江苏省苏州工业园区第十中学2023年七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

江苏省苏州工业园区第十中学2023年七年级数学第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是（）A． B． C． D．2．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点，分别落在点，处，且．则的度数为（）A． B． C． D．3．若a为有理数，则说法正确的是（）A．–a一定是负数 B．C．a的倒数是 D．一定是非负数4．过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A．2020 B．-2020 C． D．6．如图，已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为（）A． B． C． D．7．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）A． B． C． D．8．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或39．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年10．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.12．已知一个角的余角为28°40′，则这个角的度数为________．13．绝对值不大于4的整数有．14．如图，边长为的正方形中有两半圆，则阴影部分的面积是_______________________．15．将绕着点顺时针旋转，得到，厘米，厘米，旋转过程中线段扫过的面积为______________平方厘米(计算结果保留)．16．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原以右侧且距离原点个单位长度、点的坐标为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于方程，某同学解法如下：解：方程两边同乘，得①去括号，得②合并同类项，得③解得：④原方程的解为⑤（1）上述解答过程中从第_________步(填序号)开始出现错误．（2）请写出正确的解答过程．18．（8分）如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．（1）说明:；（2）若，求的度数；（3）若，求的度数．19．（8分）如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？20．（8分）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？21．（8分）甲、乙两车分别从相距的、两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为，乙车速度为．（l）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距？22．（10分）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．（1）此次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．23．（10分）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．例如图，若点表示的数为，则d1（点C，线段AB）=2，d2（点C，线段AB）=1．（1）若点表示的数为，则d1（点D，线段AB）=，d2（点M，线段AB）=；（2）若点表示的数为，点表示的数为．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的倍．求的值．24．（12分）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先求出两位数的十位数和个位数，然后即可得出新两位数的十位数和个位数，即可表示出新两位数.【详解】由题意，得该两位数的十位数字是，个位数字是，新两位数的十位数字是，个位数字是，∴用代数式表示新的两位数是，故选：C.【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】由折叠的性质得，再根据平角的定义即可求出的度数．【详解】由折叠的性质得∵∴解得故答案为：C．【点睛】本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．3、D【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．【详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；D、a2一定是非负数，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3120000用科学记数法表示为3.12×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可【详解】的相反数是，故选：C.【点睛】此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.6、C【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM−BN．【详解】解：因为AB=10cm，M是AB中点，

所以BM=AB=5cm，

又因为NB=2cm，

所以MN=BM−BN=5−2=3cm．

故选：C．【点睛】本题考查了线段的和差，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．7、A【分析】A、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；B、根据图形可得出两角之和为90°，可得出两角互余；C、根据图形可得出为为45°，为60°，两角不等；D、根据图形可得出=30°，两角不等；【详解】A、根据图形得：，，两角相等，符合题意；B、根据图形得：90°，两角互余，不符合题意；C、根据图形可得：=90°-45°=45°，=90°-30°=60°，两角不等，不符合题意；D、根据图形可得：，即=30°，两角不等，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．8、B【分析】先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.【详解】由题意得：1与2、4、5、6相邻，故1与3对面，2与5、4、1相邻，且不与3对面，故2与6对面，则4与5对面，故选：B.【点睛】此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.9、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，故答案为：C．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、C【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠MON=90°，∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】∵a△b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=【点睛】本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.12、61°20′【分析】根据余角的定义即可求出这个角的度数．【详解】解：∵一个角的余角是28°40′，

∴这个角的度数=90°-28°40′=61°20′，

故答案为：61°20′．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题时掌握定义是解题的关键．13、±4，±3，±2，±1，0【解析】试题分析：由绝对值的定义可知，绝对值不大于4，说明到原点的距离小于4，这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.考点:绝对值14、【分析】根据图形即可求出阴影部分的面积．【详解】∵正方形的边长为，∴圆的半径为∴阴影部分的面积是=故答案为：．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式．15、【分析】根据旋转的性质可得扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积，利用扇形的面积公式求解即可．【详解】根据旋转的性质可得，扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的面积问题，掌握旋转的性质和扇形的面积公式是解题的关键．16、【分析】直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点右侧为横坐标为正得出答案．【详解】∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，

