图16。分析的步骤如前面所述的方法一样，我们通过观察图和程序，算出数据值。在这个过程中，我们也可以看到输入信号的构成，是因为三个不一样频率的正弦信号互相叠加。高通滤波器与低通相反，使得频率较高的二个分量留了下来，如图中的频率为700Hz和800Hz的二个波形，而频率处于其他频率上信息都被滤波器进行的滤除，如图中频率为200Hz的波形。

4IIR滤波器4.1IIR滤波器的基本原理主要特点:IIR滤波器的傅里叶变化就是对应的系统函数（2）和FIR滤波器不同的是，IIR滤波器的结构是反馈环路递归型。（3）设计模拟滤波器的思路是能够对其产生效果的(4)整个系统不能很好的可以控制相位，对整个相位网络校准特性要求相对较高时,需加一个相位校准传感器作为校准器以控制相位网络。实现原理：与FIR滤波器相反，IIR滤波器对于它的傅里叶变换对应的h(n),在范围内不为0，即长度是无限的。同时，它也被称之为递归滤波器是因为其对应的系统框图可以是递归模型REF_Ref4503\r\h[7]。IIR滤波器输入是有限个项，以前输出的一些有限项的内容都会被重新输入，再重新计算，反馈就是这样一个意思。我们一般用差分方程定义IIR滤波器，这个方程可以来表示为：，式4-1此式中：我们一般用x(n)表输入、y(n)表输出，均为固定的系数。我们可以毫不费力地计算出系统传递函数：输出除以输入，如下所示：式4-2在这个方程式中，极点数也就是IIR滤波器的阶数有N来表示；M则用来表示相应的零点数。IIR滤波器的设计方式有很多种，其中用的最多的是先将比较容易实现的模拟滤波器设计出来，然后将其转化成数字滤波器。这种方式是目前发展的比较完善的设计方式，有大量的设计公式和资料图标供用户查询，所以利用这些资源可以节省大量的时间并且实现更多的可能性。我们先来分析对应z变换所得到的系统函数H(z)，它必须是在现实中可以实现的，满足因果关系，否则我们整体的设计是没有意义的。因为我们给定的要求都是在频域下的指标，所以我们令来分析在z变换对应的频率响应。如果其对应的频响满足设计的需要，我们也就研究成功了，否则我们需要回到z变换对系统进行改进来达到我们所需要的参数要求。4.2IIR滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法有两种，一是通过模拟进行转换，转换成数字滤波器也离不开冲激响应不变法或双线性变换法，而且其参数也是一一对应的；二是用辅助工具计算机直接在频域或时域中进行。由于MATLAB软件特别是其不断完善的工作箱，我们可以将数字滤波器在计算机中进行设计，使得整体的利用率最高REF_Ref5672\r\h[8]。设计IIR数字滤波器的大致流程为：滤波器的性能指标是我们一开始设计前就确定好的了，所以我们根据指标确定好所设计的模拟滤波器的各项数值；(2)因为是先设计模拟的=滤波器，所以我们如果要得到的数字滤波器的指标，需要进行转换。这个转换关系是通过双线性变换法得到的：:REF_Ref5672\r\h[8]。(3)通过模拟滤波器的设计方法得到Ha(s)，即模拟滤波器的传输函数，也是对应的拉普拉斯变换对；比较常见的有切比雪夫滤波器、巴特沃斯滤波器、贝塞尔滤波器、椭圆滤波器等等模拟滤波器，它们都可以被借助使用,因为其整体的设计较为严格，所以我们可以提前运用可用的曲线和图表来帮助我们更好地设计REF_Ref5835\r\h[9]。(4)完成模拟到数字的转换，我们需要使用双线性变换将模拟滤波器对应的拉普拉斯变换转换成数字滤波器对应的Z变换。(5)相应的系统函数H（z）的精度必须要达到一定的要求(包括运算结构的选择、字长是否合适、数字处理方法要有效)(6)用软件结合硬件的方法去提高性能。这种技术包括采用：通用的计算机信号处理软件、数字滤波器与通用的硬件或者软硬件技术相结合.4.3软件设计IIR数字滤波器模拟滤波器被转化为数字滤波器的双线性变化法基本原理是：确定时域连续的模拟信号激励与响应之间的微分方程，得到所需要的系统函数H(jw)，再找到一个差分方程能够表达数字滤波器传递函数H(s)，最后上述微分方程的近似解就是该差分方程REF_Ref5946\r\h[10]。下面我将简单介绍用上面所提到的双线性变换法设计一个IIR带通滤波器以及低通滤波器（程序见附录），以便于我们更好的去熟悉软件工作环境以及IIR滤波器通过软件设计的方法步骤。（1）带通滤波器IIR带通滤波器的各项指标参考为：0.5π作为我们的通带中心频率，0.4π，0.6π作为我们的通带截止频率图17为IIR的幅频特性图17幅频特性低通滤波器图18IIR低通幅频相频特性曲线图19原信号和经过IIR低通滤波器的信号频谱特性对比图20原信号和经过IIR低通滤波器的时域特性图像对比如图18所示是所设计的IIR滤波器幅频相频特性曲线，图19和图20是信号经过后的频谱特性图像和时域特性图像。由上图可见，所设计的IIR低通滤波器的通带范围是0~500Hz之内的信号幅值被保留，而其余信号幅值被衰减，时域图也有了一定的优化。

