数学-福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测试题和答案

厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查符合题目要求的.3．已知a,β为关于x的方程x2-4x+5=0的两个虚根，则=()4．已知样本2,1,3,x,4,5(x=R)的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数x的个数是()5．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线3x+4y+1=0上．若向量=(3,4)，则在上的投影向量为()(34)(34)(34)(34)(34)(34)(34)(34)6．设F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，且满足PF1=FF2，直线PF2与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为()<3的元素的个数为()A．60B．100C．120选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP数据y（单位：百亿元）建立了一元线性回归模型，根据最小二乘法得到的经验回归方程为=0.42x+，其中解释变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：2月4月编号x123456y/百亿元y1y2y3y5y6（参考数据：y=796，yi-y)2=70则()A．经验回归直线经过点(3.5,11)C．根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元D．第4个样本点(x4,y4)的残差为0.10310．如图1，扇形ABC的弧长为12π,半径为6，线段AB上有一动点M，弧AB上一点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2的圆锥中()（第10题图1第10题图2）A．圆锥的体积为216πB．当M为AB中点时，线段MN在底面的投影长为3C．存在M，使得MN」ABD．MN=min211．已知f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，且f(x)为单调函数，f(1)>1．vxeR，f(g(x)-x)=aC．f(x)-x为周期函数D．f(4k)>2n2+2n取值为.14．已知函数f(x)=xa-logbx(a>0,b>0,b+1)，若f(x)>1恒成立，则ab的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或1513分） π3如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，经ABB π3（第15题图）（1）证明：平面ABC」平面ABB1A1；（2）若BC=2，求平面ABC与平面ABC1夹角的余弦值.1615分）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形．如图，ΔABC的面积为S，三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且sinC=.（1）证明：ΔABC是倍角三角形；（2）若c=9，当S取最大值时，求tanB.1715分）已知A(2,0)，B(2,0)，P为平面上的一个动点．设直线AP,BP的斜率分别为k1，k2，且满足（1）求Γ的轨迹方程；------（2）直线PA，PB分别交动直线x=t于点C、D，过点C作PB的垂线交x轴于点H．HC.HD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.1817分）若vne**，都存在唯一的实数cn，使得f(cn)=n，则称函数f(x)存在“源数列”{cn}．已知（1）证明：f(x)存在源数列；（2）(ⅰ)若f(x)一<0恒成立，求λ的取值范围；(ⅱ)记f(x)的源数列为{cn}，证明：{cn}前n项和Sn<.1917分）小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.（1）若小明共投篮4次，在投中2次的条件下，求第二次没有投中的概率；（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中X1次，第二组投篮2次，投中X