∴点B的坐标为：（1，0）．

故答案为：（1，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）②；（2）过程见解析．【分析】（1）第②步中去括号没有变号，据此可得答案；（2）将第②步的错误改正，按步骤解方程即可．【详解】解：（1）解答过程中从第②步去括号时没有变号，错误，故答案为：②；（2）正确解答过程如下：去分母得：去括号得：移项合并得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键．18、（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．【详解】解：（1）∵OE平分，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°∵OE平分，∴∠EOB=∠COB=65°∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°∵OF是的角平分线∴∠EOF=∠EOD=（3）设∠AOC=x°∴∠BOD=∠AOC=x°∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°∵OF是的角平分线∴∠EOF=∠DOF=（x＋15）°∴∠EOB=∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°∵OE平分，∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°∵∠AOC＋∠COB=180°∴x＋（2x＋60）=180解得x=40∴∠AOC=40°【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．19、无盖纸盒的高等于1【分析】根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解．【详解】解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，解得：x=1，答：无盖纸盒的高为1．【点睛】本题考查一次函数的应用、长方体的展开图，理解题意，找到等量关系是解答的关键．20、（1）粮库里的水泥减少了，减少了41吨；（2）3天前水泥库里存水泥有511吨；（3）这3天要付（56a＋97b）元装卸费．【分析】（1）把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；

（2）用现在的库存470，加上变化的量即可；

（3）分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解．【详解】（1）＋24＋（−30）＋（−13）＋（＋32）＋（−36）＋（−1），

＝56＋（−97），

＝−41，

答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；

（2）470−（−41）＝511（吨），

答：3天前水泥库里存水泥有511吨；

（3）（|＋24|＋|＋32|）a＋（|−30|＋|−13|＋|−36|＋|−1|）b＝56a＋97b（元），

答：这3天要付（56a＋97b）元装卸费．【点睛】本题考查列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，知道一对具有相反意义的量．21、（1）2小时；（2）18小时；（3）10小时或26小时【分析】（1）设时间为x小时，利用相遇问题的公式列方程求解；（2）设时间为x小时，利用追及问题的公式列方程求解；（3）分情况讨论，相遇之前相距120km和相遇之后相距120km，设时间为x小时，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后两车相遇，相向而行，甲车路程+乙车路程=相距距离，列式：，解得，答：2小时后两车相遇；（2）设x小时后两车相遇，同向而行，乙车路程+相距距离=甲车路程，列式：，解得，答：18小时后两车相遇；（3）两车相距120km分两种情况，①相遇之前相距120km，乙车路程+一开始相距的距离-甲车路程=120，列式：，解得，②相遇之后相距120km，甲车路程-（乙车路程+一开始相距的距离）=120，列式：，解得，答：10小时或26小时后两车相距120km．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握行程问题中的一些等量关系，能够设未知数并列出方程．22、（1）50；（2）见解析；（3）624人．【分析】（1）由不喜欢的人数及其所占百分比可求得总人数；（2）先求出喜欢的人数，在补全图即可；（3）先求出非常喜欢的人所占百分比，在求解即可；【详解】（1）此次共调查了（人）；（2）喜欢的人数为（人），补全图形如图：（3）由图可知，非常喜欢的人所占百分比为：，∴1200名学生中非常喜欢的人数为：（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，准确分析计算是解题的关键．23、（1）1，2；（2）x的值为-4或-1或1.5或2【分析】（1）由图求出点D到A的距离即d1的值，求出点D到B的距离即为d2的值；（2）分情况求出d1与d2，根据d2是d1的倍列方程求解．【详解】（1）如图：∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，∴d1（点D，线段AB）=-2-（-3）=1，d2（点M，线段AB）=3-（-3）=2，故答案为：1,2；（2）∵点表示的数为，点表示的数为，∴AB=3-(-2)=5，且AB的中点表示的数是0.5，∵点表示的数为，点表示的数为，∴点E在点F的左侧，且EF=1，①当x<x+1<-2时，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，则2-x=3（-2-x），解得x=-4；②当x<-2<x+1时，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，则2-x=3（-2-x），解得x=-4（舍去）；③当-2<x<x+1<0.5时，d1=x+2，d2=3-（