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选修4-2—矩阵与变换选修4-2数学知识点矩阵与变换1．矩阵：用A，B，C，…或〔〕表示矩阵.(其中分别元素所在的行和列).2．零矩阵：所有元素都为0的矩阵.3．矩阵相等：对于矩阵,行数与列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等时，.4．二阶矩阵与平面列向量的乘法：5．平面变换：①矩阵乘法形式：②坐标变换形式：〔1〕恒等变换矩阵(单位矩阵)：，单位矩阵把平面上任意一点〔向量〕或图形变成自身.〔2〕伸压变换矩阵：沿着轴方向的伸压变换；沿着轴方向的伸压变换.〔3〕反射变换矩阵：，，将平面图形变为关于定直线或定点对称的平面图形.〔4〕旋转变换矩阵：绕定点作逆时针旋转的旋转变换..〔5〕投影变换矩阵：，将平面内图形投影到某条直线〔或某个点〕.〔6〕切变变换矩阵：把平面上的点沿轴方向平移个单位.6．矩阵乘法：〔1〕矩阵乘法的几何意义：对向量连续实施的两次几何变换〔先后〕的复合变换〔2〕〔3〕矩阵乘法的性质：①(不具有交换律)；②(满足结合律)；③(不具有消去律)．7．逆矩阵：对于二阶矩阵，假设，那么称是可逆的，称为的逆矩阵．〔1〕可逆矩阵()的逆矩阵为：．〔2〕可逆矩阵积的逆矩阵：；二阶矩阵可逆，且，那么．8．二阶行列式：的运算结果是个数值：．〔1〕二元一次方程组的解：，其中，，．〔2〕二元一次方程组，可记作矩阵方程，即，那么．选修4-2数学知识点选修4-2—矩阵与变换9．特征值与特征向量：设二阶矩阵，对于实数，存在一个非零向量，使得，那么称为的一个特征值，而称为的属于特征值的一个特征向量．几何观点：特征向量的方向经过变换矩阵的作用后，保持在同一直线上．方向不变；方向相反；，特征向量就被变换成零向量．代数方法：的特征多项式：．例：矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．解：矩阵的特征多项式为==，令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2=．当1=3时，由=3，得，∴，取，得到属于特征值3的一个特征向量=；当2=时，由=，得，取，那么，得到属于特征值的一个特征向量=．10．屡次变换的计算:设的特征值，及对应的特征向量，那么任一向量可表示为：，那么．例:矩阵，向量，(1)求矩阵的特征值、和特征向量、；(2)求的值．解：(1)矩阵的特

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