2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学练习卷（二）+

2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学练习卷（二）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，﹣4，-12A．0 B．﹣π C．﹣4 D．-2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3 B．a2÷a8＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a65．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤54 B．m＞54 C．m≤54且m≠1 D．6．已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（）A．B． C．D．7．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（）A．8x+3=y7x-4=y B．8x-8．如图，△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，请依据图中的作图痕迹，得∠α的度数为（）A．81° B．78° C．102° D．110°9．一个封闭的不透明袋子中有形状、大小完全相同的一个红球，两个黄球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后从袋子中再次摸出一个球，则两次摸到的小球颜色为一红一黄的概率为（）A．49 B．13 C．14 10．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D是斜边BC的中点，点E、F分别在直角边AB、AC上，且∠EDF＝90°，连接EF、AD．下列结论：①BE＝AF；②∠DEF＝45°；③AE+AF=2BD；④BE2+CF2＝EF其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8题10题二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．36÷3=12．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（﹣4，7），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是．13．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为14．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案有张白色纸片．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为．13题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷12（2）先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-a17．（8分）某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．（1）求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求所有不同的购买方式．18．（9分）为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角度数是；（2）这20个样本数据的中位数是，众数是；（3）如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？19．（8分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．20．（8分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）21．（8分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB；（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC=12，求22．（12分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一点，连接AP，过点P作AP的垂线分别交AC，CD于点E，F．设PB的长度为xcm，CE的长度为y1cm，CF的长度为y2cm．小东同学根据学习函数的经验对y1，y2随x的变化规律进行了探究．下面是小东同学的探究过程，请补充完整．（1）根据几何知识，可得y2关于x的函数解析式为．（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1的几组对应值．x00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.06.0y101.52.22.52.62.4m2.01.61.30.90通过计算可知，表格中m的值约为（结果精确到0.1）．（3）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，画出了y2与x之间的函数关系图象．请根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图象．（4）结合函数图象解决问题：当CE＝CF时，BP＝cm（结果精确到0.1）．23．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：CE•BD＝AD•AE．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO，若BD＝24，OE＝7，求AC的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO＝∠CAF，若CFCD=13，AC＝6，求OC参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．D．7．B．8．A．9．A．10．D．二．填空题（共5小题）11．23．12．（﹣6，2）．13．﹣4．14．（3n+1）．15．4．三．解答题（共8小题）16．解：（1）﹣3；（2）1417．解：（1）设甲种垃圾桶单价是x元，则乙种垃圾桶单价是（x+50）元，根据题意得：3000x解得：x＝500，经检验：x＝500是所列方程的解，且符合题意，∴x+50＝500+50＝550，答：甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价是550元；（2）设购买甲种垃圾桶a个，则购买乙种垃圾桶（6﹣a）个，根据题意得：500a+550（6﹣a）≤3100，解得：a≥4，又∵6﹣a≥0，∴a≤6，∴4≤a≤6，∵a是正整数，∴当a＝4时，6﹣a＝2；当a＝5时，6﹣a＝1；当a＝6时，6﹣a＝0；∴共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．18．解：（1）360°×220答：扇形①的圆心角度数是36°．故答案为：36°；（2）∵9分出现的次数最多，∴这20个样本数据的众数是9分，∵第10个和第11个数据均为9分，∴这20个样本数据的中位数是9分．故答案为：9分，9分；（3）640×620答：估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人．19．解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，5k解得k=120即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；（2）由图象可得，甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），a＝120+40×（8﹣4）＝280，即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，解得c＝7，即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．20．解：（1）过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝65米，CD＝60米，∴设EH＝x，则DH＝2.4x．在Rt△DEH中，∵EH2+DH2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝652，解得，x＝25（米）（负值舍去），∴EH＝25米；答：斜坡DE的高EH的长为25米；（2）∵DH＝2.4x＝60（米），∴CH＝DH+DC＝60+60＝120（米）．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，∴四边形EHCM是矩形，∴EM＝CH＝120米，CM＝EH＝25米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝37°，∴AM＝EM•tan37°≈120×0.75＝90（米），∴AC＝AM+CM＝90+25＝115（米）．∴AB＝AC﹣BC＝115﹣92＝23（米）．答：信号塔AB的高度约为23米．21．（1）证明：连接OB，∵OB＝OA，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，∵DE切圆于D，∴OD⊥DE，∴DE∥AB；（2）解：∵tan∠ADC=AC∴令AC＝x，CD＝2x，∵⊙O的半径为3，∴OA＝OD＝3，∴OC＝2x﹣3，∵OA2＝OC2+AC2，∴（2x﹣3）2+x2＝32，∴x=12∴AC=125，OC＝2x﹣3∵∠DOE＝∠AOC，∴tan∠DOE＝tan∠AOC，∴DEOD∴DE3∴DE＝4．22．解：（1）∵∠APB+∠FPC＝90°，∠FPC+∠PFC＝90°，∴∠APB＝∠PFC，∴tan∠APB＝tan∠PFC，即ABBP∴3x=6-xy2，解得y2=13x（6﹣故答案为y2=-13x2（2）当x＝3时，点P在BC的中点，∵AB＝PB＝PC＝FC，∴△ABP和△PCF均为腰长为3的等腰直角三角形，在△PCE中，过点E作EH⊥PC于点H，∵PC＝3，∠EP＝45°，tan∠ACB=1故设EH＝x，则PH＝x，HC＝2x，在PC＝PH+CH＝3x＝3，解得x＝1，则EC=EH2+故答案为2.2；（3）根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图如图3，（4）从图3看，当CE＝CF时，即两个函数相交时，x＝2.0cm（答案不唯一）或0.0cm或6.0cm．故答案为2.0（答案不唯一）或0.0或6.0．23．（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴180°﹣∠CDE＝180°﹣∠CED，∴∠ADB＝∠CEA，∵∠BAD＝∠ACE，∴△ABD∽△CAE，∴BDAE∴BD•CE＝AD•AE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO=12BD=12×24＝12，∴BE＝DO＝BO＝12，∴∠BEO＝∠BOE＝∠DOA，∴180°﹣∠BEO＝180°﹣∠DOA，∴∠BEC＝∠COD，∵∠CBE＝∠DCO，∴△BEC∽△COD，∴BECO设OC＝x，则CE＝OC﹣OE＝x﹣7，∴12x解得：x1＝16，x2＝﹣9（不合题意，舍去），∴OC＝16，∴AC＝2OC＝2×16＝32；（3）解：如图