2024年中考数学第一轮复习 与圆有关的计算 导学案

PAGE（考点精讲）1.弦、弧、角、弦心距的特殊值：详见图表一2.在半径为，圆心角为°的扇形中：⑴扇形弧长；⑵扇形面积S扇形.3.如图，将圆锥沿母线OB将其侧面展开，展开后得到一个形；⑴图中有三组等量：①圆锥的母线长扇形的.即；②圆锥的扇形的.即；③圆锥的扇形的.即；⑵圆锥高为，底面半径为，母线为，则、和之间满足数量关系：；⑶半径为，母线长为的圆锥中，S侧面积，S表面积.第课时与圆有关的计算九（）班【课前热身】如图，点A、B、C、D均在⊙O上.⑴若∠AOC=40°，则∠D=，∠CBE=；⑵连接AC，且OA=6.①若AC=6，则∠ABC=，弧AC的长为；②若∠D=45°，则AC=，扇形AOC的面积是；③若∠CBE=60°，则点O到弦AC的距离是；⑷若四边形OCBA是菱形，则∠D=.图表一弦、弧、角、弦心距的特殊值：（⊙O中的半径是r）若∠AOC=60°，则AC=，为°，∠B=°，O到AC的距离是；若AC=，则∠AOC=°，为°，∠D=°，O到AC的距离是；若为120°，则AC=，∠B=°，∠D=°，O到AC的距离是.【课堂研学】例1如图，这是一个圆锥形的零件.⑴这个圆锥的高是；⑵给这个零件涂漆，求需涂漆的面积；⑶求这个零件侧面展开图的圆心角的度数；⑷如果有一只小蚂蚁从点A出发沿零件的侧面爬行，并且回到点A.请画出它所经过的最短路线,最短路线长为.例2在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠得到△O`BP.⑴如图⑴，若∠O=75°，且BO`与弧AB所在的圆相切于点B.①求∠APO`的度数；②求AP的长；⑵如图⑵，BO`与弧AB相交于点D，若点D为弧AB的中点，且PD∥OB，求弧AB的长.例3如图⑴，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.⑴求证：∠CAD=∠ECB；⑵若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图⑵.①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②点AB=2时，求AD、AC与弧CD围成的阴影部分的面积.研学评价错题订正【当堂检测】如图，在正方形网格中建立以直角平面坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2）、B（4，2）、C（6，0），解答下列问题：⑴请在图中确定该圆弧所在圆心D的位置，点D的坐标是；⑵连接AD、CD，求⊙O的半径（结果保留根号）；⑶若将图中扇形DAC围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积．【拓展提升】检测评价如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，8），AB⊥轴，垂足为B．点D在轴上，直线AD与轴相交于点G．将线段AB沿直线AD翻折，点B的对应点设为点C．⑴如果点C恰好落在线段OA上，求点D的坐标及DC所在的直线函数表达式；⑵在⑴的条件下，若E为线段AG上一动点，过点E作AB的平行线，与线段OA相交于点M，与直线CD相交于点N．设点E的横坐标为，线段MN的长为．①求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；②若经过M、N、C三点的圆与坐标轴相切，写出所有符合条件的的值；⑶当点C到轴的距离取得最大值时，直接写出点D的坐标为.【巩固练习】1.已知扇形的圆心角为120°，半径为15，则扇形的弧长为.2.将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．3.已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是.4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=0.5.半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D，E，得到弧DE.⑴求证：AB为⊙C的切线；⑵求图中阴影部分的面积.5.如图，有一直径为的圆形纸片，要从中剪出最大的圆心角是90°的扇形ABC.⑴求被剪掉的阴影部分的面积；⑵用所剪的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？⑶求圆锥的侧面积.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边