数列题目及详细答案

五．数列1.等差数列中，，〔I〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.2.数列{}中＝，前n项和满足-＝〔n〕.(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；〔II〕假设S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。3.设等差数列满足，。〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求的前项和及使得最大的序号的值。4.{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{an}的通项; 〔Ⅱ〕求数列{2an}的前n项和Sn.5.是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.〔Ⅰ〕求通项及；〔Ⅱ〕设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.6.数列的前项和为，且，〔1〕证明：是等比数列；〔2〕求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。7.设数列满足求数列的通项公式；令，求数列的前n项和8.等差数列满足：，，的前n项和为．〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求数列的前n项和．9.某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的假设干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．〔Ⅰ〕求数列，的通项公式；〔Ⅱ〕假设某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，那么将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．10.某地今年年初拥有居民住房的总面积为a〔单位：m2〕，其中有局部旧住房需要撤除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也撤除面积为b〔单位：m2〕的旧住房。〔Ⅰ〕分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：〔Ⅱ〕如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，那么每年撤除的旧住房面积b是多少？〔计算时取1.15=1.6〕11.等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和12.等差数列和正项等比数列，，，＝〔1〕求数列、的通项公式〔2〕假设，求数列的前项和数列专题参考答案1..解：〔I〕设数列的公差为，由有…………2分解得…………4分…………6分〔Ⅱ〕由〔I〕得那么，…………8分设的公比为那么，…………9分从而…………11分所以数列的前项和…………12分2.3.解：〔1〕由am=a1+〔n-1〕d及a1=5，aw=-9得解得数列{am}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sm取得最大值。……12分4.解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得5.6.解析：(1)当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以，

又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；

(2)由(1)知：，得，从而(nN*)；解不等式Sn<Sn1，得，，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n15时，Sn取得最小值．7.解：〔Ⅰ〕由，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。〔Ⅱ〕由知①从而②①-②得。即8.【解析】〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。9.〔Ⅰ〕，……………6分〔Ⅱ〕2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。……………12分10.11.12〔2〕∵