结论论文正文主要介绍了MATLAB软件的一些知识，还有滤波器的原理以及FIR和IIR滤波器的需要基于MATLAB软件实现多种技术设计。语言凝练简单，方便使用，加上拥有内容充实的库函数也是MATLAB的一大特色。MATLAB程序书写起来形式非常的随意，子程序编程的任务也不会特别的困难。在对数字信号的处理中，由于数字信号中经常混有各种复杂的成分，所以只直接进行数字信号的分析，都必须要通过滤波器来进行的，由此可见滤波器在数字分析中的作用和地位可见一斑。这篇文中重点详细介绍了是如何设计限冲激响应数字滤波器和无线冲激响应滤波器的，分别是FIR和IIR数字滤波器。这两种中滤波器在近几年是非常普遍的。有三种方法可以被用来优化FIR数字滤波器，分别是窗函数发、频率抽样法和优化设计法。本文主要介绍了前两种方法。FIR滤波器的很多种技术设计都涉及广泛，并且每一种方法都有各自的优缺点，不同的方法都被不同的滤波器类型所选择。窗函数法主要是用来设计标准滤波器的，比如说低通和高通等；另外,频率抽样法的主要优点之一是滤波器可以在频域直接进行设计,并且非常适合于最优化的设计；增加抽样点数M虽然会让计算量加大，但却能够实现自由选择频率REF_Ref5946\r\hREF_Ref28541\r\h[11]。本文也介绍了运用双线性变换法设计IIR滤波器的设计，设计出了符合要求的低通和带通滤波器。对于窗函数设计FIR滤波器，根据要得出怎样的结果确定好参数指标，然后编写代码，不断修改仿真，最后基于MATLAB环境下进行滤波器的设计简便易行，得到需要的特性图。IIR滤波器在有了FIR滤波器设计的经验，双线性不变法确定好指标、代码运行就能够完成最后所需要的设计。参考文献冯冠超.FIR数字滤波器设计及MATLAB实现[J].信息系统工程,2010(06):29.李洋洋,江亮亮.基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计与实现[J].黑龙江科技信息,2008(27):67+89.通信原理虚拟实验平台的设计与实现赵越-《北京邮电大学硕士论文》-2012-03-08朱继洪,黄隆胜,周文谊.基于MATLAB的FIR数字滤波器设计实现[J].科技广场,2007(11):225-227.郭海丽,王紫婷.基于Matlab/Simulink的FIR数字滤波器的设计与实现[J].电气应用,2008(01):73-75.闫晓艳,傅丰林,陈健,阔永红.FIR数字滤波器的设计及其在MATLAB中的仿真实现[J].电子科技,2004(05):43-46.梁丽娟,安兰珠.利用MATLAB实现基于双线性变换法的IIR数字滤波器设计[J].邢台学院学报,2012,27(02):179-180.一种改进型的FIR数字滤波器设计曹斌芳;何怡刚;胡惟文;傅祖清;-《现代电子技术》-2006-02-15.柴黎.IIR数字滤波器设计和MATLAB实现[C].北京高等教育学会实验室工作研究会.北京高教学会实验室工作研究会2009年学术研讨会论文集.北京高等教育学会实验室工作研究会:北京市高等教育学会,2009:224-229.[10]吴正茂.IIR数字滤波器的MATLAB设计与实现[J].长江工程职业技术学院学报,2004(02):29-31.[11]黄波.IIR数字滤波器在MATLAB中的设计与实现[J].西部广播电视,2018(21):193-194.[12]皇甫海燕,黄晓俊,刘楚湘.利用MATLAB设计IIR数字滤波器[J].《期刊》-2007附录1-1利用hamming窗设计低通滤波器1-2利用Kaiser窗设计带通滤波器1-3利用Kaiser窗设计多通带滤波器2-1用频率抽样法设计低通滤波器2-2利用频率抽样法设计高通滤波器3-1双线性变换法设计一个IIR带通滤波器

3-2用MATLAB设计一个IIR低通滤波器致谢天下没有不散的宴席，虽然大四的生活转眼就要过去，但是在大学经历的那些美好的回忆依然回荡在我的脑海，略有伤感，也有遗憾，伤感的是大学的时光已经一去不复返，遗憾的是不能好好的跟学